宁夏回族吴忠市同心县2025届中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份宁夏回族吴忠市同心县2025届中考考前最后一卷数学试卷含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，，则的度数为，下列说法中，错误的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）
A．1B．C．2D．
2．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．11B．16C．17D．16或17
3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（ ）
A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
4．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
5．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ）
A．5条B．6条C．8条D．9条
6．如图，，则的度数为（ ）
A．115°B．110°C．105°D．65°
7．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
8．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4
9．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）
A．2B．C．D．
10．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．
这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是
A．10，1B．7，8C．1，6.1D．1，6
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．估计无理数在连续整数___与____之间．
12．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
13．计算：（+）=_____．
14．分解因式： ．
15．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____．
16．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．
17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
19．（5分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
20．（8分）已知.
（1）化简A；
（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．
21．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
22．（10分）计算：-2-2 - + 0
23．（12分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．
24．（14分）（2016山东省烟台市）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.
【详解】
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴
∴
∴CD=2.
故选:C.
主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
2、D
【解析】
试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.
故选项D正确.
考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想
3、D
【解析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．
【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；
B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；
C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；
D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D．
本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4、D
【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．
【详解】
解：∵2x2+1x﹣1＝1，
∴2x2+1x＝2，
则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1
＝2×2﹣1
＝4﹣1
＝1．
故本题答案为：D.
本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．
5、D
【解析】
多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．
∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，
故选：D．
本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．
6、A
【解析】
根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．
【详解】
∵∠AFD＝65°，
∴∠CFB＝65°，
∵CD∥EB，
∴∠B＝180°−65°＝115°，
故选：A．
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
7、B
【解析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】
解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.
故选B．
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．
8、B
【解析】
解：A．a2+a2=2a2，故A错误；
C、a2a3=a5，故C错误；
D、a8÷a2=a6，故D错误；
本题选B.
考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方
9、B
【解析】
作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】
过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴
∴.
故选B．
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
10、D
【解析】
根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．
【详解】
解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，
，
则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，
所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．
故选：．
此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3 4
【解析】
先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.
【详解】
解：∵,
∴,
∴无理数在连续整数3与4之间．
本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.
12、﹣2
【解析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系数法即可．
【详解】
过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴,
∵OB=1OA，
∴BD=1m，OD=1n．
因为点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴B点的坐标是（-1n，1m）．
∴k=-1n•1m=-4mn=-2．
故答案为-2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．
13、1．
【解析】
去括号后得到答案.
【详解】
原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.
本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.
14、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
15、
【解析】
利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；
【详解】
∵AE=EC，BD=CD，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴＝，
故答案是：．
考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．
16、1.4
【解析】
由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.
【详解】
估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．
故答案为1.4
本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.
17、25°．
【解析】
∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、；2.
【解析】
先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】
解：原式=
=
=
的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.
19、（1）证明见解析（2）13
【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
20、（1）；（2）-.
【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；
（2）根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
（1）A=﹣
=
=；
（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．
本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．
21、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【解析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
22、
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=
本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.
23、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.
【解析】
（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.
【详解】
解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴且.
又∵，且，
∴解得且.
又∵方程为一元二次方程，
∴.
综上可得：且，.
（2）∵一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数，
∴x1+x2=3，，
∴为整数，∴m=1或.
又∵且，，
∴m1.
当m=1时，原方程可化为.
解得：，.
∴当m=1时，方程的整数根为0和3.
考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.
24、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．
【解析】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．
【详解】
（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，
根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，
解得：x=10，
则20﹣x=20﹣10=10，
则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；
（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，
根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，
解得：y≤15，
根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，
当y=15时，W最大，最大值为91万元．
所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.
考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.
部门
人数
每人所创年利润(单位：万元)
1
19
3
8
7
4
3
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1