重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷

这是一份重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了5 毫米的黑色签字笔书写；，841，635，879等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
答选择题时,必须使用 2 B 铅笔填涂；答非选择题时,必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
考试结束后,将答题卡交回 (试题卷学生保存, 以备评讲)。
一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
已知集合A = {—1,0,1},集合B = {x I x2 — x — 6 = 0} ,则A ∪ B = ()。
A. {—1,0,1,2}B. {—2, —1,0,1,3}C. {—3, —1,0,1,2}D. {—1,0,1,2}
若复数则复数 ←z 的虚部为()。
A. — B. iC. D. — i
已知向量 = (—2, λ), -b→ = (1,2) , — -b→) ⊥ -b→ ,则实数λ = ()。
-4B. 3C. 5 D
已知平面上四个点A,B,C,D,其中任意三个点不共线. 若
BD 一定经过三角形ABC 的()。
A. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心
--→ .--→ = --C→ .--→ ,则直线
记 Sn 为等比数列 {an} 的前n 项和. 若a4 — a2 = 24, a5 — a3 = 72 ,则)。
2n — 1
已知 α 为锐角,且 则 。
A.B.
定义在 R 上的奇函数y = f(x) ,满足 f(2) = 0 ,且当x > 0 时,不等式f(x) < −xf′ (x)
恒成立,则函数g(x) = xf(x) − lg|x − 1| 的零点的个数为 ()。
A. 0B. 1C. 2D. 3
已知数列 {an} 满足a1 = 1, a2 = 2, an+1 = an + 2an−1(n ≥ 2) ,数列 {an} 的前n 项和为 Sn , 则 S2025 = ()。
A. 22025 − 1B. 22025 − 2C. 3 ⋅ 21013 − 5D.
二、多选题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
已知函数f(x) = Asin(ωx + φ)(A > 0, ω > 0,0 < φ < π) 在一个周期内的图象如图所示, 其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 图象在y 轴上的截距为
√3 . 则下列结论正确的是 ()。
f(x) 的最小正周期为 2πB. f(x) 的最大值为 2
C. f(x) 在区间 上单调递增 为偶函数
若正数a, b ,满足a + b = 1 ,则()。
在平面内,若有 || = 1, || = 2, cs⟨, ⟩ = − ) ⋅ ( −
在 上的投影向量
√3 − 1 ≤ || ≤ √3
⋅ 的最小值
) = 0 ,则 ()。
则x + y 的取值范围
三、填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
若 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, S8 = 28, S12 = 66 ,则a5 与a7 的等比中项为
.
已知函数f(x) = lg2 (kx2 + kx + 1) ,若f(x) 的值域为 R ,则实数k 的取值范围是
.
已知函数f(x) = (x — 2b)ex, g(x) = ax — 2ab ,若f(x) ≥ g(x) 恒成立,则 的最大值为.
四、解答题:本大题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知函数 点 在曲线y = f(x) 上,且
a1 = 1 .
(1) 求证: 数列 为等差数列;
设 记 Sn = b1 + b2 + … + bn ,求 Sn .
某“双一流” 大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据, 分为专业一等奖学金 (资金 3000 元六 专业二等奖学金 (奖金 1500 元) 和专业三等奖学金 (奖金 600 元), 且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次. 图 1 是该校 2025 年 500 名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图, 图 2 是这 500 名学
生在 2025 年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.
图 1
图 2
求这 500 名学生中获得专业三等奖学金的人数.
若将每周课外平均学习时间超过 35 h 的学生称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,画出 2 × 2 列联表,依据小概率值 α = 0.001 的独立性检验,能否认为该校学. 生获得专业一、二等奖学金与努力有关?
( 3 )若以频率作为概率,从该校任选 1 名学生,记该学生 2025 年获得的专业奖学金的金额为随机变量 X ,求随机变量X 的分布列和期望.
附表:
观测值计算公式: χ2 =
已知点 都在双曲线 上.
求双曲线 E 的方程;
过双曲线右焦点 F 的直线与双曲线相交于 C, D 两点,点 Q 在直线上,直线
DQ, FQ, CQ 的斜率分别为 k1, k2, k3,证明: k1, k2, k3 成等差数列.
如图所示,在四棱柱ABCD − A1B1C1D1 中,菱形ABCD 与菱形 DCC1D1 的边长均为
2 ,且平面ABCD ⊥ 平面 DCC1D1, ∠D1C1C = ∠DCB = 60∘, ED1 = EC1, F 为棱 CC1 上的
动点
α
0.050
0.010
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
若平面A1EF ∩ 平面ABB1A1 = l ,求证: EF//l ；
在棱 CC1 上是否存在点 F ,使得平面A1 EF 与平面ABCD 所成的角的正切值为若存在,请找出点 F 的位置; 若不存在, 请说明理由.
设函数
(1) 当a = 1 时,求f(x) 的极值;
当 时,试比较 与 的大小,并说明理由; 证明
西南大学附中 2026 届高三 10 月月考数学答案
13.[4,+)14.
选择题：BADADBDABC ABD ACD
填空题：
解答题：