2025—2026学年度四川省成都市九年级上册9月考数学试题 [参考答案]

这是一份2025—2026学年度四川省成都市九年级上册9月考数学试题 [参考答案]，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一元二次方程3x2−5−4x=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.3，−5,−4B.3，−4，5C.3，−4，−5D.3，−5，4

2.如图是某花架及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF,AC=36cm，BDDF=35，则AE的长为（ ）
A.48cmB.60cmC.96cmD.120cm

3.已知点M−2, 5在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A.5, 2B.2, 5C.2, −5D.−5, −2

4.如图，△ABC在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与△ABC相似的是（ ）
A.B.C.D.

5.若x=−1是关于x的一元二次方程ax2+bx−2=0的一个根，则2031−3a+3b的值为（ ）
A.2022B.2025C.2023D.2024

6.如图，小丽从点A出发，沿坡度为10∘的坡道向上走了120米到达点B，则她沿垂直方向升高了（ ）
A.120tan10∘米B.120sin10∘米C.120tan10∘米D.120sin10∘米

7.如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE=AD，连接EC．若∠ADE=36∘，则∠DEC的度数为（ ）
A.56∘B.54∘C.50∘D.48∘

8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a，b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题

9.在锐角三角形ABC中，若∠A，∠B满足csA−12+sinB−222=0，则∠C=______________．

10.已知2x−yx+y=35，则xy=____________．

11.某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是________ 个。

12.如图，直线AB与反比例函数y=kx交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，BC⊥AC于点C，若点D是线段AB的中点，∠DAO=30∘，OC=4，则k的值为____________．

13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F，若AB=8，BF=5，则△BCF的周长为______________．

14.a，β是关于x的方程x2−2x+m＝0的两实数根，且1α+1β=−23，则m的值为________．

15.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为10cm，四个黄金分割点组成的正方形的边长为____________．

16.如图，点D、E分别位于△ABC边BC、AB上，AD与CE交于点F．已知AF:FD=1:1，EF:FC=3:10，现随机向△ABC内投掷一枚小针，则针尖落在△CDF内的概率为_________________

17.如图，在平行四边形ABCD中，边AB=5，BC=5，sinB=55，点E为射线AC上的一点．线段AE绕点E顺时针旋转90∘，点A落在点F处，连接CF，DF，则CF+DF的最小值为_________________．

18.如图，已知△ABC,AB=AC=7,BC=4，点D在BC上，且BD=1，E、H分别是AB、AC的点，EH交AD与点F， ∠AFE=∠B，则 EFFH=____________.
三、解答题

19.（1）计算：2sin60∘+−122+3−8−tan45∘；
2解方程：xx−3+3=x；

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A1, −2、B4, −1、C3, −3．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2∶1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________；
（3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为a−5, b+3，直接写出经过2的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________．

21.小峰想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，把镜子放在点C处（镜子的大小忽略不计），人站在点F时，正好在镜子中看到树顶点A，但由于树旁有一条河，不能直接测量镜子与树之间BC的距离，于是小峰从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点D处重合．已知小峰身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离）．经过测量CD=12米，CF=1.8米，DH=3.8米，请你用所学的知识，帮小峰求出松树AB的高．

22.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，M是AB边的中点．过点B作BD∥CM，过点C作CD∥AB，两平行线交于点D．
（1）求证：四边形BMCD是菱形；
（2）连接AD．若BC=4，∠ABC=60∘，求AD的长．

23.【操作发现】1如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，ADAE=ABAC=45，求BDCE的值；
【问题解决】2如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB=∠AED=90∘，∠DAE=∠BAC，sin∠BAC=35，∠ADB=120∘，点E在△ABC内部，延长DE交直线BC于点F，求BCCF的值；
【灵活应用】3如图3，已知△ABC中，∠ABC=30∘，AB=2，BC=33，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120∘，连接BD，则BD的长为___________．

24.某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．
（1）求通道的宽是多少米．
（2）据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+b与反比例函数y=kx的图象交于A−4,2、B两点，C为第二象限内反比例函数图象上的点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标：
（2）连接OA、OB、AC、BC，当△ABC的面积为△AOB面积的2倍时，求点C的坐标；
（3）若点D为反比例函数图象在第四象限内的一点，点E为x轴上一点，连接AD交x轴于F，连接DE，若∠ADE=90∘，且EF=20，求点D的坐标．

26.如图1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E,G为CD的中点，延长GE交BA的延长线于点F，已知∠ABE=30∘，AB=3．点P,Q分别在线段GE,AB上（不与端点重合），且满足PG=3AQ．
（1）求证：GE=EF．
（2）如图2，连接PQ．
①当PQ与△ABE的一边垂直时，求AQ的值．
②当点D落在QP的延长线上时，记PQ与BE的交点为M，求MQMD的值．
参考答案与试题解析
2025-2026学年四川省成都市九年级上学期9月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的一般形式
【解析】
根据一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项的定义，即可进行解答．
【解答】
解：一元二次方程方程3x2−5−4x=0的二次项系数是3，一次项系数−4、常数项−5，
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
由平行截线求相关线段的长或比值
【解析】
本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握定理，根据定理列出比例式；
根据AB∥CD∥EF，列出ACCE=BDDF=35，求出CE的长即可求解．
【解答】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴ACCE=BDDF=35，
∵AC=36cm，
∴CE=60cm，
∴AE=AC+CE=96cm，
故选：C．
3.
【答案】
C
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
将M−2, 5求出k的值，再将各项代入函数解析式看是否满足，满足则在，不满足则不在．
【解答】
解：将M−2, 5代入得：5=k−2，k=−10，
∴ 函数解析式为：y=−10x．将各点代入得：
A、−105=−2≠2，故本选项错误；
B、−102=−5≠5，故本选项错误；
C、−102=5，故本选项正确；
D、−10−5=2≠−2，故本选项错误；
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
先计算出各三角形的三边的长，然后利用三角形相似的判定方法对各选项进行判断．
【解答】
在△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝，
选项A中三角形三边为1，，2，而≠，所以A选项中的三角形与△ABC不相似；
选项B中三角形三边为1，，2，而≠，所以B选项中的三角形与△ABC不相似；
选项C中三角形三边为1，，，因为＝＝，所以C选项中的三角形与△ABC相似；
选项D中三角形三边为，，，而≠，所以D选项中的三角形与△ABC不相似．
5.
【答案】
B
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了方程的根，求整式的值，由方程的根得a−b−2=0，化简整式，代入计算，即可求解；理解方程的根的定义，会用整体代换法求整式的值是解题的关键．
【解答】
解：由题意得
a−b−2=0，
∴ a−b=2，
2031−3a+3b
=2031−3a−b
=2031−3×2
=2025；
故选：B．
6.
【答案】
D
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．如图（见解析），根据sinA=BCAB可得BC的长，由此即可得．
【解答】
解：如图，由题意得：∠A=10∘,BC⊥AC，AB=120米，
∴sinA=BCAB，
∴BC=AB⋅sinA=120sin10∘米，
即她沿垂直方向升高了120sin10∘米，
故选：D．
7.
【答案】
B
【考点】
利用菱形的性质求角度
【解析】
由菱形的性质得AD=CD，CD // AB，再由等腰三角形的性质得出∠A=∠DEA=72∘，根据平行线的性质求出∠CDE=∠DEA=72∘，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．
【解答】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，CD // AB，
∵DE=AD，∠ADE=36∘，
∴DE=CD，∠A=∠DEA=12×180∘−36∘=72∘，
∵CD // AB，
∴∠CDE=∠DEA=72∘，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE=12×180∘−72∘=54∘，
故选：B．
8.
【答案】
D
【考点】
已知函数经过的象限求参数范围
判断反比例函数图象所在象限
【解析】
先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出ab的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．
【解答】
解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，
∴a>0,b>0，
∴ab>0，
∴反比例函数y=abx的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；
B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，
∴a0，
∴ab0,b