天津市第一中学2025~2026学年高三上册（9月）月考数学试卷

这是一份天津市第一中学2025~2026学年高三上册（9月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1 集合，，则（ ）．
A. B.
C. D.
2. 设，则“”是“”（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. 化简的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则角所在的区间可能是（ ）．
A. B. C. D.
7. 函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数在区间恰有三个极值点､两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 设表示不大于最大整数，如，，若正数a满足，则（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、填空题
10. 已知，其中是虚数单位，那么实数_____ ．
11. 展开式中的常数项为__________．
12. 已知，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当，的最小值为________．
13. 已知中，，若的平分线交于点D，则的长为________．
14. 已知函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围是_____．
15. 已知正实数满足对任意实数均有，则最大值为________
三、解答题
16. 在中，角的对边分别为．已知，，．
（1）求A的值；
（2）求c的值；
（3）求的值．
17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，点在线段上，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的左顶点A与上顶点B的距离为.
（1）求椭圆C的方程和焦点的坐标；
（2）点P在椭圆C上，且P点不在x轴上，线段的垂直平分线与y轴相交于点Q，若为等边三角形，求点的P横坐标.
19. 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）的前项和为，求证：；
（3）求．
20. 已知函数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，，若存，使得．证明：．