河南省周口市扶沟县2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省周口市扶沟县2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
2. 《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（ ）
4. 已知．若为整数且，则的值为（ ）
5. 已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（ ）
6. 如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ）
7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
8. 抛物线的函数表达式为，若将y轴向左平移3个单位长度，将x轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
9. 小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中 AB 和 AB 上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度 CD 为（ ）
10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数，，，的大小关系可能是（ ）
二、填空题
11. 函数的自变量的取值范围是_____．
12. “杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为，，，，则杂交水稻长势比较整齐的是______．
13. 如图，半圆的直径， ，点是上一个动点，弦，交于点，，则图中阴影部分周长的最大值为______．
14. 如图，边长为8的等边三角形中，E是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接，则在点E运动过程中，的最小值是______．
15. 如图，四边形为正方形，且边长，点E是以为直径的圆上一动点，当时，的长度为______．
三、解答题
16. 阅读下列材料并完成相应的任务：
工人师傅有一块不规则的模板，他已经在模板上画出了一条裁割线AB，现根据木板的情况，需要通过AB上一点C，作AB的垂线，进行裁割，但手头没有直角尺，怎么办呢？
方法一：取卷尺在AB上量出CD＝30cm，然而分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE＝90°；
方法二：在绳子EF上割取任意长度a，一端记点P，另一端记为点Q，将P点与C点重合，按如图位置摆放，然后以Q为圆心，PQ的长为半径画弧，交AB于点R，连接RQ，并延长到点M使得QM＝QR，连接CM，则∠MCR＝90°．
任务：（1）方法一依据的数学原理是 ．
（2）利用方法2，证明∠MCR＝90°；
（3）不用直角尺，你还有什么方法做出垂线吗？
尺规作图：请在木板上，过点C作出AB的垂线L（保留作图痕迹，不写作法）．
17. 对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．
18. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
19. 如图1，一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屉形状大小都相同．图2，图3为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长，宽，，当上层抽屉旋转至边恰好经过点D时（如图2），与边平行．
(1)求此时点到的距离为______；
(2)当上层抽屉旋转至碰到边时（如图3），求此时点到的距离．
20. 某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
(3)若销售一箱甲型口罩，利润率为，乙型口罩的售价为每箱1280元，为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
21. 定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
(1)已知，请直接写出一个α的值______，使四边形为幸福四边形；
(2)如图1，中，D、E分别是边上的点，．求证：四边形为幸福四边形；
(3)在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作，与边交于另一点F，与边交于点G，且．
①求证：是的直径；
②连接，若，求的长．
22. 已知抛物线经过点P(3，0)、Q(1，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC．
①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C在抛物线上，求C的坐标．
23. 综合与实践
已知，如图1，将一块45°角的直角三角板AEF与正方形ABCD的一个顶点A重合，点E，F分别在AD，AB边上，连接BE，DF，点G是DF的中点，连接AG．
(1)请猜想线段AG与BE的关系，并说明理由；
(2)如图2，把三角板AEF绕点A按逆时针旋转α（0°＜α＜90°）；
①AG与BE的关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由（提示：延长AG到点H，使GH＝AG）；
②若旋转角α＝30°，AE＝2，AB＝5，请直接写出线段BE的长度．
河南省周口市扶沟县2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．-1
C．-2
D．-3
A．平方米
B．平方米
C．平方米
D．平方米
A．
B．
C．
D．
A．43
B．44
C．45
D．46
A．
B．
C．
D．
A．点C在圆A外，点D在圆A内
B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内
D．点C在圆A内，点D在圆A外
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7.29 cm
B．7.34 cm
C．7.39 cm
D．7.44 cm
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
甲城市
10.8
乙城市
11.0
11.5
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
估计算术平方根的取值范围；求算术平方根的整数部分和小数部分
5
0.65
求不等式组的解集；由一元一次不等式组的解集求参数；已知函数经过的象限求参数范围
6
0.85
判断点与圆的位置关系；圆和圆的位置关系
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
二次函数图象的平移
9
0.4
其他问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
10
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；根据一元二次方程根的情况求参数
二、填空题
11
0.65
求自变量的取值范围
12
0.94
根据方差判断稳定性
13
0.65
矩形的判定定理理解；求弧长；用勾股定理解三角形；已知正弦值求边长
14
0.65
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）
15
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
根据等边对等角证明；勾股定理逆定理的实际应用；作垂线(尺规作图)
17
0.65
新定义下的实数运算；二元一次方程的解
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策
19
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；公式法解一元二次方程；相似三角形的判定与性质综合
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的方案选择问题
21
0.4
用勾股定理解三角形；三角形内角和定理的应用；90度的圆周角所对的弦是直径；已知圆内接四边形求角度
22
0.4
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的定义
23
0.4
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,17
2
图形的变化
3,9,13,14,15,19,23
3
方程与不等式
5,10,17,19,20
4
函数
5,8,9,10,11,20,22
5
图形的性质
6,13,14,15,16,19,21,22,23
6
统计与概率
7,12,18