2025年山东省济南市长清区第三初级中学九年级下学业水平考试3月份预测数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市长清区第三初级中学九年级下学业水平考试3月份预测数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ）

2. 节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为（ ）.
3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）

5. 下列计算正确的是（）
6. 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）
7. 关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则a的值为（ ）
8. 小芳和小颖分别从“趵突泉”、“大明湖”、“千佛山”三处景点中随机选择一处游玩，则两人恰好选中同一景点的概率是（ ）
9. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（ ）
10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+6x-(a≠0)的图象上有且只有一个完美点，且当0≤x≤m时，二次函数y=ax2+6x-5(a≠0)的最小值为-5，最大值为4，则m的取值范围是( )
二、填空题
11. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．
12. 代数式与代数式的值相等，则________．
13. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_____．
14. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为______千米．
15. 如图，在矩形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处．分别交于点O、F，且，则的长为______．

三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18. 如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．

(1)求证：．
(2)若，，求的长．
19. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆BC，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
(1)当悬臂与桌面l平行时， °；
(2)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(3)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
20. 如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
21. 为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：
，，，，，
随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ；
(2) ，并补全图中的频数分布直方图；
(3)在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分；
(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．
22. 为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个．
(1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率；
(2)若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？
23. 如图1，点A（0，8）、点B（2，a）在直线y＝﹣2x＋b上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
24. 如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标．
(3)若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 综合与实践：数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，获得数学知识．
如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为的中点，连接．将绕点B旋转，线段、和的位置和长度也随之变化．
当绕点B顺时针旋转时，请解决下列问题：
(1)图②中，，此时，点E落在的延长线上，点F落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，若，，则 ；当，时， ；
(3)在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得
（如图④）．点M、N分别在、上，连接，将沿翻折，使点C的对应点P落在的延长线上，若平分，则长为 ．
2025年山东省济南市长清区第三初级中学九年级学业水平考试3月份预测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．35×
B．3.5×
C．3.5×
D．3.5×
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
A．0
B．0或
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1≤m≤3
B．3≤m≤5
C．3≤m≤6
D．m≥3
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
实数与数轴；不等式的性质
5
0.65
合并同类项
6
0.85
正多边形的外角问题
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
几何概率
12
0.94
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
平行线的性质在生活中的应用
14
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明；用勾股定理解三角形
19
0.65
两直线平行内错角相等；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
21
0.65
求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
22
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,5
2
图形的变化
3,9,16,19,20,25
3
方程与不等式
4,7,12,17,22
4
图形的性质
6,9,13,15,18,19,20,25
5
统计与概率
8,11,21
6
函数
10,14,22,23,24