湖北省荆州中学2026届高三上学期8月月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份湖北省荆州中学2026届高三上学期8月月考数学试卷（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. i
2.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.已知单位向量满足则（ ）
A.2 B. C. D.
6. 已知为定义在R上的奇函数，当时，．若在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
设事件每次成功的概率为，现进行3次独立重复试验，如果在事件至少成功1次的条件下，3次试验全部成功的概率为 ，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数且关于函数有下列四个命题:
甲: 是的极值点;乙:3是的零点;
丙: 在区间单调递减;丁: 在单调递增.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数则（ ）
A.函数为偶函数 B.的最大值为
C.在区间单调递增 D.曲线关于对称
10. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近于1
B. 的展开式中，的系数是
C. 设随机变量服从正态分布，若，则
D. 用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60
11. 已知点在焦点为的抛物线上，其中是各项均不为零的数列且．若，则（ ）
A. B. 数列为等差数列
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若则
13.已知直线与圆交于两点，写出满足“”的的一个值:
14.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取球,若存在为整数，使得标有数字和的球均已被取出,则停止取球.记为取出的球的个数，则的数学期望 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.记的内角的对边分别为已知
（1）求
（2）的角平分线交于点，若求的周长.
16. 如图，三棱台中，是正三角形，平面ABC，，M，N分别为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
17. 随着短剧在短视频平台的爆发式增长，为其输送内容创作动能的网络文学用户规模也持续增加，目前中国网络文学用户已超过整体网民数量的一半.为了解不同性别的网民对网络文学的喜欢情况，随机调查了200名网民，得到如下数据.
(1)判断是否有99%的把握认为是否喜欢网络文学与性别有关；
(2)某网络文学平台组织网民进行文学挑战赛，分成甲、乙两组进行挑战，其规则如下：每次挑战时平台给出文学作品主题要求，甲组与乙组各选出一篇本组优秀作品参加挑战赛，然后由平台组织专家打分确定胜负.根据以往经验，甲组第1次挑战赛获胜的概率为 ，若甲组上一次挑战赛获胜，则下一次挑战赛获胜的概率为；若甲组上一次挑战没有获胜，则下一次挑战赛获胜的概率为,已知按此规则进行了多次挑战赛，每次挑战有且仅有1个组获胜.
(i)在进行了3次挑战赛后，求乙组获胜次数X的分布列与数学期望；
(ii)若第次挑战时甲组获胜的概率为，求的通项公式，并求出使的的最小值.
附 X2=nad−bc2(a+b)c+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
18 .已知O为坐标原点，椭圆的离心率，椭圆C的左、右焦点分别为，，焦距为．定义椭圆C上点的“和点”为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)记OP，OQ的斜率分别为，，求的取值范围；
(3)若直线l交椭圆C于A，B两点，点A，B的“和点”分别为，，且，求面积的最大值．
19. 已知函数其中且
（1）讨论的单调性；
（2）设曲线与轴正半轴的交点为曲线在点处的切线方程为求证:对于任意的正实数,都有
（3）若关于的方程, （为实数)有两个正实数根求证
男性网民
女性网民
合计
喜欢网络文学
45
60
105
不喜欢网络文学
55
40
95
合计
100
100
200
Px²k
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
荆州中学2025—2026学年高三上学期8月月考
数学参考答案
A 2. B 3. B 4. C 5.C 6.D 7. D 8.A 9.AC 10.BCD 11.ACD
12.013. -1或（填两个值不扣分） 14.
15. (1)解：由余弦定理有因为故 ………….2分
由解得 分
(2)解：由角平分线有则则 ………….7分
因为，在，由正弦定理知
解得= ………….10分
故的周长为 分
16.（1）因为是正三角形，M为AB中点，所以CM⊥AB，
因为平面平面ABC，所以，
又平面
所以平面又因为平面，所以，
连接，易得，所以，所以，
又因为，所以，
因为，平面，
所以平面. 分
（2）取AC中点O，连接，易知三条直线两两垂直，
以O为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则， 分
由（1）知平面的一个法向量为，又， ………….12分
所以， ………….14分
所以直线与平面所成的角的正弦值为． 分
17.解：（1）根据列联表中的数据，得
所以没有得把握认为是否喜欢网络文学与性别有关 分
（i）X得可能取值为0,1,2,3
分
所以X得分布列为
分
分
(ii)由题意得 ………….11分
所以
又因为
所以数列是首项为，公比为的等比数列
所以 分
当为奇数时，，不合题意 ………………….13分
当为偶数时，
令，得
取
所以的最小值为6 分
18.解：（1）由题意，解得，所以，
所以椭圆C的方程为． .4分
（2）由题意，
令，则，
当时，，当且仅当取等号；
当时，，当且仅当取等号；
所以或，
即的取值范围为． 分
（3）方法一：①当斜率不为0时，
设直线，，，则，，
，
， …………………………12分
，，
所以，即，
所以，代入得，
（*）……………………………………14分
，O到直线的距离，
，
当且仅当，即时取“=”．…………………………16分
②当斜率为0时，设直线，联立，
则，
由得，解得，
所以，
综上：． 分
方法二：设，，，，
由，
，，
设，，其中，，
即，，
，
，而，，
当且仅当或2即，或，时，取最大值1．
19.（1）由于
可得其中且……………………1分
下面分两种情况讨论:
(1)当为奇数时,令解得或
当变化时，的变化情况如下表:
所以, 在上单调递减,在单调递增 分
(2)当为偶数时,
当即时,函数单调递增；
当即时,函数单调递减；
所以, 在单调递增,在上单调递减； 分
(Ⅱ)证明:设点的坐标为则曲线在点处的切线方程为
即
令即
则
由于在上单调递减,
故在上单调递减,
又因为所以当时当时,
所以 在内单调递增,在上单调递减，
所以对应任意的正实数,都有
即对于任意的正实数,都有 分
(Ⅲ)证明:不妨设
由(Ⅱ)知
设方程的根为可得
由(Ⅱ)知可得类似地,设曲线在原点处的切线方程为可得当
即对于任意的设方程的根为可得
因为在上单调递增,且
因此
由此可得:
因为所以故:
所以: 分
X
0
1
2
3
P
–
+
–
↘
↗
↘