北京市陈经纶中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷（含答案解析）

这是一份北京市陈经纶中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
2. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
3. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
4. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
5. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）
6. 一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系是（ ）
7. 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：
则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（ ）
二、解答题
8. 解不等式组：
9. 已知，求代数式的值．
10. 据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
11. 如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）连接，交于点，若，，求的值．
12. 在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．
13. 第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了相关信息：
名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：
名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图（数据分成组：，，，，，）：
测试成绩在这一组的是：．
小明的冬奥知识测试成绩为分．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______；
(2)抽取的名同学的成绩的中位数为______；
(3)序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______；
(4)成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______人．
三、单选题
14. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ）
四、填空题
15. 若有意义，则的取值范围是___________．
16. 把多项式分解因式的结果是______．
17. 若n为整数，且，则n的值为________________．
18. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则的值为_______．
19. 分式方程的解________．
20. 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．

21. 如图，点A，B，C，D在上，，，则_________．
22. 甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有______种不同情况，其中甲是第4名有______种可能情况．
五、解答题
23. 计算：；
24. 某实验室在温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同，现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响．研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度相同．
经过进一步实验，获得了和温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如表所示：设营养素用量为毫克，温度下幼苗生长速度为毫米天，温度下幼苗生长速度为毫米天．
(1)在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为__________毫米天；
(2)根据表中数据，发现，都可近似看作的函数．在平面直角坐标系中，补全表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；
(3)结合函数图象，回答下列问题：
在温度下，使用约___________毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快；此时，温度下该种幼苗生长速度比温度下该种幼苗生长速度快__________毫米天（结果保留小数点后两位）；
当该种幼苗的生长速度在和温度下均不低于毫米天时，营养素用量的取值范围为__________（结果保留小数点后两位）．
25. 如图，是的外接圆，的直径交于点E，点D为的中点，连接．

(1)求证：；
(2)过点C作，交的延长线于点F，若，，求的长．
26. 已知抛物线过，，，四点．
(1)若为．
①求该抛物线的对称轴；
②比较，的大小，并说明理由；
(2)若为，，判断是否成立，并说明理由．
27. 已知，点为射线上的定点，点为射线上的动点（不与，重合），作线段的垂直平分线，分别交，于C，D，连接，，过点作的垂线，垂足为，交直线于点．

(1)如图1，当点在的延长线上时，依题意补全图形，并证明：；
(2)当点在射线上运动时，用等式表示线段，和的关系，并证明．
28. 对于平面内的点和点，给出如下定义：
若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点．如图1，点是点关于点的锐角旋转点．
(1)已知点，在点中，是点关于点的锐角旋转点的是______．
(2)已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角旋转点，求实数的取值范围；
(3)点是轴上的动点，，点是以为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足．若直线上存在点关于点的锐角旋转点，请直接写出的取值范围．
北京市陈经纶中学2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱柱
D．三棱锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．4
A．圆
B．等边三角形
C．平行四边形
D．线段
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
时间分钟
含药量毫克
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
题型
数量
单选题
8
解答题
12
填空题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三视图还原几何体
2
0.65
实数与数轴
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.65
中心对称图形的识别
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.85
根据方差判断稳定性
7
0.65
实际问题与反比例函数；正比例函数的性质
14
0.94
正比例函数的图象；正比例函数的性质
二、解答题
8
0.85
求不等式组的解集
9
0.65
分式化简求值
10
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
11
0.4
四边形其他综合问题
12
0.65
一次函数图象平移问题；根据两条直线的交点求不等式的解集
13
0.65
频数分布直方图；根据方差判断稳定性；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
23
0.85
利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数；求一个数的绝对值；负整数指数幂
24
0.65
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；用表格表示变量间的关系
25
0.65
垂径定理的推论；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；不等式的性质
27
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
28
0.4
圆的综合问题；坐标与图形；已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离；解直角三角形的相关计算
三、填空题
15
0.94
分式有意义的条件
16
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.94
无理数的大小估算
18
0.65
由反比例函数值求自变量
19
0.65
解分式方程
20
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长
21
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；三角形内角和定理的应用
22
0.65
逻辑推理与论证；列举随机实验的所有可能结果
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,23,25,28
2
数与式
2,9,15,16,17,23
3
方程与不等式
3,8,10,19,26
4
统计与概率
5,6,13,22
5
函数
7,12,14,18,24,26,28
6
图形的性质
11,20,21,22,25,27,28
7
数学竞赛
28