新疆乌鲁木齐市华兵实验中学2024—2025学年下学期九年级下第二次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份新疆乌鲁木齐市华兵实验中学2024—2025学年下学期九年级下第二次月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中最小的数是（ ）
2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
5. 甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如表所示：
则三名运动员中成绩最稳定的是（ ）
6. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
7. 小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
8. 如图，与相切于点，交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
9. 如图1，矩形中，为其对角线，一动点从出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（ ）
二、填空题
10. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______．
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
12. 如图，在中，，，，于点以点为圆心，线段 的长为半径作弧，交于点，交于点，则弧的长为______cm（结果保留π）．

13. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．

14. 若a，b是方程两个不相等的实数根，则代数式的值为__________．
15. 如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解不等式组：．
17. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）今年2月，我国自主研发的软件一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，仅第三天的下载量为162万次．若从首日到第3天，每天下载量的平均增长率相同，则每天下载量的平均增长率是多少？
18. 如图，平行四边形的两条对角线与相交于点O，E，F是线段上的两点，连接，，，，已知．
(1)求证：．
(2)若，求证：四边形为菱形．
19. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据图中信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ；
(2)请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人；
(3)从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率．
20. 某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量中华路徒骇河大桥高塔（）高度的实践活动，实践报告如下：
请你帮助兴趣小组解决以上问题．（参考数据：，，；
21. 我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
22. 如图，已知为的直径，为上一点，为延长线上一点，连接，过点作于点，交于点，且满足．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的长．
23. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
(1)如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，的值为 ；
(2)如图2，在矩形中，，点是上的一点，连接，，且，则的值为 ；
【类比探究】
(3)如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；
【拓展延伸】
(4)如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，．求的值．
新疆乌鲁木齐市华兵实验中学2024—2025学年下学期九年级第二次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
9.7
9.7
9.6
9.7
9.8
乙
9.9
9.8
10
9.4
9.3
丙
10
9.8
9.6
9.5
9.5
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
A．∠DAE=∠B
B．∠EAC=∠C
C．AE∥BC
D．∠DAE=∠EAC
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
活动课题
测量徒骇河大桥高塔（）的高度
活动工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图

说明
A为所测中华路徒骇河大桥的顶端，，点C，D在点B的正西方向
测量数据
米
解决问题
根据以上数据计算中华路徒骇河大桥高塔（）的高度（结果精确到0.1米）
题型
数量
单选题
9
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘
4
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
5
0.65
求方差；根据方差判断稳定性
6
0.65
根据平行线判定与性质证明；三角形的外角的定义及性质；尺规作一个角等于已知角
7
0.85
分式方程的行程问题
8
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余
9
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
10
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.94
求弧长；用勾股定理解三角形
13
0.65
线段垂直平分线的判定；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
15
0.4
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
分式化简求值；增长率问题(一元二次方程的应用)
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,11,14,16,17
2
图形的变化
2,15,16,20,22,23
3
图形的性质
4,6,8,9,12,13,15,18,22,23
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
7,14,16,17
6
函数
9,15,21