宜昌市远安县2025年中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份宜昌市远安县2025年中考考前最后一卷数学试卷含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，化简等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
2．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）
3．下面运算结果为的是
A．B．C．D．
4．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（ ）
A．﹣22B．4C．﹣4D．22
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）
A．3 B．3.2 C．4 D．4.5
7．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2B．a+2C．D．
8．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；
②出发后1小时，两人行程均为10km；
③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；
④甲比乙先到达终点．
其中正确的有_____个．
12．某种商品两次降价后，每件售价从原来100元降到81元，平均每次降价的百分率是__________.
13．如图，BC＝6，点A为平面上一动点，且∠BAC＝60°，点O为△ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_____
14．在实数范围内分解因式： =_________
15．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为 ．
16．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．
17．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的长．
19．（5分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a= ，b= ；
（2）确定y2与x之间的函数关系式：
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
20．（8分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布直方图；
（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．
21．（10分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．
23．（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．
（1）函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到；
（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是： ；
（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是 ．
24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.
（1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选C．
考点：函数的图象、行程问题．
2、D
【解析】
设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【详解】
根据题意，点A、A′关于点C对称，
设点A的坐标是（x，y），
则 =0， =-1，
解得x=-a，y=-b-2，
∴点A的坐标是（-a，-b-2）．
故选D．
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键
3、B
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．
【详解】
. ，此选项不符合题意；
.，此选项符合题意；
.，此选项不符合题意；
.，此选项不符合题意；
故选：．
本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．
4、C
【解析】
试题分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴SΔOBDSΔAOC=(OBOA)2=（tanA）2=2，
又∵S△AOC=12×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-1．
故选C．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．
5、D
【解析】
作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
6、B
【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.
7、B
【解析】
解：原式====．
故选B．
考点：分式的混合运算．
8、A
【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．
【详解】
解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
9、B
【解析】
袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为，故选B.
10、A
【解析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A．
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；
由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；
甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；
甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．
12、10%
【解析】
设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：
100×（1−x）2＝81
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.
本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
13、
【解析】
试题分析：如图，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴点P在以BC为直径的圆上，∵外心为O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案为．
考点：1．三角形的外接圆与外心；2．全等三角形的判定与性质．
14、2（x+）（x-）．
【解析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】
2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．
故答案为2（x+）（x-）．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
15、1．
【解析】
试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，
∴4-4m+4=0，
∴m=1．
考点：一元二次方程的解．
16、1
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
∵DM垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C＝28°，
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，
∵AB＝BD，
∴∠ADB＝∠BAD＝56°，
在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．
17、π（x+5）1=4πx1．
【解析】
根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．
【详解】
解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，
根据题意得：π（x+5）1=4πx1，
故答案为π（x+5）1=4πx1.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（1）OE＝1．
【解析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（1）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝1，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝1，
∴OE＝OA＝1．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键
19、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.
【解析】
（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；
（2）分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.
【详解】
（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，
∴a=；
由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，
∴b=；
（2）
0≤x≤10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,
解得k2=80，
∴y2=80x，
x＞10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得
解得
∴y2=64x+160
∴
（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）
当0≤n≤10时80n+48（50-n）=3040，
解得n=20(不符合题意舍去)
当n＞10时，
解得n=30.
则50-n=20人，
则A团有20人，B团有30人.
此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
20、（1）总调查人数是100人；（2）在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°；（3）补全频数分布直方图见解析；（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人．
【解析】
（1）利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数；（2）用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数，补全统计图即可；（4）用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.
【详解】
（1）从条形统计图中得出参加运动的人数为20人，所占的比例为20%，
∴总调查人数＝20÷20%＝100人；
（2）参加娱乐的人数＝100×40%＝40人，
从条形统计图中得出参加阅读的人数为30人，
∴“其它”类的人数＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，
在扇形统计图中“其它”类的圆心角＝360×10%＝36°；
（3）如图
（4）估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为3200×＝960（人）．
本题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．
21、（1）见解析；（2）62或35
【解析】
试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°
∴AF∥BC
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE
∵E是边CD的中点
∴CE=DE
∴△BCE≌△FDE（AAS）
∴BE=EF
∴四边形BDFC是平行四边形
（2）若△BCD是等腰三角形
①若BD=DC
在Rt△ABD中，AB=BD2-AD2=9-1=22
∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；
②若BD=DC
过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；
③若BC=DC
过D作DG⊥BC,垂足为G
在Rt△CDG中，DG=DC2-GC2=9-4=5
∴四边形BDFC的面积为S=35．
考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积
22、（1）证明见解析；（2）OC=152．
【解析】
试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；
（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．
试题解析：（1）连结DO．
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB． 3分
又∵CO＝CO, OD＝OB
∴△COD≌△COB（SAS） 4分
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．
（2）∵△COD≌△COB．
∴CD=CB．
∵DE=2BC，
∴ED=2CD．
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO．
∴，
∴．
考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．
23、（1），1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣+1.
【解析】
（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．
【详解】
（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，
故答案为：，1；
（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，
故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；
（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣+1， 答案不唯一，
故答案为：y=﹣+1．
本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．
24、（1）见解析（2）7.5
【解析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；
（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.
【详解】
（1）证明：连接OD，
∵DE是切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∴∠A=∠ADE；
（2）连接CD，∵∠A=∠ADE
∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切线，
∴ED=EC,
∴AE=EC,
∵DE=5，∴AC=2DE=10，
在Rt△ADC中，DC=，
设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,
在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,
∴x2+62=(x+8)2-102,
解得x=4.5，
∴BC=
此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.