辽宁省鞍山市2026届高三上第一次质量监测数学试题（学生版）

这是一份辽宁省鞍山市2026届高三上第一次质量监测数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知向量，若，则的值为， 是的， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 已知向量，若，则的值为（ ）
A. 10B. C. D.
4. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1
6. 已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项和为（ ）
A. 10B. 15C. 30D. 31
7. 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国､秦､汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面，四边形为正方形，，若鳖臑的体积为2，则阳马外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. 或-2D. 或
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为数列的前项和，若，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 数列是等比数列
C.
D. 数列是等比数列
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. 函数的图象可由图象向左平移个单位得到
B. 直线是函数图象的一条对称轴
C. 函数的单调递增区间为
D. 直线与函数在上的图象恰有7个交点
11. 已知函数与的定义域都为是的导函数，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 4为的一个周期
D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若为实数，且复数为纯虚数，则的值为______．
13. 已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最小值为______.
14. 已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过坐标原点的直线与双曲线交于，两点，点是双曲线上一点，且直线，的斜率分别为，，若不等式恒成立，则双曲线的离心率为________.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角的对边分别为，且的周长为.
（1）求角；
（2）若，求面积的最大值．
16. 某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？
（2）从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，
17. 如图，在四棱锥中，为矩形，且.
（1）求证：平面；
（2）求线段长；
（3）若（与在平面的两侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且．求平面与平面所成夹角的余弦值．
18. 已知函数，其中．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求证：；
（3）求证：对任意的且，都有（其中为自然对数的底数）．
19. 在平面直角坐标系中，已知是椭圆的左右焦点，以为直径的圆和椭圆在第一象限的交点为，若三角形的面积为1，其内切圆的半径为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是椭圆的上顶点，过点的直线与椭圆交于两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为
（ⅰ）若，求出的值；
（ⅱ）设直线与轴交于点，求的面积S的最大值．
性别
愿意参与
不愿意参与
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828