吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题试卷（含答案解析）

这是一份吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 对于两个有理数，如果，那么下列结论正确的是（ ）
2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，点在上，，垂足为点．若，则的大小是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
6. 2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（ ）
7. 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
8. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，与的函数关系的图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到了米，则近视眼镜的度数减少了（ ）
二、填空题
9. 写出一个比大且比小的整数______．
10. 关于的一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是_____．
11. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是________．
12. 如图，将正五边形纸片折叠，使点A的对应点落在边的中点处，折痕为，点的对应点分别记为，则的大小是______°．
13. 如图，在中，，将绕A点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积为__________．
14. 如图，在矩形中，．的角平分线交于点，连接，于点，连接并延长，交于点，连接．给出下面五个结论：①；②；③；④；⑤当时，的面积为．上述结论中，正确结论的序号有______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为了响应国家“阳光体育”锻炼的号召，2024年11月，吉林省教育厅颁发《关于进一步加强义务教育阶段学校体育工作的通知》，明确提出全省义务教育阶段学校全面实施“每天1节体育课（含体育活动课）”．某学校针对体育活动课为学生设计了多样的社团课程，其中包括A：篮球社团，B：羽毛球社团，C：排球社团，小明和小亮分别在三个社团中随机选择一个参加．用画树状图（或列表）的方法，求小明和小亮恰好选择同一个社团的概率．
17. 为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？
18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
19. 随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，人们也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力．某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：
将数据进行初步整理，得到如下表格：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述表格中：______，_____；
(2)求a的值；
(3)根据以上数据，请你分析机器人和人工在操作技能方面谁更有优势，并说明理由．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．下列各图均是以格点O为圆心的圆，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．
(1)在图①中，点A、点B、点C均为格点，在圆上作格点D，使；
(2)在图②中，点B为格点，点A为圆上任意一点，在圆上作点C，使；
(3)在图③中，点A、点C为格点，圆上一点B在网格线上，，在圆上作点D、E，使．
21. 大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的M、N两点同时出发，相向而行．两人离M点的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所示．小明跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点．
(1)a的值为______；
(2)求图中所对应的函数表达式；
(3)求小明、小亮相遇的时间．
22. 【问题原型】如图①，在中，．点D在边上运动，连结，以为边作，使点A、E在同侧，且，连结，试探究线段长度的最小值．
【问题探究】乐乐同学想探究点E的运动轨迹，进而求出线段的最小值．乐乐利用从特殊到一般的数学思想，他先选取了特殊位置进行研究，再通过证明即确定点E的运动轨迹．如图②，过点B作于点F，乐乐发现，当点D与点C重合时，点E与点F重合；再通过证明，进一步确定点E的运动轨迹为过点F一条线段．
下面是乐乐关于一般情况的证明过程，请补充证明过程缺失部分：
如图②，顶点D在边上运动，
∵，
∴．
∴．
∴，
∴点E的运动轨迹为过点F一条线段．
【问题解决】如图③，设直线交于点M．
（1）的面积为__________；
（2）线段的最小值为__________．
23. 在中，，点M、N分别是的三等分点，，．点P从点A出发沿折线以每秒3个单位的速度运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)线段______；
(2)用含有t的代数式表示的长；
(3)当为钝角三角形时，求t的取值范围；
(4)作A关于的对称点，连结，当时，直接写出t的值．
24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点在抛物线上，其横坐标是．点坐标为，当点、、三点不共线时，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连接、、．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)证明：；
(3)当直线与抛物线（是常数）有两个公共点时，设这两个点分别为、（点在点左侧）．
当点或者点为中点时，求的值；
当点和点有一个点在线段上时，若，直接写出的取值范围．
吉林省长春市力旺实验初级中学2024-2025学年九年级下学期中考三模数学试题试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．无法确定的正负
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．千米
B．千米
C．千米
D．千米
A．
B．
C．
D．
A．100度
B．150度
C．200度
D．250度
96，91，95，90，89，95，95，92，88，89
100，82，75，87，100，93，71，100，83，99
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
b
95
8.2
人工
a
90
c
108.8
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法运算；两个有理数的乘法运算
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
幂的混合运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法；二次根式的除法
4
0.85
直角三角形的两个锐角互余；圆周角定理
5
0.85
求位似图形的对应坐标
6
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
7
0.4
线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质证明；作垂线(尺规作图)；由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.65
求反比例函数解析式；实际问题与反比例函数
二、填空题
9
0.85
无理数的大小估算；实数的大小比较
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.94
根据实际问题列二元一次方程组
12
0.65
几何图形中角度计算问题；正多边形的内角问题；折叠问题
13
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
14
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
分式化简求值；二次根式的加减运算
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
工程问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求线段长；利用菱形的性质证明
19
0.65
求中位数；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求众数
20
0.65
无刻度直尺作图；利用两角对应相等判定相似；同弧或等弧所对的圆周角相等；90度的圆周角所对的弦是直径
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；与三角形中位线有关的证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,15
2
图形的变化
2,5,6,7,12,13,14,20,22,23
3
图形的性质
4,7,12,13,14,18,20,22,23,24
4
函数
8,21,24
5
方程与不等式
10,11,17
6
统计与概率
16,19