高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册生活中的抛体运动导学案及答案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册生活中的抛体运动导学案及答案，共9页。学案主要包含了抛体运动，射高和射程等内容，欢迎下载使用。

一、抛体运动
1．抛体运动的概念：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在________作用下所做的运动。
2．抛体运动的分类：根据抛出物体的初速度方向，抛体运动可分为____________、竖直上抛运动、竖直下抛运动和____________。
3．运动的分解
(1)水平方向以初速度v0x做__________运动，v0x＝________________。
(2)竖直方向以初速度v0y做__________运动，v0y＝____________。
[微点拨]
1．抛体运动的初速度可以水平、竖直、斜向上或斜向下。
2．抛体运动只受重力作用。

[情境思考]
体育运动中有很多项目可以看作是斜上抛运动。以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
二、射高和射程
1．定义
(1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的____________。
(2)射程：物体从抛出点到落地点的____________。
2．射高和射程与初速度和抛射角的关系
(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角一定，初速度增大时，射高和射程都________。
(2)射高和射程与抛射角的关系：初速度大小一定，当抛射角为45°时，射程________，当抛射角为________时，射高最大。
[微点拨]
1．在空气中斜抛出的物体，当空气阻力与重力相比可以忽略不计时，可按斜抛运动处理。
2．做斜上抛运动的物体到达最高点时竖直方向的速度为零，水平方向速度不等于零，加速度为重力加速度，故斜抛运动在最高点的速度不为零。
3．平抛运动的速度逐渐增大，斜上抛运动的速度先减小后增大，斜下抛运动的速度逐渐增大。
[情境思考]
结合以下图片中的情境思考：

(1)如图甲所示，水流方向不变， 初速度越大，射程和射高如何变化？
(2)如图乙所示，水流的初速度大小不变， 方向变化，射程和射高的变化有何规律？
强化点(一) 抛体运动的特点
任务驱动
观察下列图片，推出的铅球、甩出的链球、掷出的标枪，它们的初速度有什么共同特点？若忽略空气阻力，它们的受力情况如何？它们做什么运动？
[要点释解明]
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化量大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化量相同，即Δv＝gΔt。
4．对称性特点
[题点全练清]
1．下列说法正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，若加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等的时间内速度的变化量都相等
2．(2024·济南高一检测)甲、乙两位同学玩相互抛接球的游戏，其中一位同学将球从A点抛出后，另一同学总能在等高处某点B快速接住，如图所示。假设甲同学出手瞬间球的速度大小为v，方向与水平面成θ角，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．球在空中相同时间内速度变化量不相同
B．球到达B点时的速度与A点时的速度相同
C．球在空中上升的最大高度为eq \f(v2sin2θ,2g)
D．保持θ角不变，球的出手速度越大，球在空中运动的时间越短
3．做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，若以向上为正方向，则描述竖直方向上物体运动的速度—时间图像为( )
强化点(二) 抛体运动的规律及应用
[要点释解明]
1．斜抛运动的规律
(1)速度规律
水平速度：vx＝v0cs θ。
竖直速度：vy＝v0sin θ－gt。
t时刻的速度大小为v＝eq \r(vx2＋vy2)。
(2)位移规律
水平位移：x＝vxt＝v0tcs θ。
竖直位移：y＝v0tsin θ－eq \f(1,2)gt2。
t时间内的位移大小为s＝eq \r(x2＋y2)，与水平方向成α角，且tan α＝eq \f(y,x)。
2．射高和射程
(1)斜抛运动的飞行时间：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sin θ,g)。
(2)射高：h＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(v02sin2θ,2g)。
(3)射程：s＝v0cs θ·t＝eq \f(2v02sin θcs θ,g)＝eq \f(v02sin 2θ,g)，
对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝eq \f(v02,g)。
[典例] 一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平面成45°角斜向上的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)炮弹所达到的最大高度。
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小。
(3)炮弹的水平射程。
尝试解答：
[思维建模]
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动的对称性
时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。
速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。
[题点全练清]
1．如图所示，某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出，最终落在与A点同高度的三个不同位置，三条路径的最高点是等高的，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．三个物体抛出时初速度的水平分量相等
B．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
C．该同学对三个物体做的功相等
D．三个物体落地时重力的瞬时功率一样大
2．(2024·山东高考)(多选)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间为2eq \r(3) s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10 m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m
3.如图所示，某同学将质量为m＝5 kg的铅球以v0＝4 m/s的初速度，沿着与水平面45°的方向斜上方抛出，抛出点到地面的高度h＝1.7 m。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)铅球落地时的动能Ek1 ；
(2)铅球上升到最高点时的动能Ek2 和离地高度H。
第4节 生活中的抛体运动
eq \a\vs4\al(课前预知教材)
一、1.重力 2.平抛运动 斜抛运动 3.(1)匀速直线 v0cs θ (2)竖直上抛 v0sin θ
[情境思考]
提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。
(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。
二、1.(1)最大高度 (2)水平距离
2．(1)增大 (2)最大 90°
[情境思考]
提示：(1)初速度越大，射程和射高都越大。
(2)水流的初速度大小不变时，竖直向上射高最大；与水平方向夹角45°时射程最远。
eq \a\vs4\al(课堂精析重难)
强化点(一)
[任务驱动] 提示：初速度方向斜向上；仅受重力作用；做斜上抛运动。
[题点全练清]
1．选D 做斜抛运动和平抛运动的物体都只受到重力的作用，都是加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误；平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度如何变化，要看初速度方向与重力方向的夹角，若夹角为锐角，速度增大，若夹角为钝角，速度先减小后增大，故B错误；做变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误；平抛运动和斜抛运动的加速度均为g，根据加速度的定义式知，在任意相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确。
2．选C 球抛出后在空中只受重力作用，做匀变速曲线运动，所以球在空中相同时间内速度变化量相同，故A错误；球到达B点时的速度与A点时的速度大小相等，方向不同，故B错误；将球的初速度在竖直方向分解有vy＝vsin θ，根据竖直方向的运动规律有vy2＝2gh，解得球在空中上升的最大高度为h＝eq \f(v2sin2θ,2g)，故C正确；根据斜抛运动的对称性可知，球在空中运动的时间为t＝2·eq \f(vsin θ,g)，可见保持θ角不变，球的出手速度越大，球在空中运动的时间越长，故D错误。
3．选C 在竖直方向上物体以某一初速度先减速上升再加速下降，而加速度恒为重力加速度，物体做匀变速直线运动，若以向上为正方向，其速度—时间图像应为题图C，则C正确，A、B、D错误。
强化点(二)
[典例] 解析：(1)竖直分速度
v0y＝v0sin 45°＝eq \f(\r(2),2)v0＝60eq \r(2) m/s，
所以h＝eq \f(v0y2,2g)＝eq \f(60\r(2)2,20) m＝360 m，
故所达到的最大高度hmax＝h＋h0＝420 m。
(2)上升阶段所用时间t1＝eq \f(v0y,g)＝eq \f(60\r(2),10) s＝6eq \r(2) s，
下降阶段所用时间t2＝ eq \r(\f(2hmax,g))＝ eq \r(\f(2×420,10)) s＝2eq \r(21) s，
所以运动的总时间t＝t1＋t2＝(6eq \r(2)＋2eq \r(21))s≈17.65 s；
落地时的水平速度vx＝v0x＝v0cs 45°＝60eq \r(2) m/s，
落地时的竖直速度vy＝eq \r(2ghmax)，
合速度
v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(60\r(2)2＋2×10×420) m/s≈125 m/s。
(3)水平射程x＝vxt＝60eq \r(2)×17.65 m≈1 498 m。
答案：(1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m
[题点全练清]
1．选D 根据斜抛的运动规律知，三条路径的最高点是等高的，故三个物体的竖直方向上分速度vy相同，其总的运动时间t＝eq \f(2vy,g)也相同，水平位移大的水平分速度大，A、B错误；同学对物体做功，物体获得初动能，由于三个物体竖直方向分速度相同，第3个物体水平位移最大，则第3个物体水平分速度最大，故第3个物体合初速度最大，故第3个物体的初动能最大，人对它做功最多，C错误；由于斜抛的时候，竖直分初速度vy相同，落地时的竖直方向分速度也相同，均等于vy，所以落地时重力的瞬时功率PG＝mgvy一样大，D正确。
2．选BD 将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ的分速度v2，则有v1＝v0cs 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10eq \r(3) m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ的分加速度a2，则有a1＝gsin 30°＝5 m/s2，a2＝gcs 30°＝5eq \r(3) m/s2，在垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为t＝2·eq \f(v2,a2)＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝eq \f(v22,2a2)＝10eq \r(3) m，故A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值为tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(vy,v0cs 30°)＝eq \r(3)，可得θ＝60°，故B正确；从抛出点到最高点所用时间为t1＝eq \f(v0sin 30°,g)＝1 s，则从最高点到落点所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝eq \f(1,2)gt22＝45 m，故D正确。
3．解析：(1)铅球飞行过程根据机械能守恒定律得：
mgh＋eq \f(1,2)mv02＝Ek1 ，解得：Ek1＝125 J。
(2)设铅球在最高点时的瞬时速度为v，铅球在最高点时的瞬时速度为水平分速度则有：v＝v0cs 45°＝2eq \r(2) m/s
由动能公式可得：Ek2＝eq \f(1,2)mv2＝20 J
整个过程机械能守恒，可得：mgH＋Ek2＝Ek1
解得：H＝2.1 m。
答案：(1)125 J (2)20 J 2.1 m
课标要求
层级达标
1.体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
2.能分析生产生活中的抛体运动。
学考层级
1.掌握抛体运动的概念。
2.知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上(或斜向下)，只受重力作用，其运动轨迹是抛物线。
3.了解日常生活和生产中的斜抛运动，能用运动的合成与分解的方法解决实际问题。
选考层级
1.知道斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合成。
2.了解初速度和抛射角的改变对射程和射高的影响。
速度
对称
相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图所示)
时间
对称
相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的
轨迹
对称
其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称