湖南省宁乡市梅花初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省宁乡市梅花初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
6. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ）
7. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ）
8. 如图，点，，在半径为2的上，，于，交于，连，则的长度为（ ）
9. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

10. 为促进学生全面发展，学校研发具有特色校本课程．甲同学操控无人机从地面起飞，乙同学操控无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙同学的两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位∶)与无人机上升的时间x(单位∶)之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
二、填空题
11. 若单项式的系数为，次数为，则______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，连接．若的面积为，则________．
13. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________．
14. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为______．
15. 已知，则化简的结果为______．
16. 已知m是方程的一个根，则的值为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在中，，以顶点为圆心、适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，

(1)可知是的角平分线，理由是（ ）
A． B． C． D．
(2)若，，求的面积．
20. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
21. 如图，直线l与相切于点D，为的直径，过点A作于点E，延长交直线l于点C．
(1)求证：平分；
(2)如果，，求的半径．
22. 如图，菱形的对角线交于点O，，，与交于点F．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若菱形的边长为，，求四边形的面积．
23. 为落实“五育并举”，提升学生的身体素质，某校在课后服务中大力开展球类运动，现需要购买一批足球、篮球和排球．已知购买1个足球和1个篮球共需140元；购买2个足球和3个篮球共需340元．
(1)求每个足球和每个篮球的价格各是多少元；
(2)若该学校需一次性购买足球、篮球共100个，且购买足球不少于30个，也不多于60个，设购买足球个，购买这两种球的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)若该校购买这一批足球、篮球和排球的总资金为8000元，每个排球的价格为40元，在（2）的条件下，学校最多可以购买多少个排球？
24. 我们把顶角相等的两个等腰三角形的顶点重合（顶角为直角或锐角），顺次连接等腰三角形底边的四个顶点所组成的四边形叫做“携手四边形”．如图 1，，，则四边形为“携手四边形”．
(1)如图2，连接“携手四边形”的对角线和，当时，请直接写出线段与的数量关系∶ ，位置关系∶ ；
(2)如图3，在“携手四边形”中，，F，G，H，M分别是四边的中点，连接．写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)如图4，在“携手四边形”中，，F，G，H，M分别是四边的中点，将绕点A旋转，求四边形的面积S的范围(用含的三角函数式子表示)．
25. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；
（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
湖南省宁乡市梅花初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
北京
济南
太原
郑州
A．北京
B．济南
C．太原
D．郑州
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，y随x的增大而减小
D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
A．时，甲乙的无人机都上升了
B．时，两架无人机的高度差为
C．甲的无人机的上升速度是乙的2倍
D．时，乙的无人机距离地面的高度是
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
3
0.85
有理数大小比较的实际应用
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.94
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
7
0.85
添一条件使四边形是矩形
8
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；含30度角的直角三角形
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
10
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；单项式的系数、次数
12
0.85
求反比例函数解析式
13
0.85
求弧长
14
0.85
列举法求概率
15
0.65
带有字母的绝对值化简问题；利用二次根式的性质化简
16
0.85
已知式子的值，求代数式的值；一元二次方程的解
三、解答题
17
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根
18
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
19
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；全等的性质和SSS综合（SSS）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
切线的性质定理；根据平行线判定与性质证明；等边对等角；用勾股定理解三角形
22
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
23
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；分配方案问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形
25
0.15
角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,17,24
2
数与式
2,3,11,15,16,17,18
3
方程与不等式
4,16,23
4
图形的性质
5,6,7,8,13,19,21,22,24
5
函数
9,10,12,23,25
6
统计与概率
14,20