2025-2026学年广东省深圳市深圳实验承翰学校八年级上学期9月学科素养评价数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市深圳实验承翰学校八年级上学期9月学科素养评价数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列的各数中，无理数是（ ）
A．3.141526B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根与算术平方根都是0B．的算术平方根是
C．的平方根是D．的平方根是
3．直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，若，，则b的值为（ ）
A．1B．5C．25D．
4．下列各组数中，哪一组是勾股数（ ）
A．1，2，4B．1，3，5C．3，4，7D．5，12，13
5．点关于轴对称的点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
6．使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（ ）
A．B．C．D．无法计算
8．如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（ ）处．
A．B．C．D．
二、填空题
9．若与互为相反数，则 ．
10．比较大小： 3．
11．一棵高9米的树从离地面4米处折断，树旁有一个身高为1米的小孩，则小孩至少离开这棵树 米才是安全的．
12．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形，，的面积分别为，，，则正方形的面积为 ．
13．对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)在图中画出关于y轴对称的；
(2)的面积为_________；（不写过程，填空）
(3)在y轴上找一点P，使的长最短（不写作法，保留作图痕迹）
16．（1）秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度．

（2）如图，已知一块四边形的草地，其中，，，，，求这块草地的面积．
17．如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
(1)求证：；
(2)求的长．
18．【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
(1)【概念理解】：如图①，若，，，则四边形 （填“是”或“否”）真等腰直角四边形；
(2)【性质应用】：如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时， ；
(3)【深度理解】：如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系；
(4)【拓展提高】：如图③，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线
是这个四边形的等腰直角线．若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，，，求的长．
《广东省深圳市深圳实验承翰学校2025-2026学年八年级上学期9月学科素养评价数学试卷》参考答案
1．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、3.141526是有限小数，不是无理数，故不符合题意；
B、开不尽，是无理数，故符合题意；
C、不是无理数，故不符合题意；
D、是分数，不是无理数，故不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查平方根的定义及运算，根据平方根的定义逐项验证即可得到答案，熟记平方根的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，符合题意；
B、由平方根定义，被开方数非负，故的算术平方根是，原说法错误，不符合题意；
C、，则的平方根是，故的平方根是，原说法错误，不符合题意；
D、由平方根定义，被开方数非负，故的平方根是，说法错误，不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查勾股定理的简单计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键，根据在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，列出式了，求解即可得到答案．
【详解】解：由题可得：，
∵，，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股数的定义“可以构成一个直角三角形三边的一组正整数”即可求解．
【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意；
B、，不是勾股数，不符合题意；
C、，不是勾股数，不符合题意；
D、，是勾股数，符合题意；
故选：D ．
5．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：点关于轴对称的点坐标是，
故选： ．
6．D
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：D．
7．B
【分析】此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得到，即可得到答案.
【详解】解：在中，，若，
∴，
∴正方形和正方形的面积差为：，
故选：B
8．A
【分析】本题考查了坐标规律探索，由题意得出，，即长方形的周长为，再结合，判断即可得出答案，得出规律是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∴长方形的周长，
∵，
∴第2022秒瓢虫在的中点处，
∴第2022秒瓢虫在处，
故选：A．
9．3
【分析】利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．
【详解】解：若与互为相反数，
，
，，
，，
，
故答案为3．
【点睛】本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．
10．＜
【分析】因为两个数均大于0，将二者平方后比较大小，平方大的数就大．
【详解】解：∵＝5，32＝9，5＜9，
又∵＞0，3＞0，
∴＜3．
故答案为：＜
【点睛】本题考查了实数的大小比较，利用平方法将两个数都转化为有理数是解决此题的关键．
11．4
【分析】此题考查勾股定理的应用．根据题意构建直角三角形，利用勾股定理解答．
【详解】解：如图，
即为大树折断处减去小孩的高，
则，，
在中，．
故小孩至少离开大树4米之外才是安全的，
故答案为：4．
12．18
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解题关键．设正方形，，，的边长分别为，中间正方形的边长为，根据勾股定理可得，进而可得，即可获得答案．
【详解】解：如下图，设正方形，，，的边长分别为，中间正方形的边长为，
根据题意，可得，
∵所有三角形都是直角三角形，
∴，
∴，
即正方形的面积为18．
故答案为：18．
13．4
【分析】由是“差等中项数”，设，，，，
则，可知，，则，可知是整数，可得，则，再令，，进行讨论求解即可
【详解】解：∵是“差等中项数”，设，，，，
则，
∴，，
则，
∵是整数，
∴是整数，
又∵，
∴，则，
当时，，则，可得（舍去）或，则；
当时，，则，可得（舍去）或，则；
当时，，则，可得或，则或；
满足条件的所有有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程的应用，新定义运算，理解新定义，求得是解题的关键．
14．(1)6
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式运算、完全平方公式、平方差公式以及零指数幂运算等知识，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
（1）首先根据绝对值、二次根式的性质、负整数指数幂以及零指数幂运算法则进行计算，然后相加减即可．
（2）首先根据二次根式的性质和运算法则进行计算，然后相加减即可；
（3）首先根据二次根式的性质和运算法则进行计算，然后相加减即可；
（4）首先根据完全平方公式、平方差公式以及二次根式的性质进行计算，然后相加减即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
15．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查坐标与轴对称：
（1）根据轴对称的性质，作图即可；
（2）分割法求出三角形的面积即可；
（3）将军饮马模型确定点的位置即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积为
（3）解：如图，点即为所求：

16．（1）；（2）
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键．
（1）设，则根据勾股定理计算即可；
（2）连接，由的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；可以得到四边形由和构成，则容易求解．
【详解】解：（1）设，则．
在中，由勾股定理得，
即，
解得．
答：秋千的长度为．
（2）连接AC，
∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴这块草地的面积为．
17．(1)见解析；
(2)2.4．
【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，解题的关键是灵活运用这些性质．
（1）根据折叠的性质可得，，，结合，可证明，得到，；
（2）推出，设，则，，推出，在中，根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：四边形是长方形，
，，，
将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，
，，
在和中，
，
，
，；
（2）解：∵，
，
即，
，
设，则，，
，，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
．
18．(1)是
(2)或
(3)，说明见解析
(4)
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明，从而是等腰直角三角形，又因为是等腰三角形，即可得出结论；
（2）由题意知是等腰三角形，当时，由勾股定理渴求得；当时，由勾股定理渴求得；
（3）利用证明，得；
（4）当时，作交直线于点H，证明四边形是凹四边形，不合题意舍去；当时，构造等腰直角三角形，利用（3）中全等进行转化，从而解决问题．
【详解】（1）∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵是等腰三角形，
∴四边形是真等腰直角四边形，
故答案为：是；
（2）解：∵对角线是这个四边形的真等腰直角线，
∴是等腰三角形，
当时，
由勾股定理得：，
当时，由勾股定理得：，
综上：或；
（3）解：由题意知：和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
（4）解：由题意知：是等腰直角三角形，
当时，如图，作交直线于点H，
，，
，
，即点H在线段上，
，
，
四边形是凹四边形，不合题意舍去；
当时，如图，同理可得，，
由（3）同理得，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
，由勾股定理得
，
，
综上：．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形和等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，读懂题意，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，注意问题设置的层次性．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
A
B
D
A
D
B
A