内蒙古包头市苏蒙高级中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古包头市苏蒙高级中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3}，A={−1,0,1}，B={1,2}，则∁U(A∪B)=( )
A. {−2,3}B. {−2,2,3}C. {−2,−1,0,3}D. {−2,−1,0,2,3}
2.若z=1+i，则|z2–2z|=( )
A. 0B. 1C. 2D. 2
3.下列函数在区间0,1为单调递增函数的是( )
A. y=−x3+1B. y=csxC. y=lg12xD. y=x−1x
4.将函数y=sin(4x−π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移π6个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为
A. f(x)=sin(2x+π6) B. f(x)=sin(2x−π3) C. f(x)=sin(8x+π6) D. f(x)=sin(8x−π3)
5.已知f(x)=sinx−x，命题p:∃x0∈(0,π2),f(x0)f2x−1成立的x的取值范围是
A. 13,1 B. −∞,13∪1,+∞ C. −13,13 D. −∞,−13∪13,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的有( )
A. 若a>b，则a3>b3B. 若ab=2，则a2+b2≥4
C. 若a>b，则abb,c>d,则a−d>b−c
10.下列说法正确的是( )
A. “三角形的内角和为180°”是全称命题
B. “x=1”是“x2−3x+2=0”的必要不充分条件
C. 若命题q:对于任意x∈R,x2+2x−a>0为真命题，则am2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 ．
14.已知关于x的方程 3sin2x+cs2x−m=0在π2,π上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知cs2α=−35,tanβ+π4=−12，
(1)求csα的值；
(2)求tanα+β的值．
16.(本小题15分)
已知函数fx=xx−a,a>0
(1)作出函数f(x)的大致图像；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈0,1时，由图像写出f(x)的最小值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设向量m=2sinA, 3sinA+ 3csA，n=csA,csA−sinA，fA=m⋅n，A∈π6,2π3．
(1)求函数fA的最大值；
(2)若fA=0，a= 3，sinB+sinC= 62，求▵ABC的面积．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lg212x+a．
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数fx=ax3+bx2−3xa,b∈R在点1,f1处的切线方程为y+2=0．
⑴求函数fx的解析式；
⑵若对于区间−2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有fx1−fx2≤c，求实数 c 的最小值；
⑶若过点M2,mm≠2可作曲线y=fx的三条切线，求实数m的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.A
5.C
6.A
7.D
8.A
9.ABD
10.AC
11.ABC
12.y=−2x−1
13.−4,2
14.(−2,−1)
15.【详解】(1)由cs2α=2cs2α−1=−35，则cs2α=15⇒csα=± 55；
(2)cs2α=cs2α−sin2αsin2α+cs2α=1−tan2α1+tan2α=−35，可得tan2α=4，则tanα=±2，
tanβ+π4=tanβ+11−tanβ=−12，可得tanβ=−3，
所以tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−17或1．

16.【详解】(1)函数f(x)=xx−a=xx−a,x≥0−xx−a,x0时，f(x)=x2−ax，所以f(x)的图像的对称轴为x=a2．
由(1)知，f(x)的单调减区间为0,a2，单调增区间为a2,+∞．
由a>0，可得当x∈0,1时，
当a2≥1，即a≥2时，所以f(x)在0,1上单调递减，
所以f(x)min=f(1)=1−a．
当0