福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

这是一份福建省福州市福清市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中是圆锥的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题可知圆锥的展开图只有A选项符合；
故选A．
2. 2019年11月，联合国教科文组织正式宣布，将每年的3月14日定为“国际数学日”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字．将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（ ）
A. 个位B. 十分位C. 百分位D. 千分位
【答案】C
【解析】将圆周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位．
故选：C．
3. 的2倍与3的差可以用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的2倍与3的差可以用代数式表示为，
故选：．
4. 如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则a+b的结果是（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1
【答案】C
【解析】由数轴可得a=-1，b=1
∴a+b=0
故选C．
5. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由，可得，故此选项不符合题意；
B、由，可得，故此选项不符合题意；
C、由，得不到，故此选项不符合题意；
D、由，可得，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意知：图中阴影部分的面积为，
故选：．
7. 如图所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB是同一条射线”的图为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误；
C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确；
D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误．
故选C．
8. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差
45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为
x人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为，
故选：D．
9. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：C．
10. 如图，点是直线外一点，连接、，若点是直线上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 点A在射线上
B.
C. 连接
D. 连接，若，则平分
【答案】D
【解析】A．当点在点的右侧时，点在射线上，故A选项错误，不符合题意；
B．当点在点的右侧时，，故B选项错误，不符合题意；
C．当点在点的左侧时，，此时不一定成立，故C选项错误，不符合题意；
D．连接，若，根据角平分线的定义，可得平分，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 单项式的系数为____．
【答案】
【解析】单项式的系数为，
故答案为：．
12. 在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是______.
【答案】两点确定一条直线
【解析】在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
13. 计算：_____．
【答案】
【解析】
故答案： ．
14. 润洋超市对某种商品实行折优惠后的价格为元，则这件商品的原价是_____________元．
【答案】100
【解析】设原价是x元，根据题意得：
90%x=90，
解得：x=100，
故答案为：100．
15. 举例说明“若是有理数，则”是错误的，请写出一个的值：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，
，
∴当时，是错误的，
故答案为：（答案不唯一）．
16. 如图，点在线段上，，线段的长度是线段长度的4倍，线段的长度比线段的长度多，则______．（用含的式子表示）
【答案】
【解析】设，
∵线段的长度是线段长度的4倍，线段的长度比线段的长度多，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）
（1）解：，
移项，，
合并同类项，；
（2）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数1，．
19. 先化简，再求值：，其中．
解： 原式 ，
，

当 时，
原式 ．
20. 如图，在平面内有三点．
（1）画出直线和射线；
（2）利用无刻度直尺与圆规，在射线上取一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）解：如图所示：直线和射线即所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求作的线段．
21. 如图是线段上一点，为线段的中点，且，，求的长．
解：

为线段的中点
．
．
答：的长为 ．
22. 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
（1）求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
（2）轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，
轮船在灯塔的南偏东的方向上，
所以

．
（2）解：因为平分，
所以，
所以
，
所以轮船在灯塔的北偏东方向上．
23. 枇杷是福清市一都镇传统特产，具有皮薄，汁多，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：
材料一：某批发市场计划准备从福清市一都镇运输一批枇杷到甲地出售，为保证枇杷新鲜需用带冷柜的货车运输或空运．货车运输的平均速度为80千米/时，飞机的平均速度为
800千米/时，
方案一：从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地；
方案二：从福清市一都镇先用带冷柜的货车运输到机场用时1小时后用飞机空运到甲地；
方案二比方案一少用11小时，且路程少160千米．
材料二：已知有一批枇杷用带冷柜的货车每辆运8吨，则刚好运完，若每辆运7吨，则还剩2吨枇杷没有装上车．
材料三：在材料一与材料二的条件下，运这批枇杷从福清市一都镇到甲地
注意：如选方案二空运，则陆运时间段只收冷柜使用费，且在飞行途中不收冷柜使用费．
参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费．
请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：
（1）请求出从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间；
（2）这批枇杷共有_______吨．
（3）本次从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地，冷柜车一次运8吨，应选用那种方案使得总费用较少？
（1）解：设从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间为小时，则用飞机空运到甲地的时间为小时，
由题意得：
，
解得：，
从福清市一都镇直接用带冷柜的货车运输一批枇杷到甲地的时间为小时；
（2）解：设这批枇杷共有吨，
由题意得：
，
解得：，
故答案为：；
（3）解：方案一：
（元），
方案二：
（元），
，应选方案一，
答：应选用方案一使得总费用较少．
24. 如果两个一元一次方程有唯一解，并且解的积为，我们称这两个一元一次方程互为“倒数解方程”，例如和互为“倒数解方程”．
（1）若关于的方程与方程互为“倒数解方程”，则 ______．
（2）若关于的一元一次方程与其互为“倒数解方程”的解均为整数，求整数的值．
（3）已知关于的一元一次方程的解与方程互为“倒数解方程”，求关于的一元一次方程的解．
（1）解：解方程， 得： ，
解方程， 得： ，
根据“倒数解方程”的定义得：，
解得： ，
故答案为：；
（2）解：解方程， 得：，
的倒数为，
∴与方程互为“倒数解方程”的解为：，
与均为整数，
∴或，
由， 解得： ，
由， 解得： ，
综上所述：整数的值为或；
（3）解：解方程， 得： ，
根据“倒数解方程”的定义得：方程的解为：，
将代入，得：，
∴，
∵， ，
∴，
解得：，
∴，
将代入方程，得：
∴，
∴，
整理得：：，
，
．
25. 综合与实践：小乐在研究完绘制五角星这个主题后，对五角星的画法和剪法做了深入的研究：
课本上的画法如下：
任意画一个圆；
以圆心为顶点，连续画（即）的角，与圆相交于五个点；
连接每隔一点的两个点；
擦去多余的线，就得到五角星．
他发现，这样画出的五角星具有如下性质：每条边都相等，每个顶角也相等．
用类似的方法画其它角星也有同样的性质，我们将这种类型的角星称之为“角福星”．
由于五角星可由个最基本图形组成，其它“角福星”也有类似特征，受此启发，尝试用一刀剪“角福星”，具体操作如下：
将一张圆心为的圆形纸片沿直径对折，折痕为，取圆上合适的一点，将下方的部分沿对折，得到，再将折叠后的部分继续沿对折，得到，重复此操作，使最后一次折叠的起始边与重合，最终得到的扇形如图所示．在半径上取一点，并沿图中虚线剪开，得到纸片，设．例如，当，纸片展开后的图形便是“角福星”．
（1）若，纸片展开后的图形是（ ）
A． B．
C． D．
（2）设上述折叠操作的次数为，测量形成如下数据：
根据上表，，的内容是________，________，与的数量关系是________．
（3）在图形设计环节，小乐发现，“角福星”每个顶角均为，可以分割成五块或者
六块，并拼成一个等边三角形，请完成这个设计．
（要求：用直尺在分割图中画出分割线（线段），用数字．．．给分割出的每一块标注，然后借助图将拼接成的等边三角形画好，标注对应的分块，若按六块进行设计，每一个设计给分，若按五块进行设计，每个设计给分，满分分）．
设计一：
设计二：
（1）解：根据题意得：，纸片展开后的图形是，
故选：B；
（2）解：由题意得，取圆上合适的一点，将下方的部分沿对折，折叠次后，半圆被平分份，每份圆心角大小都与相等，
，
再根据表格中数据不难发现：与互余，
当时，，，
故答案为：，，；
（3）解：设计：五等分角福星：
．陆运单价
冷柜车
空运单价
7000元/吨
400元/（小时·辆）
10000元/吨
折叠次数
的度数
的度数
形状
角福星
角福星
角福星
．．．
．．．
．．．
．．．