宁夏银川一中2026届高三上学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份宁夏银川一中2026届高三上学期第二次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知A=1,2,a2,B=2,a−1，若A∪B=A，则a=( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
2.已知复数z满足2z+z=3−i，则z的虚部为( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.已知反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y=−x+b的图象如图所示，则函数y=x2−bx+k−1的图象可能为( )
A. B.
C. D.
4.sin110∘cs250∘cs225∘−sin2155∘的值为( )
A. −12B. 12C. 32D. − 32
5.已知定义域为R的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递增，且f(5)=0，则满足(2−x)f(x)≥0的x的取值范围是( )
A. (−∞,−5]∪[5,+∞)B. [−5,2]
C. [−5,0)∪[0,2)D. [−5,0]∪[2,5]
6.已知α，β为锐角，tanα=34，cs(α+β)=− 210，则2α+β的值为( )
A. 3π4B. πC. 5π4D. 7π4
7.已知a=2sin1, b=lg2 3, c=lg92，则实数a, b, c的大小关系是( )
A. c>a>bB. c>b>aC. a>c>bD. a>b>c
8.定义在(−∞,4]上的函数f(x)满足：f(x)=2lg2x−1,x∈(1,4]12f(x+3),x∈(−∞,1]，若函数g(x)=f(x)−a(4−x)恰有3个零点，则实数a的取值范围是( )
A. 16,13B. 16,13C. 13,23D. 13,23
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设正实数x,y满足x+y=1，则( )
A. xy有最大值为12B. x2+y2有最小值为12
C. 4yx+1y有最小值为5D. x+1+ y+2有最大值为2 2
10.已知函数f(x)的定义域为R，若∀x,y∈R，有f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y),f(1)=0，f(0)≠0，则( )
A. f(0)=1B. f12= 22
C. f(x)为偶函数D. 4为函数f(x)的一个周期
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|0)在0,π2内有且只有两个极值点，且对任意实数a、f(x)在a,a+π3上存在零点，则ω的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)= 3sin2x+2cs2x−1．
(1)求函数f(x)的单调递增区间及在[0,π2]上的值域；
(2)若θ为锐角且f(θ)=−25，求cs2θ的值．
16.(本小题15分)
某大学一兴趣小组为探究“是否定期锻炼”与“睡眠质量”之间的关系，随机选取了50名同学做调查问卷，得到如下数据(其中睡眠质量得分满分为100分)：
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”有关联？
(2)从睡眠质量得分高于85分的20人中随机抽取2人，求这2人中“定期锻炼”的人数X的分布列．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
χ2独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：
17.(本小题15分)
在锐角▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,8sinAsinBcsC=a2+b2−c2且a= 3．
(1)求角A；
(2)求▵ABC的面积的取值范围．
18.(本小题17分)
已知f(x)=ax−lnx．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)在0,e2有两个零点，求a的取值范围；
(3)若2sinx−xcsx−lnx≥f(x)在x∈0,π2上恒成立，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
若函数f(x)对其定义域内任意x1,x2x1≠x2满足：当fx1=fx2时，恒有x1x2=m，其中常数m，则称函数f(x)具有性质V(m)．
(1)函数g(x)=2x+1x具有性质V(m)，求m．
(2)设函数ℎ(x)=x−lnx,ℎx1=ℎx2x2>x1>0，
(ⅰ)判断函数ℎ(x)是否具有性质V(m)，若有，求出m，若没有，说明理由；
(ⅱ)证明：x1x220，所以4sinAsinB=ab，
由正弦定理asinA=bsinB，所以absinAsinB=asinA2=4，因为a= 3，所以sinA= 32，
又因为A为锐角，所以A=π3；
(2)由正弦定理有asinA=bsinB=csinC= 3sinπ3=2，所以b=2sinB,c=2sinC，
所以▵ABC的面积S=12bc⋅sinA= 34⋅2sinB⋅2sinC=
3⋅sinB⋅sin2π3−B= 3sinB 32csB+12sinB
=32sinBcsB+ 32sin2B=34sin2B+ 32×1−cs2B2
=34sin2B− 34cs2B+ 34= 32sin2B−π6+ 34，
因为是锐角▵ABC，所以0