浙江省杭州市萧山区湘湖未来学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市萧山区湘湖未来学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
2. 大约在两千四百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中做了记载，如图，在实验中，物和像属于以下哪种变换（ ）
3. 已知＝，则的值为（ ）
4. 如图，分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ）
5. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线：的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（ ）
6. 如图，点A，点B，点C在上，连接．若，，则的长为（ ）

7. 如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）
8. 如图，是以为直径的半圆的一条弦，且，，设的面积为，阴影部分面积为，则（ ）
9. 如图，在中，，于， 为的内切圆，设 的半径为，的长为，则的值为（ ）

10. 设函数（a是实数），当时，对应的函数值分别为r，s，t，下列选项中正确的是（ ）
二、填空题
11. 已知线段是线段、的比例中项，，，那么______．
12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在上，则_____．
13. 如图，AB是的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是的切线，C为切点，若，，则PC=______．
14. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的弦中点，，在上．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，______．
15. 已知二次函数的图象与其向上平移个单位所得的图象都与轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则的值为__．
16. 如图，在矩形纸片中，点E在边上（不与点B，点C重合），连接，将沿直线折叠，使得点B落在点F处，若，，则_______________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 由小正方形组成的5×5的网格中，的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图．
(1)作边上的中线；
(2)若点E是上一点，使得，则_______，并在图上画出点E．
19. 在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明．
问题：如图，四边形的两条对角线交于点，若 （填序号）
求证：．
20. 某校开设了内容丰富的社团活动，大受同学们的欢迎．
(1)若小丽和小红在“．快乐农场”、“．鲁班传人”、“．花式编织”这三个社团中各随机选择1个，求她们选到相同社团的概率．（社团名称可用，，表示）
(2)小亮参加了“快乐农场”社团，准备种植一批油麦菜，他经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：
①根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到0.01）．
②社团成员在农场播种2000粒该批种子，估计大约能有多少粒种子发芽？
21. 如图，在矩形中，，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点E，连接，过点D作于点F．
(1)求证：．
(2)连接，若，，求线段的长．
22. 如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面米的P点，测得斜坡A地的俯角为15°，斜坡B地的俯角为60°，斜坡的斜面坡度为．
(1)求斜坡A地到B地的距离；
(2)下课前，老师要求同学们在A地集合，张明对无人机P发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C地跑回到A地，已知斜坡AC与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s，无人机的速度为20m/s，在张明跑到A地时，无人机是否已经回到A地？请说明理由．（，，，，，结果精确到0.1）
23. 已知二次函数（b为常数）．
(1)若该函数图象的顶点为，求证：；
(2)若点，在该二次函数图象上，且满足，当时，比较，的大小，并说明理由．
24. 如图1，已知锐角内接于，P为的内心，连结并延长分别交，于点D，E，连结．
(1)求证：．
(2)若，试求的值．
(3)若将条件“锐角内接于”改为“内接于，为直径”，如图2．过点P作于点F，设的外接圆半径为R，，试问的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
浙江省杭州市萧山区湘湖未来学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．平移变换
B．对称变换
C．旋转变换
D．位似变换
A．﹣2
B．2
C．﹣
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．π
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
实验种子数量（粒）
100
200
300
600
800
1200
发芽种子数量（粒）
93
185
283
569
761
1139
种子发芽率（精确到0.001）
0.930
0.925
0.943
0.948
0.951
0.949
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
判断简单几何体的三视图
2
0.94
位似图形的识别
3
0.94
比例的性质
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
6
0.85
圆周角定理；求弧长；用勾股定理解三角形；已知圆内接四边形求角度
7
0.85
正多边形的内角问题；平面镶嵌
8
0.65
圆周角定理；求其他不规则图形的面积；求扇形面积
9
0.65
三角形内心有关应用；一般三角形周长、面积与内切圆半径的关系
10
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小；不等式的性质；求自变量的值或函数值
二、填空题
11
0.94
比例线段
12
0.85
等边对等角；根据旋转的性质求解；三角形内角和定理的应用
13
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
14
0.65
利用垂径定理求值；求弧长
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
16
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
矩形性质理解；相似三角形的判定与性质综合；无刻度直尺作图
19
0.65
选择或补充条件使两个三角形相似
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
21
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,11,12,13,16,17,18,19,22,24
2
统计与概率
4,20
3
函数
5,10,15,23
4
图形的性质
6,7,8,9,12,13,14,16,18,21,24
5
方程与不等式
10