2025-2026学年内蒙古呼和浩特六中高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年内蒙古呼和浩特六中高一上学期第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各对象可以组成集合的是( )
A. 与1非常接近的全体实数
B. 新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生
C. 高一年级视力比较好的同学
D. 高中学生中的游泳高手
2.已知M=(a+2)(a+3)，N=a2+5a+4，则( )
A. M>NB. Mb>0，则ac2>bc2
B. 若-25或x1或x0的解集为{x|x1}．
(3)|1-2x|≤7⇔|2x-1|≤7⇔-7≤2x-1≤7，解得-3≤x≤4，
所以不等式|1-2x|≤7的解集为{x|-3≤x≤4}．
17.
解：由题意，集合A={x|(a-1)x2-3x+2=0}至多有一个元素，
当a-1=0，即a=1时，方程化为-3x+2=0，
解得x=23，
此时A={23}，满足题意，
当a-1≠0时，则Δ=9-4(a-1)×2≤0，
解得a≥178，
综上所述，a的取值范围为{a|a≥178}∪{1}．
18.
(1)因为x+my+m>xy，
盐水中含有氯化钠的浓度变大了，则盐水变得更咸了．
(2)证明：因为y>x>0⇒y-x>0，m>0，
x+my+m-xy=y(x+m)-x(y+m)y(y+m)=(y-x)my(y+m)>0，
即x+my+m>xy．
19.
(1)B不是“好集”，理由是：
-1∈B，1∈B，而-1-1=-2∉B，∴B不是“好集”；
Q是“好集”，理由是：0∈Q，1∈Q；对任意x∈Q，y∈Q，有x-y∈Q，
且x≠0时，1x∈Q，∴有理数集Q是“好集”．
(2)因为集合A是“好集”，所以0∈A．
若x，y∈A，则0-y∈A，即-y∈A．
所以x-(-y)∈A，即x+y∈A．
(3)对任意一个“好集”A，任取x∈A，
若x=0或x=1时，显然x2∈A．
x≠0且x≠1时，由定义可知：x-1,1x-1,1x∈A．
所以1x-1-1x∈A，即1x(x-1)∈A．
所以x(x-1)∈A．
由(2)可得：x(x-1)+x∈A，即x2∈A．