2025年广东省东莞市东城实验学校2中考二模数学试卷（原卷版）-A4

这是一份2025年广东省东莞市东城实验学校2中考二模数学试卷（原卷版）-A4，共6页。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求．
1. 的倒数是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 地球绕太阳公转速度用科学记数法表示为，把它写成原数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（ ）
A. 5B. 3C. 4D. 6
7. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8. 如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
10. 已知顶点为的抛物线经过点，有下列结论：①；②若点与点为抛物线上的两点，则；③；④关于的一元二次方程的两根分别为和．其中正确结论有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：=_________________________．
12. 当代数式,有意义时，要满足条件是____________.
13. 若与互为相反数，则____．
14. 将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______．
15. 如图，在中，， ，，则图中阴影部分的面积为 _________________________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：.
17. 如图，菱形的对角线，相交于点O．
（1）尺规作图：在边的左侧，作，使．
（2）在（1）的条件下，连接．求证：四边形为矩形．
18. 项目化学习项目
主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．
驱动任务：调研擅长每种实验人数和比例．
研究步骤：（1）制作如下问卷：
（2）发放和回收问卷；
（3）整理数据，并形成如下统计图表：
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．
（1）本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知: 2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
20. 如图，点，，在上，于点，交于点，连接，于点，与相文于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
21. 如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干上一可转动点，点P是中间竖杆上的一动点，当点P沿滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，与重合于竖干，经测量，．
（1）当时，求竖杆最下端B到地面的距离；
（2）点P从点A滑动至的中点的过程中，变化的度数是多少？（参考数据：≈1.73，结果精确到）
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 定义：有一个公共顶点的三角形，将其中一个三角形绕公共点旋转一定角度，能与另一个三角形构成相似图形，我们称这两个三角形互为“旋转相似图形”．
（1）知识理解：①如图1，，都是等边三角形，则 的“旋转相似图形”（填“是”或“不是”）；
②如图2，若与互为“旋转相似图形”，，，则 ；
③如图2，若与互为“旋转相似图形”，若，则 ，若连接，则 ．
（2）知识运用：
如图3，在四边形中，，于E，，求证：和互为“旋转相似图形”；
（3）拓展提高：
如图4，为等腰直角三角形，点G为的中点，点F是上一点，D是延长线上一点，点E在线段上，且与互为“旋转相似图形”，若，求和的长．
23. 【问题背景】
已知抛物线（k是实数）与x轴有交点，将此抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到新的抛物线E，设抛物线E与x轴的交点为B、C，如图．
构建联系】
（1）求k的值，并求抛物线E所对应的函数关系式及其顶点A的坐标．
（2）连接，把所在的直线平移，使它经过点C，得到直线l，点P是l上一动点（与点C不重合）．设以点A，B，C，P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当时，求出S关于t的函数关系式，并求出t的取值范围．
【深入探究】
你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）
A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C．测量蜡块的密度
D．测量物体运动的平均速度
E．探究平面镜成像时像与物的关系
选项
占调查人数的百分比
A
B
C
D
E