黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（致远班）（含答案）含答案解析

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（致远班）（含答案）含答案解析，文件包含精品解析黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题致远班原卷版docx、精品解析黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题致远班解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
时长：120分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知焦点在轴上椭圆的焦距为，则其离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线，从点射出的光线经直线反射后经过点，则光线从到的路程为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 6
6. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A. ＋＝1B. ＋＝1
C. ＋＝1D. ＋＝1
7. 已知点，若P，Q是直线：（）上的两点，且对任意， 恒成立，则线段 的长度的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数满足，，则的最大值为（ ）
A. B. 4C. D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下四个命题为真命题的是（ ）
A. 过点且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为
B. 直线的一个方向向量为
C. 当时，两直线，相互垂直
D. 直线恒过定点
10. 已知椭圆的左，右焦点为，，，分别为它的左右顶点，点为椭圆上的动点（不在轴上），下列选项正确的是（）
A. 的周长为B. 存在点使得
C. 直线与直线的斜率乘积为D. 的最小值为1
11. 在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（ ）
A -7B. -5C. -2D. –1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点，，经过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是____________．
13. 曲线围成的图形的面积是___________.
14. 机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点D时，椭圆的离心率等于______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线，点和点分别是直线上一动点.
（1）若直线经过原点，且，求直线的方程；
（2）设线段的中点为，求点到原点的最短距离.
16. 已知圆心为的圆经过点，和．
（1）求圆M的方程；
（2）若过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线m的方程．
17. 已知椭圆C：（）离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求四边形的面积.
18. 在平面直角坐标系中，定义为两点的“棋盘距离”（源自国际象棋中王的走法规则，又名“切比雪夫距离”）.直线.
（1）已知圆C：，圆：的圆心分别为C，，且，判断圆C与圆的位置关系；
（2）若直线与（1）问结论中的圆自上而下交于，两点，直线与轴、轴分别交于、两点；若（1）问结论中的圆与轴自上而下交于两点.
①设，，求的值；
②求证：直线､交点在定直线上.
19. 已知动圆与圆：和圆：都内切，记动圆圆心轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）点关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.