2025—2026学年度四川省达州市九年级上册第一次月考数学 [参考答案]

这是一份2025—2026学年度四川省达州市九年级上册第一次月考数学 [参考答案]，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.3x−4=0B.x2−3x=0C.x+3y=2D.2x−1=3

2.菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为( )
A.12B.6C.5D.7

3.x=−3±32+4×2×12×2是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A.2x2+3x+1=0B.2x2−3x+1=0C.2x2+3x−1=0D.2x2−3x−1=0

4.下列命题中，真命题的是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.三条边相等的四边形是菱形
D.一组邻边相等的矩形是正方形

5.若关于x的方程x2+2x2+2x2+2x−8=0有实数根，则x2+2x的值为（ ）
A.−4B.2C.−4或2D.4或−2

6.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.60001+x2=6200B.60001−x2=6200
C.60001+2x=6200D.6000x2=6200

7.如图，点E在矩形ABCD的边DC上，△ADE沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=3，BF=4，则CE的长等于（ ）
A.43B.34C.53D.35

8.若关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，则（ ）
A.m=0且n≥0B.n=0且m≥0C.m=0且n≤0D.n=0且m≤0

9.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B=30∘，CE=4，则CD的长为( )
A.25B.4C.23D.5

10.如图①，在正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度ycm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，PQ的长是______cm．
A.2B.22C.42D.2
二、填空题

11.关于x的方程m−2xm2−4+3−mx−2=0是一元二次方程，则m的值为____________．

12.关于x的方程5x2−mx−1=0的一根为1，则另一根为_______________．

13.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为___________．

14.探索一元二次方程x2+3x−5=0的一个正数解的过程如下表：
从表中可以看出方程x2+3x−5=0的一个正数解在相邻整数a和b之间，则整数a，b分别是__________．

15.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF=18∘，则∠DAF＝_________ 度.
三、解答题

16.解方程：
（1）x2+4x−21=0；
（2）x2−4x+2=0．

17.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

18.如图，已知四边形ABCD为菱形，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，证明：AE=AF．

19.关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．

20.已知关于x的一元二次方程为x2−2mx−m−14=0．
（1）求证：无论m为何值，此方程一定有实数根；
（2）若x1，x2是该方程的两个不同的根，且满足x12+x22=m2+12，求m的值．

21.如图，在□ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF // BD，且CF=DE，连接AE、BF、EF．
（1）求证：△ADE≅△BCF；
（2）若∠BFC−∠ABE=90∘，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．

22.在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
（1）统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
（2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？

23.在平行四边形ABCD中，连接AC、BD交于点O，点E为AD的中点，连接CE并延长交于BA的延长线于点F．
1求证：A为BF的中点；
2若AD=2AB，∠ABC=60∘，连接DF，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

24.阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+4x−5=x2+4x+22−22−5=x+22−9=x+2+3x+2−3=x+5x−1
（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解
①x2+3x−4；
②x2−8x−9
（2）深入研究：说明多项式x2−6x+12的值总是一个正数?
（3）拓展运用：已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2−2ab+2b2−2bc+c2=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

25.已知，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线㱽之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，求CF、BC、CD三条线段之间的关系．
参考答案与试题解析
2025-2026学年四川省达州市九年级上学期第一次月考数学测试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2.
【答案】
B
【考点】
菱形的性质
菱形的面积
勾股定理
【解析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【解答】
菱形的面积=12×3×4=6.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
本题考查解一元二次方程，根据一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的求根公式x=−b±b2−4ac2ab2−4ac≥0逐项判断即可．
【解答】
解：A、∵b2−4ac=32−4×2×1=1>0，
∴x=−3±32−4×2×12×2，不符合题意；
B、∵b2−4ac=−32−4×2×1=1>0，
∴x=3±−32−4×2×12×2=3±32−4×2×12×2，不符合题意；
C、∵b2−4ac=32−4×2×−1=17>0，
∴x=−3±32−4×2×−12×2=−3±32+4×2×12×2，符合题意；
D、∵b2−4ac=−32−4×2×−1=17>0，
∴x=3±−32−4×2×−12×2=3±32+4×2×12×2，不符合题意；
故选：C．
4.
【答案】
D
【考点】
矩形的判定
证明四边形是菱形
正方形的判定
真命题，假命题
【解析】
本题考查判断命题的真假，涉及平行四边形的判定、矩形、菱形和正方形的判定，根据相关特殊平行四边形的判定方法逐项判断即可．
【解答】
解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故原命题为假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是假命题，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，故原命题是假命题，不符合题意；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，故原命题是真命题，符合题意，
故选：D．
5.
【答案】
B
【考点】
换元法解一元二次方程
根的判别式
【解析】
设x2+2x=y，则原方程可化为y2+2y−8=0，解得y的值，即可得到x2+2x的值．
【解答】
解：设x2+2x=y，则原方程可化为y2+2y−8=0，
解得：y1=−4，y2=2，
当y=−4时，x2+2x=−4，即x2+2x+4=0，△=22−4×1×40，方程有实数根，
∴x2+2x的值为2，
故选：B．
6.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，正确理解题意是解题的关键．
根据题意，3月到5月共经过两个月，每个月的增长率为x，则5月份的盈利为3月份的盈利乘以1+x2，即可建立方程．
【解答】
解：设该书店每月盈利的平均增长率为x，
由题意得： 60001+x2=6200，
故选：A．
7.
【答案】
A
【考点】
矩形与折叠问题
【解析】
由勾股定理可求AF的长，由折叠的性质可得AD=AF=5，DE=EF，由勾股定理可求EC的长．
【解答】
解：∵AB=3，BF=4，
∴AF=AB2+BF2=9+16=5，
∵矩形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，
∴AD=AF=5，DE=EF，
∴BC=AD=5，
∴CF=BC−BF=1，
∵EF2=EC2+CF2，
∴3−CE2=EC2+1，
∴CE=43，
故选：A．
8.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义列出方程，求出未知数的值即可．
【解答】
解：∵ 关于y的一元二次方程y2+my+n=0的两个实数根互为相反数，
∴ x1+x2=−m=0，解得m=0；
又∵ △=m2−4n≥0，
∴ n≤0，
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
含30度角的直角三角形
直角三角形斜边上的中线
【解析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度，再根据含30∘角直角三角形的性质求得AC的长度，最后通过解直角△ACD求得CD的长度．
【解答】
∵如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，CE是斜边上的中线，CE=4，
∴AB=2CE=8．
∵∠B=30∘，
∴∠A=60∘，AC=12AB=4．
∵CD是斜边上的高，
∵∠ACD=30∘
∴AD=12AC=2
∴CD=AC2−AD2=42−22=23
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
动点问题的函数图象
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
【解析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键．由题意知，当P运动到B时，PQ最长，PQ=BD，由图象可知，当x=2时，PQ=42，即正方形边长为4，当x=3.5时，PC=8−2×3.5=1，由PQ∥BD，可知△PCQ是等腰直角三角形，CQ=PC=1，由勾股定理得，PQ=CQ2+PC2，计算求解即可．
【解答】
解：∵正方形ABCD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
由题意知，当P运动到B时，PQ最长，PQ=BD，
由图象可知，当x=2时，PQ=42，
∴AB=4，
当x=3.5时，PC=8−2×3.5=1，
∵PQ∥BD，
∴△PCQ是等腰直角三角形，CQ=PC=1，
由勾股定理得，PQ=CQ2+PC2=2cm，
故选：A．
二、填空题
11.
【答案】
±6
【考点】
一元二次方程的定义
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
本题考查一元二次方程的定义，直接开配方法解一元二次方程，根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高指数是2的整式方程，且二次项系数不等于0”，即可进行求解．
【解答】
解：由题意得，m−2≠0m2−4=2 ，
解得m≠2m=±6 ，
因此m=±6，
故答案为：±6．
12.
【答案】
−15
【考点】
根与系数的关系
【解析】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，设这个一元二次方程的另一根为x2，根据一元二次方程的根与系数的关系可得1×x2=−15，进而可求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
【解答】
解：设这个一元二次方程的另一根为x2，
∵关于x的方程5x2−mx−1=0的一根为1，
∴1×x2=−15，
∴x2=−15，
故答案为：−15．
13.
【答案】
1.2
【考点】
勾股定理的应用
利用勾股定理的逆定理求解
根据矩形的性质与判定求线段长
【解析】
根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据三角形的面积求得其值．
【解答】
解：连接AP，如图：
在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5，
AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90∘，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=12AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
S△ABC=12AB×AC=12BC×AP，即AP=AB×ACBC=2.4，
AM=12AP=1.2．
故答案为：1.2．
14.
【答案】
1、2
【考点】
估计一元二次方程的近似解
【解析】
本题主要考查了一元二次方程的解的估算，可求出当x=1时，x2+3x−50，据此可得答案．
【解答】
解：∵当x=1时，x2+3x−5=12+3×1−5=−10，
∵方程x2+3x−5=0的一个正数解在相邻整数a和b之间，
∴a=1,b=2，
故答案为：1、
15.
【答案】
54
【考点】
三角形内角和定理
线段垂直平分线的性质
利用菱形的性质求角度
【解析】
连接BD，BF，根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180∘，从而得到∠DAB的度数．
【解答】
连接BD，BF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA．
∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，
∴AF=BF，BF=DF，
∴AF=DF，
∴∠DAF=∠FDA，
∵∠DAF+∠ADF+∠DCA+∠CDF=180∘，
∴3∠DAF+∠CDF=180∘，
∵∠CDF=18∘，
∴3∠DAF+18∘=180∘，
则∠DAF=54∘，
故答案为：
三、解答题
16.
【答案】
（1）x1=−7,x2=3
（2）x1=2+2,x2=2−2
【考点】
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；
（2）根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【解答】
（1）解：x2+4x−21=0，
x+7x−3=0，
∴x+7=0或x−3=0，
解得：x1=−7，x2=3．
（2）解：x2−4x+2=0．
∴a=1,b=−4,c=2，
∴Δ=b2−4ac=−42−4×1×2=16−8=8>0，
∴x=4±222=2±2，
∴x1=2+2，x2=2−2．
17.
【答案】
见解答
【考点】
平行四边形的性质与判定
矩形的性质
【解析】
据矩形的性质得出DC//AB、DC=AB，求出CF=AE、CF//AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可证明结论．
【解答】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC//AB，DC=AB，
∴CF//AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE．
18.
【答案】
见解析
【考点】
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
利用菱形的性质证明
【解析】
证明AB=BC=CD=DA，∠B=∠D，∠BEC=90∘，∠CFD=90∘，可得∠BEC=∠CFD，证明△BEC≅△DFCAAS，可得BE=FD，从而可得答案．
【解答】
证明：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D，
又∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠BEC=90∘，∠CFD=90∘，
∴∠BEC=∠CFD，
在△BEC与△DFC中
∠B=∠D∠BEC=∠DFCBC=DC
∴△BEC≅△DFCAAS，
∴BE=FD，
∴AB−BE=AD−FD，
即AE=AF．
19.
【答案】
（1）见解析
（2）m=3
【考点】
一元二次方程的解
根的判别式
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式处理，可证Δ≥0；
（2）将根代入方程求得参数；
【解答】
解：（1）证明：x2−mx+2m−4=0，
Δ=−m2−4×1×2m−4=m2−8m+16=m−42
∵不论m为何值，m−42≥0
∴Δ≥0
∴方程总有两个实数根.
（2）解：把x=1代入关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0，得1−m+2m−4=0，
解得m=3
20.
【答案】
（1）见解析
（2）m1=0，m2=−23
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
（1）直接根据根的判别式计算即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=−m−14，再根据完全平方公式变形得到关于的二元一次方程，最后求解即可
【解答】
解：（1）证明：∵ Δ=−2m2−4×−m−14=4m2+4m+1=2m+12≥0，
∴不论m为何值，方程一定有实数根；
（2）∵ x1，x2是该方程的两个不同的根，
∴ x1+x2=2m，x1x2=−m−14，
∴x12+x22=x1+x22−2x1x2=4m2−2−m−14=m2+12，
化简得：3m2+2m=0，
解得：m1=0，m2=−23．
21.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）矩形，证明见解析
【考点】
矩形的性质
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据平行四边形的性质求得AD=BC∠ADB=∠DBC，由平行线的性质求得∠DBC=∠BCF，从而求得∴ADB=∠BCF，利用
SAS定理判定三角形全等即可；
（2）先证明四边形ABFE是平行四边形，由△ADE≅△BCF，得出△AED=∠BFC，由三角形的外角性质证出∠BAE=90∘，从而判定
四边形ABFE为矩形．
【解答】
（1）四边形ABCD是平行四边形，
AD=BC，ADIBC，
△ADB=∠DBC
又：CFIDB，
∠DBC=2BCF
ADB=∠BCF
又DE=CF
△ADE≅△BCF
B“
（2）平行四边形ABFE是矩形．
−CFIDE，CF=DE
…四边形CDEF是平行四边形，
·EFIICD，EF=CD
四边形ABCD是平行四边形，
．ABICD，AB=CD
…ABIIEF，AB=EF
…四边形ABFE是平行四边形，
△ADE≅△BCF
∴ AED==BBC
又∠BFC−∠ABE=90∘
△AED−∠ABE=90∘
△AED−∠ABE=∠BAE
∠BAE=90∘
∴ =ABFE是矩形．
22.
【答案】
（1）月平均增长率为20%
（2）售价应降低20元
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
营销问题(一元二次方程的应用)
【解析】
（1）设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可；
（2）设售价应降低y元，则可卖出20+2y件，利用每件获利乘以销售数量等于每天销售获利，列方程即可解答．
【解答】
（1）解：设月平均增长率为x，
由题意得，51+x2=7.2，
解得：x1=0.2=20%,x2=−2.2（不合题意，舍去），
答：月平均增长率为20%；
（2）解：设售价应降低y元，
由题意得，100−y−6020+2y=1200，
整理得：y2−30y+200=0，
解得：y1=10,y2=20，
∵尽量减少库存，
∴y=20，
答：售价应降低20元．
23.
【答案】
证明步骤见解析
【考点】
平行四边形的性质与判定
证明四边形是矩形
【解析】
1根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≅△DEC,即可解题,
2先证明四边形ACDF是平行四边形,再证明△BCF是等边三角形,即可解题.
【解答】
解1在平行四边形ABCD中,AB // CD,
∴∠FAD=∠CDA, AB=CD
∵点E为AD的中点
∴AE=DE, ∠AEF=∠DEC,
∴△AEF≅△DEC
∴AF=CD,
∴AB=AF,即A为BF的中点
2由1知AF=2AB, AF平行且等于CD
∴四边形ACDF是平行四边形,
又∵AD=2AB, ∠ABC=60∘
∴AF=AD,
∴△BCF是等边三角形,
∴FC=AD,
∴平行四边形ACDF是矩形
24.
【答案】
（1）①x+4x−1；②x+1x−9
（2）见解析
（3）等边三角形，理由见解析
【考点】
因式分解的应用
完全平方公式分解因式
配方法的应用
【解析】
（1）仿照例子运用配方法进行因式分解即可；
（2）利用配方法和非负数的性质进行说明即可；
（3）展开后利用分组分解法因式分解后利用非负数的性质确定三角形的三边的关系即可．
【解答】
解：（1）①x2+3x−4=x2+3x+322−322−4=x+322−254
x+32+52x+32−52=x+4x−1．
②x2−8x−9=x2−8x+42−42−9
=x−42−25=x−4+5x−4−5=x+1x−9
（2）x2−6x+12=x2−6x+9+3=x−32+3
∵x−32≥0
∴x−32+3>0
∴多项式x2−6x+12的值总是一个正数．
（3）△ABC为等边三角形．
理由如下：∵a2−2ab+2b2−2bc+c2=0
∴a2−2ab+b+b2−2bc+c2=0
∴a−b2+b−c2=0
∴a−b=0，b−c=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
25.
【答案】
（1）见解析
（2）CF−CD=BC
（3）CD−CF=BC
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
根据正方形的性质证明
【解析】
（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明ΔBAD≅ΔCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；
（2）同1相同，利用SAS即可证得ΔBAD≅ΔCAF，从而证得BD=CF，即可得到CF−CD=BC；
（3）利用SAS即可证得ΔBAD≅ΔCAF，从而证得BD=CF，即可得到三条线段之间的关系．
【解答】
解：（1）证明：∵∠BAC=90∘，∠ABC=45∘，
∴∠ACB=∠ABC=45∘，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90∘，
∵∠BAD=90∘−∠DAC，∠CAF=90∘−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在ΔBAD和ΔCAF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF ，
∴ΔBAD≅ΔCAFSAS，
∴BD=CF
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC；
（2）解：CF−CD=BC；
理由：∵∠BAC=90∘，∠ABC=45∘，
∴∠ACB=∠ABC=45∘，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90∘，
∵∠BAD=90∘−∠DAC，∠CAF=90∘−∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在ΔBAD和ΔCAF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF ，
∴ΔBAD≅ΔCAFSAS
∴BD=CF
∴BC+CD=CF，
∴CF−CD=BC；
（3）解：CD−CF=BC，
理由：∵∠BAC=90∘，∠ABC=45∘，
∴∠ACB=∠ABC=45∘，
∴AB=AC，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90∘，
∵∠BAD=90∘−∠BAF，∠CAF=90∘−∠BAF，
∴∠BAD=∠CAF，
∵在ΔBAD和ΔCAF中，AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF
∴ΔBAD≅ΔCAFSAS，
∴BD=CF，
∴CD−BC=CF，
∴CD−CF=BC；x
−1
0
1
2
3
4
x2+3x−5=0
−7
−5
−1
5
13
23