湖北省宜昌市2022年中考考前最后一卷数学试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是( )
A. B. C. D.
2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为( )
A.8.23×10﹣6 B.8.23×10﹣7 C.8.23×106 D.8.23×107
3.如图,,,则的大小是
A. B. C. D.
4.如图,将△ABC 绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上,下列结论错误的是( )
A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C 平分∠BB′A′
5.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是( )
A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
6.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10
C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a4
8.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
9.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为( )
A. B.π C. D.3
10.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
11.下列各类数中,与数轴上的点存在一一对应关系的是( )
A.有理数 B.实数 C.分数 D.整数
12.估计﹣2的值应该在( )
A.﹣1﹣0之间 B.0﹣1之间 C.1﹣2之间 D.2﹣3之间
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.若式子有意义,则x的取值范围是 .
14.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,AB与CD相交于点E.
(1)AB的长等于_____;
(2)点F是线段DE的中点,在线段BF上有一点P,满足,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_____.
15.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.
16.函数中,自变量的取值范围是______.
17.计算×3结果等于_____.
18.二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表:
…
…
…
…
则的解为________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+1.求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式;该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
20.(6分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:1.
(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)
(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.4°≈2)
21.(6分)为了了解某校学生对以下四个电视节目:A《最强大脑》,B《中国诗词大会》,C《朗读者》,D《出彩中国人》的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
本次调查的学生人数为________;在扇形统计图中,A部分所占圆心角的度数为________;请将条形统计图补充完整:若该校共有3000名学生,估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?
22.(8分)计算:2sin30°﹣(π﹣)0+|﹣1|+()﹣1
23.(8分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.
25.(10分)如图,已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位,再向上平移3个单位,画出平移后的图形;以点为位似中心,位似比为2,将放大,在轴右侧画出放大后的图形;填空:面积为 .
26.(12分)如图1,点为正的边上一点(不与点重合),点分别在边上,且.
(1)求证:;
(2)设,的面积为,的面积为,求(用含的式子表示);
(3)如图2,若点为边的中点,求证: .
图1 图2
27.(12分)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本). 若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价(元)取整数,用(元)表示该店每天的利润.若每份套餐售价不超过10元.
①试写出与的函数关系式;
②若要使该店每天的利润不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的利润能否达到1560元?若能,求出每份套餐的售价应定为多少元时,既能保证利润又能吸引顾客?若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
首先看图可知,蓄水池的下部分比上部分的体积小,故h与t的关系变为先快后慢.
【详解】
根据题意和图形的形状,可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段,先快后慢。
故选:C.
【点睛】
此题考查函数的图象,解题关键在于观察图形
2、B
【解析】
分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解:0.000000823=8.23×10-1.
故选B.
点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3、D
【解析】
依据,即可得到,再根据,即可得到.
【详解】
解:如图,,
,
又,
,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,同位角相等.
4、C
【解析】
根据旋转的性质求解即可.
【详解】
解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;
B:,,
又
,
,故B正确;
D:,
B′C平分∠BB′A′,故D正确.
无法得出C中结论,
故答案:C.
【点睛】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件
5、D
【解析】
试题分析:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;
故选D.
考点:众数;算术平均数.
6、C
【解析】
【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.
【详解】
设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得
故选C
【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.
7、D
【解析】
各式计算得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:A、4x+5y=4x+5y,错误;
B、(-m)3•m7=-m10,错误;
C、(x3y)5=x15y5,错误;
D、a12÷a8=a4,正确;
故选D.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8、A
【解析】
试题分析:根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.
故选A
9、B
【解析】
∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴的弧长=.
故选B.
10、C
【解析】
由等腰三角形的性质可求∠ACD=70°,由平行线的性质可求解.
【详解】
∵AD=CD,∠1=40°,
∴∠ACD=70°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠ACD=70°,
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,是基础题.
11、B
【解析】
根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答.
【详解】
实数与数轴上的点存在一一对应关系,
故选:B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴上点的关系,每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示,反过来,数轴上的每个点都表示一个唯一的实数,也就是说实数与数轴上的点一一对应.
12、A
【解析】
直接利用已知无理数得出的取值范围,进而得出答案.
【详解】
解:∵1<<2,
∴1-2<﹣2<2-2,
∴-1<﹣2<0
即-2在-1和0之间.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数大小,正确得出的取值范围是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义,
∴x+1≥0,且x≠0,
解得:x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
14、 见图形
【解析】
分析:(Ⅰ)利用勾股定理计算即可;
(Ⅱ)连接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格点G、H,连接GH交DE于F,因为DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格点I、J,连接IJ交BD于K,因为BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3;
详解:(Ⅰ)AB的长==;
(Ⅱ)由题意:连接AC、BD.易知:AC∥BD,
可得:EC:ED=AC:BD=3:1.
取格点G、H,连接GH交DE于F.
∵DG∥CH,∴FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.
取格点I、J,连接IJ交BD于K.
∵BI∥DJ,∴BK:DK=BI:DJ=5:2.
连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3.
故答案为(Ⅰ);
(Ⅱ)由题意:连接AC、BD.
易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,
取格点G、H,连接GH交DE于F.
因为DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.
取格点I、J,连接IJ交BD于K.
因为BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,
连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3.
点睛:本题考查了作图﹣应用与设计,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.
15、0
【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答.
【详解】把点(12,﹣5)代入直线y=kx得,
﹣5=12k,
∴k=﹣;
由y=﹣x平移m(m>0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m(m>0),
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)
当x=0时,y=m;当y=0时,x=m,
∴A(m,0),B(0,m),
即OA=m,OB=m,
在Rt△OAB中,AB=,
过点O作OD⊥AB于D,
∵S△ABO=OD•AB=OA•OB,
∴OD•=×m×m,
∵m>0,解得OD=m,
由直线与圆的位置关系可知m <6,解得m<,
故答案为0
【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等,能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度,利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
16、
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不为2;分析原函数式可得关系式x−1≠2,解得答案.
【详解】
根据题意得x−1≠2,
解得:x≠1;
故答案为:x≠1.
【点睛】
本题主要考查自变量得取值范围的知识点,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为2.
17、1
【解析】
根据二次根式的乘法法则进行计算即可.
【详解】
故答案为:1.
【点睛】
考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.
18、或
【解析】
由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴,又由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.
【详解】
解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,-2),(0,-2),
∴此抛物线的对称轴为:直线x=-,
∵此抛物线过点(1,0),
∴此抛物线与x轴的另一个交点为:(-2,0),
∴ax2+bx+c=0的解为:x=-2或1.
故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)W1=﹣x2+32x﹣2;(2)该产品第一年的售价是16元;(3)该公司第二年的利润W2至少为18万元.
【解析】
(1)根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本,列出式子即可;
(2)构建方程即可解决问题;
(3)根据题意求出自变量的取值范围,再根据二次函数,利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】
(1)W1=(x﹣6)(﹣x+1)﹣80=﹣x2+32x﹣2.
(2)由题意:20=﹣x2+32x﹣2.
解得:x=16,
答:该产品第一年的售价是16元.
(3)由题意:7≤x≤16,
W2=(x﹣5)(﹣x+1)﹣20=﹣x2+31x﹣150,
∵7≤x≤16,
∴x=7时,W2有最小值,最小值=18(万元),
答:该公司第二年的利润W2至少为18万元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建方程或函数解决问题.
20、(1)此人所在P的铅直高度约为14.3米;(2)从P到点B的路程约为17.1米
【解析】
分析:(1)过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,设PF=5x,在Rt△ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan∠APE,求得x即可;(2)在Rt△CPF中,求出CP的长.
详解:过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,
∵斜坡的坡度i=5:1,
设PF=5x,CF=1x,
∵四边形BFPE为矩形,
∴BF=PEPF=BE.
在RT△ABC中,BC=90,
tan∠ACB=,
∴AB=tan63.4°×BC≈2×90=180,
∴AE=AB-BE=AB-PF=180-5x,
EP=BC+CF≈90+10x.
在RT△AEP中,
tan∠APE=,
∴x=,
∴PF=5x=.
答:此人所在P的铅直高度约为14.3米.
由(1)得CP=13x,
∴CP=13×37.1,BC+CP=90+37.1=17.1.
答:从P到点B的路程约为17.1米.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用,关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形,找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题,构造直角三角形,用勾股定理或三角函数求相应的线段长.
21、(1)120;(2) ;(3)答案见解析;(4)1650.
【解析】
(1)依据节目B的数据,即可得到调查的学生人数;
(2)依据A部分的百分比,即可得到A部分所占圆心角的度数;
(3)求得C部分的人数,即可将条形统计图补充完整;
(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比,即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.
【详解】
,
故答案为120;
,
故答案为;
:,
如图所示:
,
答:该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合思想解答.
22、1+
【解析】
分析:直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.
详解:原式=2×-1+-1+2
=1+.
点睛:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
23、木竿PQ的长度为3.35米.
【解析】
过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,根据矩形的性质 得出DP,DN的长,然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长,即可得出PQ的长.
试题解析:
【详解】
解:过N点作ND⊥PQ于D,
则四边形DPMN为矩形,
∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,
∴,
∴QD==2.25,
∴PQ=QD+DP= 2.25+1.1=3.35(m).
答:木竿PQ的长度为3.35米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,作出辅助线,根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.
24、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.
【解析】
【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得:x=1x﹣1,可得A的坐标,从而得双曲线的解析式;
(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组,解方程组可得点C的坐标,根据图象可得结论.
【详解】(1)∵点A在直线y1=1x﹣1上,
∴设A(x,1x﹣1),
过A作AC⊥OB于C,
∵AB⊥OA,且OA=AB,
∴OC=BC,
∴AC=OB=OC,
∴x=1x﹣1,
x=1,
∴A(1,1),
∴k=1×1=4,
∴;
(1)∵,解得:,,
∴C(﹣1,﹣4),
由图象得:y1<y1时x的取值范围是x<﹣1或0<x<1.
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合;熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法;通过观察图象,从交点看起,函数图象在上方的函数值大.
25、(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
【解析】
(1)分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题;
(2)由(1)得各顶点的坐标,然后利用位似图形的性质,即可求得各点的坐标,然后在图中作出位似三角形即可.
(3)求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.
【详解】
(1)如图,即为所求作;
(2)如图,即为所求作;
(3)面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积,作图时要先找到图形的关键点,把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后,再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.
26、(1)详见解析;(1)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断;
(1)如图1中,分别过E,F作EG⊥BC于G,FH⊥BC于H,S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE,S1=•CD•FH=•b•CF,可得S1•S1=ab•BE•CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE•FC=BD•CD=ab,即可推出S1•S1=a1b1;
(3)想办法证明△DFE∽△CFD,推出,即DF1=EF•FC;
【详解】
(1)证明:如图1中,
在△BDE中,∠BDE+∠DEB+∠B=180°,又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,
∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC,
∵∠EDF=∠B,
∴∠DEB=∠FDC,
又∠B=∠C,
∴△BDE∽△CFD.
(1)如图1中,分别过E,F作EG⊥BC于G,FH⊥BC于H,
S1=•BD•EG=•BD•EG=•a•BE•sin60°=•a•BE,S1=•CD•FH=•b•CF,
∴S1•S1=ab•BE•CF
由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,即BE•FC=BD•CD=ab,
∴S1•S1=a1b1.
(3)由(1)得△BDE∽△CFD,
∴,
又BD=CD,
∴,
又∠EDF=∠C=60°,
∴△DFE∽△CFD,
∴,即DF1=EF•FC.
【点睛】
本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.
27、(1)①y=400x﹣1.(5<x≤10);②9元或10元;(2)能, 11元.
【解析】
(1)、根据利润=(售价-进价)×数量-固定支出列出函数表达式;(2)、根据题意得出不等式,从而得出答案;(2)、根据题意得出函数关系式,然后将y=1560代入函数解析式,从而求出x的值得出答案.
【详解】
解:(1)①y=400(x﹣5)﹣2.(5<x≤10),
②依题意得:400(x﹣5)﹣2≥800, 解得:x≥8.5,
∵5<x≤10,且每份套餐的售价x(元)取整数, ∴每份套餐的售价应不低于9元.
(2)依题意可知:每份套餐售价提高到10元以上时,
y=(x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2,
当y=1560时, (x﹣5)[400﹣40(x﹣10)]﹣2=1560,
解得:x1=11,x2=14,为了保证净收入又能吸引顾客,应取x1=11,即x2=14不符合题意.
故该套餐售价应定为11元.
【点睛】
本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题,属于中等难度的题型.理解题意,列出关系式是解决这个问题的关键.
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