吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试题试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 根据有理数除法法则，计算过程正确的是（ ）
2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
3. 下列式子正确的是( )
4. 下列叙述不正确的是（ ）
5. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为（ ）
6. 如图，已知、、是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
7. 如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点：③分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则的度数为（ ）
8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
二、填空题
9. 多项式的次数是____________．
10. 计算．______．
11. 如果抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是_____．
12. 一次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则n的值为_____．
13. 如图，如图，和是两个完全重合的直角三角板，，长为．三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为_____________．
14. 如图，在正方形，点在边上，且，垂足为，且交于点，与交于点，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有_____________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图是甲、乙两个转盘，其中甲转盘被分成四个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形，转动转以时，如指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止．
（1）转动甲转盘时指针指向偶数区域的概率是 ．
（2）请用树状图或列表法求分别转动两个转盘各一次得到的两个数字之和为5的概率．
17. 我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？
18. 如图，已知点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．求证：四边形为矩形．
19. 为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
(1)学生甲第二次活动成绩是75分，则该生第一次活动成绩是_____________分，这20名学生的第一次活动成绩的中位数为_____________分．
(2)请在图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于90分．
(3)假设全校有2000名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中的边上确定一点，使；
(2)在图②中的边上确定一点，连接，使；
(3)在图③中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，连接，使．
21. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示
(1)进水速度为_____________，出水速度为_____________．
(2)求时，与的函数关系式．
(3)若水量在某一段时间内刚好用6分钟上升了，直接写出这段时间开始时的值．
22. 【问题感知】
如图1，中，分别以、为边向上作等腰直角和等腰直角，使，，连接，可以通过全等三角形的知识证得；
【深入探究】
（1）如图2，中，分别以、为边向上作等腰和等腰，使，连接、，试猜想与的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（2）如图3，在中，，以为直角边，点为直角顶点向上作等腰直角，连接，若，此时_____________；
（3）若将（2）中的“”改为，其他条件不变，那么当_____________时，的长可以取得最大值，此时_____________．
23. 如图，在中，，，，为边的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点运动．当点不与点重合时，连结，作点关于的对称点，顺次连结、、、四个点，组成四边形，设点的运动时间为秒．
(1)、两点之间的距离为_____________．
(2)用含的代数式表示线段的长．
(3)在点运动过程中，若四边形是中心对称图形，求的值．
(4)当点在的内部时，设四边形对角线的交点为，若点落在的角平分线上，则的值为_____________（写出一个即可）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，某抛物线的顶点为，并且经过点，点在此抛物线上，其横坐标为，过点作平行轴，且点的横坐标为，连接和，以和为边构造，设的面积为．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当时，求的值；
(3)作直线，当直线平分的面积时，求出的值；
(4)当时，连接、、、，设的面积为，的面积为，若，直接写出的取值范围．
吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考一模数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a3+a2＝a5
B．a2∙a3＝a5
C．（﹣a2）3＝a6
D．2a3∙（﹣a2）＝2a5
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．12
B．10
C．8
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
m
…
y
…
n
2
4
…
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
较易
13
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的除法运算
2
0.85
从不同方向看几何体
3
0.85
幂的乘方运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
6
0.85
多边形内角和问题
7
0.85
线段垂直平分线的性质；三角形角平分线的定义；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
9
0.85
多项式的项、项数或次数
10
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
11
0.85
抛物线与x轴的交点问题
12
0.85
求一次函数解析式
13
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
14
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
几何概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
20
0.65
线段垂直平分线的性质；斜边的中线等于斜边的一半；格点作图题
21
0.65
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
22
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
23
0.15
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)；中心对称图形的识别
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,15
2
图形的性质
2,6,7,13,14,18,20,22,23
3
方程与不等式
4,17,21
4
图形的变化
5,8,13,14,23
5
函数
8,11,12,21,24
6
统计与概率
16,19