广东省深圳市罗湖区滨河实验中学2025-2024学年九年级下学期中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市罗湖区滨河实验中学2025-2024学年九年级下学期中考数学模拟试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
2. 方程（x﹣1）（x+3）＝x﹣1的根是（ ）
3. 如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上.若线段，则线段的长为（ ）

4. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表． 根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC=4：5，AE交BD于F ，则BF：FD等于（ ）
6. 某商场以每件元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为元，则平均每天可销售件，经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件，每件商品售价为多少元时，商场日盈利可达到元？设每件商品售价为元，下列方程正确的是（ ）
7. 若函数y1＝（x＞0）与函数y2＝﹣2x＋8的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
8. 如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（ ）
二、填空题
9. 已知，．则__________________， _______．
10. 一元二次方程的一个解为，则______．
11. 如图，要测量池塘两端A、B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使，连接并延长到E，使，连接，如果量出的长为25米，那么池塘宽为________米．
12. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且， 反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接，，．若的面积为2，则k的值为____________．
13. 如图，在矩形中，，平分交于点，连接，将矩形沿翻折，翻折后点与点点对应，再将所得绕着点旋转，线段与线段交于点．当时，则的长为_________．
三、解答题
14. 计算：
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中．
15. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在平面直角坐标系中，的顶点坐标依次为，，．请你以原点为位似中心，在第三象限内画出，使与位似，且与的相似比为，并写出点、的对应点、的坐标．
16. 川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有5名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表．
(1)若从甲班5名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率．
(2)若从两班各5名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率．
17. 某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变．实验发现，当每次漂洗用水量（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量（克）与漂洗次数（次）满足（为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
(1)求的值．
(2)如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
(3)现将20升水等分成次（）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
18. 如图，O为线段上一点，以点O为圆心，长为半径的交于点A，点C在上，连接，满足．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的值．
19. 完成项目化学习：《观景拱桥的设计》．
20. （1）如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．直接写出与的数量关系____________．
（2）如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，求的大小．
（3）如图3，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，当时，求出周长的最小值．
广东省深圳市罗湖区滨河实验中学2025-2024学年下学期中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、数与式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．x＝1
B．x1＝﹣3，x2＝1
C．x1＝﹣2，x2＝1
D．x1＝﹣3，x2＝0
A．
B．
C．
D．
累计抽测的学生数
近视学生数与的比值
A．
B．
C．
D．
A．4：5
B．3：5
C．4：9
D．3：8
A．
B．
C．
D．
A．1≤x≤3
B．2≤x≤6
C．x≤1
D．x≥3
A．
B．
C．
D．
项目
川北木偶
川北剪纸
高坪竹编
甲班
2
2
1
乙班
1
2
2
《观景拱桥的设计》
驱动问题
1、如何利用函数模型，刻画观景拱桥的横截面？
2、如何铺设台阶地毯，保证观景拱桥的实惠性？
3、如何安装脚手架，保证脚手架的安全性？
4、如何设计射灯位置，保障观景拱桥的采光性？
项目背景
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：

任务1
建立模型
（1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点（长度单位：m），直接写出抛物线的解析式：
任务2
利用模型
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元，求购买地毯需多少元？
任务3
利用模型
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离.
任务4
分析计算
（4）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点O处12米的地面M、N处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点P在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.94
因式分解法解一元二次方程
3
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
4
0.85
由频率估计概率
5
0.65
相似三角形的判定与性质综合
6
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
二、填空题
9
0.85
已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
10
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；由一元二次方程的解求参数
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
12
0.65
根据矩形的性质求线段长；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知比例系数求特殊图形的面积
13
0.4
旋转综合题(几何变换)；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
14
0.65
多项式除以单项式；分式化简求值；计算多项式乘多项式；分母有理化
15
0.65
求位似图形的对应坐标；在坐标系中画位似图形
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
因式分解法解一元二次方程；实际问题与反比例函数；已知反比例函数的增减性求参数
18
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
19
0.4
拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
20
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,5,11,13,15,18,19
2
方程与不等式
2,6,10,12,17
3
统计与概率
4,16
4
函数
7,8,12,17,19
5
数与式
9,14
6
图形的性质
12,18,20