2025-2026学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级上学期9月月考数学试题

这是一份2025-2026学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级上学期9月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下哪个选项的说法不准确( )
A．属于负数、分数，同时也是有理数
B．0并非正数，也非负数，但属于整数
C．是负数和整数，然而并非有理数
D．0为正数与负数的界限
2．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B．C．D．
3．2025个数的乘积为0，则（ ）
A．每个数均为0B．最多有一个数为0
C．至少有一个数为0D．有两个数是相反数
4．在－（－5），，，中正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．将写成省略括号和加号的形式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是两个有理数，那么与比较，必定是（ ）
A．B．C．D．大小关系取决于
8．|a|=-a，则a一定是（ ）
A．负数B．正数C．零或负数D．非负数
9．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，例如将，换算成十进制数应为：
；
．
按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
①；②；⑧；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．把下列各数填在相应的集合内，，，，，0，，，，
负有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
12．绝对值是2.5的数是 ．
13．计算 ， ， ．
14．0.125和 互为倒数，倒数是它本身的数是 ．
15．已知，则 ．
16．已知：，，则的最大值为 ．
17．根据如图所示的程序计算，若输入的值，则输出的值为 ．
18．已知m是有理数，则的最小值是 ．
三、解答题
19．计算
(1)；
(2)
(3)
(4)；
20．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回自己家
(1)若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置；
(2)小彬家与学校之间的距离为 ___________；
(3)如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
21．在与它的倒数之间有个整数，在与它的相反数之间有个整数．求的值．
22．现有两种给钱方式：一种方法是每天给你一元；第二种方式是第一天给你1分钱，第二天给你2分，第三天给你4分，第四天给你8分，第五天给你16分，以此类推到第10天，如果以这10天计算，哪种方案得到的钱多呢？请通过计算作出判断．
23．某自行车厂规定每天要生产辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与规定量相比有出入．下表是某一周的实际生产情况（超产为正、减产为负）：
(1)根据记录可知前三天共生产____辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____辆；
(3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；少生产一辆则扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．数学游戏题：
（1）下图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数；
（2）有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）
①给出有理数4，6，9，12 ；请你写出一个算式使其结果为24；
②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如可以列出算式；现给出四个数，请你写出一个算式使其结果为24.
25．对于有理数x,y，a,t，若，则称x和y关于a的“距和数”为t，例如，，则2和3关于1的“距和数”为3．
(1)-3和5关于2的“距和数”为__________
(2)若x和2关于3的“距和数”为4，求x的值；
(3)若和关于1的“距和数”为1，和关于2的“距和数”为1，和关于3的“距和数”为1，…，和关于16的“距和数”为1．
①的最小值为________；
②的最小值为_______．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与规定量的差值
《北京市陈经纶中学分校 2025~2026学年上学期月质量检测 七年级数学试卷（9月）》参考答案
1．C
【分析】本题考查了有理数、正数、负数及整数的定义与分类；解题的关键是依据“有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，负数小于0，正数大于0，0既不是正数也不是负数”的定义，逐一判断各选项表述的准确性．
先明确核心定义：有理数包含整数和分数，0是整数且为正负数的界限，负整数属于有理数；再分别分析各选项：判断A中是否符合负数、分数、有理数的分类；B中0的属性是否正确；C中是否为有理数；D中0作为正负数界限的表述是否准确，进而找出说法不准确的选项．
【详解】解：A、，属于负数；，属于分数；分数是有理数的一部分，故该选项说法准确，不符合题意；
B、0既不大于0也不小于0，故非正数也非负数；0属于整数范围，该选项说法准确，不符合题意；
C、，属于负数且是负整数；而整数是有理数的子集，故是有理数，该选项“并非有理数”的表述不准确，符合题意；
D、正数大于0，负数小于0，故0是正数与负数的界限，该选项说法准确，不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，，
∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意；
∴，故C，D选项错误，不符合题意；
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了有理数乘法的性质（几个有理数相乘，积为0的条件）；解题的关键是掌握“几个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0；反之，若积为0，则至少有一个因数为0”这一核心法则．
先明确有理数乘法中积为0的条件：无需所有因数为0，也不限制0的个数，只需至少有一个因数为0；再逐一分析选项：判断A中“每个数均为0”是否必要，B中“最多一个数为0”是否正确，C中“至少一个数为0”是否符合法则，D中“有两个数是相反数”与积为0是否相关，进而选出正确选项．
【详解】解：A、若2025个数的乘积为0，无需每个数均为0，例如（共2025个数）的积为0，但仅一个数为0，此选项不符合题意；
B、“最多有一个数为0”错误，例如（共2025个数）的积为0，其中有两个数为0，即0的个数可多于1个，此选项不符合题意；
C、根据有理数乘法法则“几个数相乘，积为0，则至少有一个因数为0”，2025个数的乘积为0，必然至少有一个数为0，此选项符合题意；
D、“有两个数是相反数”与积为0无关，例如2和是相反数，但其与其他2023个非0数相乘的积不为0，此选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】对四个数计算后即可作出判断．
【详解】由于－（－5）=5；－=－25；－=－5；=－125；
所以正数只有1个；
故选：A．
【点睛】本题考查了正数的识别，关键是绝对值的计算、乘方的计算及多重符号的化简．
5．B
【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可．
【详解】解：，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了绝对值的性质、相反数的定义以及有理数大小比较法则；解题的关键是先化简各选项中含绝对值或相反数的表达式，再根据“正数大于0、负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断关系是否正确．
先分别化简每个选项中的绝对值或相反数：A选项计算后与0比较；B选项计算和后比较；C选项计算和后比较；D选项将化为小数或与统一分母，比较两个负数的大小．
【详解】解：A、∵，而，即，此选项不符合题意；
B、∵，，而，即，此选项不符合题意；
C、∵，，而，即，此选项不符合题意；
D、∵，，，且，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，得，即，此选项符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】根据作差法，即可判断，
本题考查有理数的加减运算和大小比较，解题的关键是：熟练掌握有理数的大小比较．
【详解】解：∵，
当时，，
当时，，
故与的大小关系取决于，
故选：D．
8．C
【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．
【详解】解：∵a的相反数是-a，且|a|=-a，
∴a一定是负数或零．
故选C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．
9．B
【分析】首先理解十进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算即可求解．
【详解】解：（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9，
故选：B．
【点睛】本题考查了探索与表达规律，二进制位值原则，关键是掌握四则运算的顺序和计算法则，正确进行计算．
10．C
【分析】先由数轴观察得出，，据此逐项计算验证即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
，故①正确；
，故②错误；
，③正确；
，故④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．
11． ，，， ，0，
【分析】此题考查了有理数的分类；
根据有理数的分类方法进行解答即可．
【详解】解：负有理数集合：{，，，…}，
非负整数集合：{，0，…}，
故答案为：，，，；，0，．
12．
【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴绝对值是2.5的数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．
13．
【分析】本题考查了同分母分式的加法运算、有理数的乘除混合运算以及分式的乘方运算；解题的关键是熟练掌握各运算的法则，即同分母分数相加“分母不变，分子相加”，乘除混合运算“从左到右依次进行，除法转化为乘法”，分数乘方“分子分母分别乘方，符号由指数奇偶性确定”．
计算时，利用同分母分式加法法则，分母不变，分子相加后约分；计算时，先将除法转化为乘法（除以9即乘），再从左到右依次计算分子分母的乘积；计算时，分子分母分别乘方，因指数3为奇数，结果保留负号．
【详解】解：∵，
，
，
故答案为：，，．
14． 8 和
【分析】本题考查了倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）及特殊数的倒数特征；解题的关键是利用“互为倒数的两数乘积为1”计算已知数的倒数，通过列方程求解“倒数是它本身的数”．
先将0.125化为分数，根据倒数定义，用1除以得到其倒数；设倒数是它本身的数为，由“的倒数是”得（即），求解方程并排除无倒数的0，得到符合条件的数．
【详解】解：∵，
设0.125的倒数为，根据倒数定义得，
∴
设倒数是它本身的数为（，因0无倒数），根据倒数定义得，即，
解得或．
故答案为：，和．
15．6
【分析】本题考查绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握绝对值和完全平方的非负性是解题的关键，利用绝对值和完全平方的非负性得到的值，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
故答案为：6．
16．4053
【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数减法的最值问题；解题的关键是根据绝对值确定、的所有可能取值，再通过“要使差最大，需让被减数最大且减数最小”的规律计算的最大值．
先根据绝对值的定义，由得或，由得或；再分析的取值规律：被减数越大、减数越小，差越大，因此取的最大值2025和的最小值，计算此时的差即为最大值．
【详解】解：∵，
∴或；
∵，
∴或．
要使的值最大，需满足被减数取最大值，减数取最小值，
即，时，，
故答案为：4053．
17．
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果必须是非负数．
【详解】解：输入的值时，
可得：，
，
再次输入，取绝对值为，
可得：，
输出的值为．
故答案为：．
18．8
【分析】该题主要考查了绝对值的意义以及化简绝对值，解题的关键是进行分类讨论．
根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．
【详解】解：∵绝对值最小的数是0，
∴分别当等于0时，有最小值．
∴m的值分别为2，4，6，8．
∵①当时，原式；
②当时，原式；
③当时，原式；
④当时，原式；
∴的最小值是8．
故答案为：8．
19．(1)
(2)256
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算（含绝对值、乘方、加减乘除）及乘法分配律的应用；解题的关键是掌握有理数运算优先级（先算绝对值、乘方，再算乘除，最后算加减），并灵活运用加法交换律、结合律和乘法分配律简化计算．
（1）先化简绝对值，将小数化为分数，再用加法交换律和结合律，把分母相同或易计算的数结合（如与、与），最后计算总和；
（2）将除法转化为乘法（除以即乘），确定符号（负负得正）后，依次计算分子分母的乘积；
（3）应用乘法分配律，将分别乘括号内每一项，再计算各项结果并求和；
（4）先算乘方（、）和绝对值（），最后按顺序计算加减．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
20．(1)图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【详解】（1）解：以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，
∵小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置，如图所示，
（2）小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：．
（3）小明一共跑了：
，
∵小明跑步的速度是，
∴小明跑步一共用的时间为：．
答：小明跑步一共用了．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用．解题的关键是能根据题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
21．
【分析】先根据题意求出a，b的值，再代入计算即可.
【详解】∵10.5=，
∴的倒数为，
∴a=10，
又∵10.5的相反数为﹣10.5，
∴b=21，
则.
22．第二种方案得到的钱多，判断过程见解析
【分析】本题考查了有理数的运算、2的幂次规律应用及单位换算（分与元的换算）；解题的关键是将第二种方式每天的金额用2的幂次表示以凸显规律，再通过设“和为”、给乘2后两式相减，快速消去中间项求出总和，避免繁琐计算．
先计算第一种方式总金额：每天1元，10天总金额为1×10元；再分析第二种方式的幂次规律：第天金额为分（第1天分，第2天分……第10天分），设10天总金额为并写成2的幂次和形式，给乘2得2S，两式相减求（分），换算成元后比较两种方式总金额．
【详解】解：第一种给钱方式总金额：
每天给1元，10天总金额为：（元）
第二种给钱方式总金额：
根据题意，第天（）的金额为
分，故10天总金额（单位：分）为：
①
①式两边同乘2，得：②
用②式减①式，消去中间相同的幂次项：
即，
因，，
故：（分）
换算成元：1023分元
∵元元，
∴第二种方案得到的钱多．
答：第二种方案得到的钱多．
23．(1)；
(2)；
(3)元．
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．
用前三天计划生产的数量加上每天增、减的数量就是前三天的实际产量；
由表可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期日，记作：，用最多的减去最少的，就是产量最多的一天比产量最少的一天多生产的数量；
首先计算出这一周实际生产的数量是辆，用生产的辆自行车应得的钱数加上每天多生产奖励的钱，减去每天少生产罚的钱，就是本周工人的工资总额．
【详解】（1）解：前三天生产自行车的数量为：(辆)，
故答案为：；
（2）解：由表格可知，产量最多的一天是星期六，记作：，
产量最少的一天是星期日，记作：，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)，
故答案为：；
（3）解：这一周生产的自行车的数量为：(辆)，
该厂工人这一周的工资总额为：
(元)，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
24．（1）由题意得：
（2）①或或
②或.
【详解】试题分析：首根据已知条件求出3个数字的和，然后再进行填空；算24点，只要结果正确即可.
试题解析：（1）填右边表格
（2）、①、（12－4）×（9－6）；或4×（9－6）+12；或（4+12）×（9÷6）
②、（－5+6÷3）×（－8）；或[6×（－8）]÷（－5+3）
考点：有理数的计算
25．(1)8
(2)的值为或
(3)①1；②136
【分析】本题考查了绝对值的运算、根据新定义“距和数”列方程求解以及绝对值的几何意义（表示数轴上两点间距离）；解题的关键是紧扣“距和数”定义，利用绝对值的非负性和几何意义处理计算、解方程及最值问题．
（1）直接代入“距和数”定义，计算的结果；
（2）根据定义列方程，简化后解绝对值方程得的值；
（3）①由，结合绝对值几何意义（两点到1的距离和为1），分析的最小值；
②观察相邻“距和数”关系，每个关系式中，利用①的规律确定的最小值，再累加到的最小值．
【详解】（1）解：根据“距和数”定义，，
故答案为：．
（2）解：∵和2关于3的“距和数”为4，
∴，
化简得，即，
则或，
解得或，
答：的值为或．
（3）①解：∵和关于1的“距和数”为1，
∴．
由绝对值几何意义：、在数轴上到1的距离和为1，
要使最小，需、（两点均在1左侧），
此时，即，
故答案为：．
②解：和关于2：，需、，得，结合①中（最小值），得；
和关于3：，（最小值），得；
……
和关于16：，（最小值），得．
则，，…，，
其和为，
故答案为：136．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
A
B
D
D
C
B
C