2025-2026学年青海省西宁市大通县朔山中学高三（上）起点数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年青海省西宁市大通县朔山中学高三（上）起点数学试卷（9月份）（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x12φ(0)=0，
由(2)可得lnx+1x≥1，故ln(xex)+1xex≥1，
故得a的取值范围是(−∞,1]．
18.(1)记附近居民第i(i=1,2)天选择路线A，B分别为事件Ai，Bi．
根据题意，P(A1)=13，P(B1)=23，
则P(A2|A1)=P(B2|A1)=12，P(A2|B1)=34，P(B2|B1)=14，
所以由全概率公式，得居民第二天选择路线A散步的概率为：
P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=13×12+23×34=23．
记第二天选择路线A散步的人数为Y，则Y∼B(4,23)，
则P(Y=0)=C40⋅(23)0⋅(13)4=181，P(Y=1)=C41⋅23⋅(13)3=881，
P(Y=2)=C42⋅(23)2⋅(13)2=827，P(Y=3)=C43⋅(23)3⋅13=3281，
P(Y=4)=(23)4=1681，
则Y的分布列为：
故Y的数学期望E(Y)=4×23=83．
(2)(i)当第n天选择路线A时，第n+1天选择路线A的概率Pn+1=12Pn，
当第n天选择路线B时，第n+1天选择路线A的概率Pn+1=34(1−Pn)，
所以Pn+1=12Pn+34(1−Pn)=−14Pn+34(n∈N∗)．
由此可得Pn+1−35=−14(Pn−35)，又P1=13，
于是数列{Pn−35}是首项为P1−35=13−35=−415，公比为−14的等比数列．
因此Pn−35=−415⋅(−14)n−1，所以Pn=35−415⋅(−14)n−1．
(ii)证明：由已知得Qn=9n⋅|5Pn−3|16=9n⋅|5×[35−415⋅(−14)n−1]−3|16=3n4n，
所以Sn=3×14+3×242+3×343+⋯+3n4n，则14Sn=3×142+3×243+3×344+⋯+3n4n+1，
两式相减，得34Sn=3×(14+142+143+⋯+14n)−3n4n+1=3×14×(1−14n)1−14−3n4n+1=1−4+3n4n+1，
所以Sn=43(1−4+3n4n+1)=43−4+3n3×4n，又4+3n3×4n>0，
所以Sn0，得k2>34，
根据韦达定理可得x1+x2=−16k4k2+1,x1x2=124k2+1．
因为|MN|=2|OG|，所以∠MON为直角，
因此OM⋅ON=0，
即x1x2+y1y2=0，
因为y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4，
所以x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4
=12(k2+1)4k2+1−16k⋅2k4k2+1+4=4(4−k2)4k2+1=0．
解得k2=4，即k=±2．
因此l的方程为±2x−y+2=0．
(ii)如图，
设点R(t,2)，S(m,0)，T(n,0)，
注意到RS，RT斜率不为0，
设RS：x=t−m2y+m,RT：x=t−n2y+n，
联立x24+y2=1x=t−m2y+m，化简得[16+(t−m)2]y2+4(t−m)my+4(m2−4)=0，
因为RS与E相切，所以根的判别式Δ=[4(t−m)m]2−4[16+(t−m)2]⋅4(m2−4)=0，
因此16(t−m)2m2−16[16+(t−m)2](m2−4)=0，
化简得3m2+2tm−t2−16=0，
又因为RT与E相切，同理有3n2+2tn−t2−16=0，
因此m，n是方程3x2+2tx−t2−16=0的两根，
根据韦达定理可得m+n=−2t3,mn=−t2+163，
所以|ST|=|m−n|= (m+n)2−4mn= (−2t3)2−4×(−t2+163)=4 t2+123，
又因为t2≥0，
所以S△RST=12|ST|⋅2=4 t2+123≥4 0+123=8 33，
因此△RST面积的取值范围为[8 33,+∞)．Y
0
1
2
3
4
P
181
881
827
3281
1681