绵阳南山中学实验学校2025-2026学年高三上学期9月月考+数学

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这是一份绵阳南山中学实验学校2025-2026学年高三上学期9月月考+数学，共3页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则
A． B．
C． D．
4．若函数在处取得极大值，则实数
A．B．C．1D．2
5．设，则
A．B．C．D．
6．已知等差数列的首项为1，且成等比数列，则
A．B．C．或1D．或1
7．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足. 已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为
（参考数据：）
A．B．1C．D．
8．已知函数，若正数a满足，则a的取值范围为
A． B．
C．或D．
多选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列选项正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．若等比数列的前项和为，公比为，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
11.定义在上的函数满足，且为奇函数，已知当时，，则下列结论正确的是
A．B．在区间上单调递减
C．D．
三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．函数的定义域为．
13．设，则的最小值为．
14．已知函数，若对任意，，不等式成立，则实数的取值范围是．
四、解答题：(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．
（1）当时，解关于的不等式：；
（2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．
16．已知正项数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
18．已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.
19．设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比. 这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
（1）证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
（2）已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.