广东省湛江市廉江市第七中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省湛江市廉江市第七中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 9的算术平方根为（ ）
2. 下面几何体中，主视图是矩形的是（ ）
3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ）
4. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
5. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ）．
6. 下列各式计算正确的是（ ）
7. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
8. 如图，一个烧瓶底部呈球形，该球的半径为，瓶内截面圆中弦的长为，则液体的最大深度为（ ）
9. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象． 根据图象及物理学知识 ，可判断这四个用电器中电阻最大的是 （ ）

10. 如图， 抛物线的顶点为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论中：①；②若抛物线与x轴的另一个交点为，则；③；④，正确的有（ ）
二、填空题
11. 在九年级体育测试中，参加仰卧起坐测试的6名女生成绩如下（单位：次/分）：40，36，38，36，40，36，则这组数据的众数为______．
12. 如图，数轴上表示的关于的不等式的解集是_____________．
13. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，那么a的取值范围是__________．
14. 计算：____________．
15. 如图，在菱形中，对角线，交于点，点为的中点，点在上，，连接交于点，若，连接，，则线段的长为___________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O，且与AB、CD分别相交于点E、F.则OE与OF相等吗？试说明你的理由．
18. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间的关系可以近似地看作一次函数，设每月的利润为w（单位：元）（利润=销售额－投入）．如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？
19. 某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：
a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）
b.在这一组成绩的是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89
c.成绩不低于90分为优秀
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查采用的方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ；
(2)这组有 名同学，这组学生人数所占的百分比为 ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数．
20. 如图，在四边形中，平分．
(1)求证；
(2)请用直尺（不带刻度）和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），求证：是的切线．
21. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身．
(1)求的度数；
(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，）
22. 某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数一个有趣的结论．
【轻松探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，试证明：．
请完整的写出上述推理过程．
【深入探究】
直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点，，试问：还成立吗？请说明理由．
【模型应用】
如图3，直线与双曲线交于两点，与轴分别交于点．连接．若的面积为，求的值．
23. 如图，已知四边形和四边形都是正方形，是对角线．
(1)如图1，已知点在正方形的对角线上，于点，于点．
①求证：四边形是正方形；
②直接写出的值为 ___________；
(2)如图2，将正方形绕点逆时针方向旋转角，写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，延长交于点．若，，直接写出正方形和正方形的边长．
广东省湛江市廉江市第七中学2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．3
C．﹣3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
小龙：如图1，直线与双曲线交于两点，根据中心对称性可以得到．
小华：如图2，直线与双曲线联立可得，进而求得与的值，由，证得线段的中点与线段的中点重合即可．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.85
多边形内角和与外角和综合
6
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
7
0.94
列表法或树状图法求概率
8
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
9
0.65
判断一次函数的图象；实际问题与反比例函数
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；运用平方差公式进行运算；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
求众数
12
0.94
在数轴上表示不等式的解集
13
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
14
0.85
同分母分式加减法
15
0.15
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用网格求三角形面积
三、解答题
16
0.85
零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减运算
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
18
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；判断全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；圆周角定理
21
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,10,14,16
2
图形的变化
2,4,15,20,21,23
3
图形的性质
5,8,15,17,20,21,23
4
统计与概率
7,11,19
5
函数
9,10,18,22
6
方程与不等式
12,13,18