宁夏回族自治区银川一中2025-2026学年高二上学期月考一数学试题含答案解析

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 过，两点直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. “关于x，y的方程：表示圆”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A. B. C. 12D. 14
4. 已知点，直线l：，则A到l的距离的最大值为（ ）
A. 3B. C. D. 5
5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7. 若对圆上任意一点的取值与x，y无关，则实数a的可能取值是（ ）
A. B. C. 4D. 6
8. 已知定点，圆与轴相切，直线是圆的一条对称轴．若圆上存在两点使得，则圆圆心的横坐标的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线：，：，则（ ）
A. 若，则的一个方向向量为B. 若，则或
C. 若，则D. 恒过定点
10. 已知直线：，圆，则下列说法错误的是（ ）
A 若或，则直线l与圆C相切
B. 若，则圆C关于直线l对称
C. 若圆与圆C相交，且两个交点所在直线恰l，则
D. 若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则
11. 已知，点满足，设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A. 过点作曲线的切线，切线长为
B 当三点不共线时，
C. 在上存在点，使得
D. 的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知中心在坐标原点的椭圆，其两个顶点分别为直线与轴和轴的交点，则该椭圆的离心率为_____________．
13. 过点作圆的切线，切点为A、B，则过切点A，B的直线方程为___________．
14. 已知A为圆上动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的三个顶点是．
（1）求边上的中线所在直线的方程；
（2）若直线过点C，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程．
16. 已知直线的方程为．
（1）求证：不论为何值，直线必过定点；
（2）过点的直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长．
17. 已知圆上一定点，点为圆内一点，为圆上的动点．
（1）求线段中点的轨迹方程；
（2）若，求线段中点的轨迹方程．
18. 已知圆C过，，且圆心C在x轴上.
（1）求圆C的周长；
（2）若直线过点，且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；
（3）过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于P，Q，记的面积为，的面积为，求的最大值.
19. 已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程；
（3）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.