重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高一上学期10月定时检测数学试卷（Word版附解析）

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（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
2023 年 10 月
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ， ， ，则下列命题正确 是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
3. 已知命题 ： ， ，则命题 否定是（ ）
A. ： ， B. ： ，
C. ： ， D. ： ，
4. 集合 ， 或 ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
6. “ ”是“关于 的不等式 恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， ，则 的取值范围为（ ）
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A. B. C. D.
8. 已知 ， ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 18 D. 20
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 若 ， ， ， ，下列不等式一定成立的有（ ）
A. B. C. D.
10. 设 ， ，则（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
11. 对于给定的非空集合 ，定义集合 ， ，若
，则称集合 满足性质 ．则（ ）
A. 集合 满足性质
B. 集合 满足性质
C 若集合 满足性质 且 ，则
D. 若集合 且 ，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知全集为实数集 ，集合 ， 的关系的韦恩图如下图所示，则阴影部
分表示的集合的元素个数为______．
13. 已知命题“ ， ”为真命题，则 最大值为______．
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14. 已知 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知集合 ， ， ．
（1）求 ；
（2）求 ．
16. 设集合 ， （ ）．
（1）当 时，若集合 的子集恰有 2 个，求实数 的值；
（2）当 时，若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
17. 已知集合 ， ， ，
（1）若 ， ，总有 成立，求实数 的取值范围；
（2）若 ， ，使得 成立．求实数 的取值范围．
18. 已知 ，（ ）．
（1）若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围；
（3）设关于 的不等式 的解集为 ， ，若 ，求实数 的取值范围．
19. “容斥原理”是进行高中集合计数的有力工具，其中两种特殊形式如下：
，
其中 （ ）为有限集， （ ）表示集合 的元素个数．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 ，
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（3）设 （ ）表示集合 的子集个数，若 ，且
，求 的最小值．