天津市第一中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份天津市第一中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A=x|−1aC. a>b>cD. c>a>b
6.已知sinθ−csθ=sinθcsθ，则角θ所在的区间可能是( )．
A. 0,π4B. π4,π2C. π2,3π4D. 3π4,π
7.函数f(x)=0.3x− x的零点所在区间是( )
A. (0,0.3)B. (0.3,0.5)C. (0.5,1)D. (1,2)
8.设函数f(x)=sinωx+π3,(ω>0)在区间0,π恰有三个极值点､两个零点，则ω的取值范围是( )
A. 53,136B. 53,196C. 136,83D. 136,196
9.设[x]表示不大于x的最大整数，如[2.5]=2，[1]=1，若正数a满足lna+120+lna+220+lna+320+⋯+lna+1920=4，则[10a]=( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知(a−i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a= ．
11.x2−1x6展开式中的常数项为 ．
12.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,−π2(x−1)恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设01时恒成立即可
又m′(x)=lnx+kx−1，且m(1)=0
所以要使当x>1时，m(x)>0，
必须满足m′(1)=k−1≥0，即k≥1．
下面证明k≥1时满足题意：
①当k≥1时，由x>1，m(x)=(x+k)lnx−2x+2≥(x+1)lnx−2(x−1)，
令φ(x)=(x+1)lnx−2(x−1),x>1，
由(1)知，φ(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以φ(x)>φ(1)=0，
所以当x>1时，m(x)≥φ(x)>φ(1)=0，即m(x)>0；
②当k1)，则t′(x)=x−kx2>0，
所以m′(x)在(1,+∞)上单调递增，
又m′(1)=k−1m(1)=0，
所以k=1符合题意；
当k>1时，令t′(x)=0得x=k，
当x∈(0,k)时，t′(x)0，t(x)单调递增；
所以t(x)≥t(k)=lnk>0，即m′(x)>0在(1,+∞)上恒成立，
所以m(x)>m(1)=0，
所以k>1符合题意；
当k0在(1,+∞)上恒成立，
t(x)在(1,+∞)上单调递增，
即m′(x)在(1,+∞)上单调递增，又因为m′(1)=k−11，∴φ′(x)