福建省泉州市安溪县2024—2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份福建省泉州市安溪县2024—2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. 安溪是茶业大县，手握茶界“双世遗”闪亮名片，其中安溪铁观音品牌价值约为万元，连续四年位列中国区域品牌价值第一．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( )
A. 35°B. 55°C. 65°D. 145°
4. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A. B. C. D.
5. 下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，若数轴上A，B两点之间的距离是7，则点表示的数是（ ）
A. 2B. C. 5D.
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线B. 连接两点的线段叫两点间的距离
C. 两点之间线段最短D. 相等角是对顶角
8. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（ ）
A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°
10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（ ）
A. 7.2B. 7.8C. 8.2D. 8.8
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 计算：_______．
12. 向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作____．
13. 单项式的次数是______．
14. 若|x﹣5|+（y+2）2＝0，则x+y＝_____．
15. 若代数式的值是，则代数式的值是______．
16. 如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知）
（平角的定义）
∴①________（同角补角相等）
∴②________（同位角相等，两直线平行）
∴（③________）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（④________）
20. 如图，A，B，C都在格点上，利用网格作图．
（1）过点C画的平行线；
（2）过点A画的垂线，并注明垂足为H；
（3）比较线段的长短：________，理由：_________．
21. 2024年12月15日，在福建安溪举行的2024百茶百戏文化周“百茶百戏奇妙游”演出中，百架无人机呈现出震撼的夜空灯光秀．其中一架无人机从场地内某一初始高度开始表演，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，其中五次飞行高度记录如下：，，，，（单位：米）
（1）求无人机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少米?
（2）无人机五次共飞行了多少米?
22. 已知，延长到点C，点D是的中点．
（1）如图，若，求的长；
（2）若点A是的中点，求的长．
23. 为了研究哪些三位数能被11整除，小安用由特殊到一般思想进行研究，发现以下三位数能被11整除：121，253，374，385，…
（1）请再写一个能被11整除的三位数：_______；
（2）设是一个三位数，且a，c均为不大于5的整数．请探索当a，b，c满足什么数量关系时，这个三位数能被11整除？并说明理由．
24. 某地区居民用电收费方式有以下两种：
方式一：未开通峰谷
方式二：开通峰谷
（1）已知小明家月份用电度．
①若未开通峰谷，需缴交电费______元；
②若开通峰谷，且高峰时段用电度，则小明家月份能节约多少电费？
（2）经测算，小安家月份平均每个月用电度（低谷总用电量占），其它月份平均每个月用电度（低谷用电量占）．请从电费角度说明小安家是否要开通峰谷．
25. 小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确．
证明过程如下：
如图1：延长到点D，过点C作，
图1
∵，
∴_______，_______，
∵③_______，
∴．
（1）补全小安证明过程中①②③所缺的内容；
（2）如图2，直线，点A，B分别在，上，C是上点A右侧的动点，点G在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于E．
①若，求的度数；
②如图3，平分交于点M，且．在点C运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．
2024年秋季七年级期末质量监测数学试题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
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第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数定义．根据题意利用相反数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵的相反数是2024，
故选：B．
2. 安溪是茶业大县，手握茶界“双世遗”闪亮名片，其中安溪铁观音品牌价值约为万元，连续四年位列中国区域品牌价值第一．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为．
故选：D．
3. 已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( )
A. 35°B. 55°C. 65°D. 145°
【答案】B
【解析】
【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
【详解】解：∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
【点睛】本题考查余角的概念，掌握概念正确计算是本题的解题关键．
4. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过观察立体图形即可．
【详解】解：该立体图形的主视图是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答．
5. 下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原结果错误，不符合题意；
B、，原结果正确，符合题意；
C、，原结果错误，不符合题意；
D、，原结果错误，不符合题意；
故选B．
6. 如图，若数轴上A，B两点之间的距离是7，则点表示的数是（ ）
A. 2B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：由图可知，点表示的数为5，
∴点表示数是；
故选B．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线B. 连接两点的线段叫两点间的距离
C. 两点之间线段最短D. 相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直线，线段和对顶角，根据直线的性质，两点间的距离，线段的性质以及对顶角的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、过两点有且只有一条直线，原说法错误，不符合题意；
B、连接两点的线段的长叫两点间的距离，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间线段最短，原说法正确，符合题意；
D、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
故选C．
8. 如图，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同位角，根据同位角的定义“两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角”选择的同位角即可，熟练掌握同位角的定义判断是解题的关键．
【详解】解：根据同位角的定义可得的同位角是，
故选：C．
9. 如图，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（ ）
A. 40°B. 30°C. 50°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】利用角的和差运算先求解 再结合角平分线的定义求解即可.
【详解】解： ∠BOD=120°，∠COD是直角，

OC平分∠AOB，


故选D
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的含义，证明是解本题的关键.
10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（ ）
A. 7.2B. 7.8C. 8.2D. 8.8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算．根据新定义，列出算式进行计算即可．
【详解】解：
；
故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 计算：_______．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查乘方运算，根据乘方法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：9．
12. 向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作____．
【答案】-2km
【解析】
【详解】根据正数和负数是表示意义相反两个量可得：若向东行驶3km，记作+3km，则向西行驶2km记作-2km.
故答案是：-2km.
13. 单项式的次数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数，字母的指数之和为单项式的次数，据此即可作答．
【详解】解：依题意，，
则单项式的次数是3，
故答案为：3．
14. 若|x﹣5|+（y+2）2＝0，则x+y＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】先根据非负数的性质分别求出x、y的值，进而可得出结论．
【详解】解：∵|x﹣5|+（y+2）2＝0，
∴x﹣5＝0，y+2＝0，
解得x＝5，y＝﹣2，
∴x+y＝5+（﹣2）＝5﹣2＝3，
故答案为3．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方或绝对值都是非负数，当几个数或式的偶次方或绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键．
15. 若代数式的值是，则代数式的值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：5．
16. 如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，．
【答案】或20
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
设当射线转动时，，则：
①当未到达时，，，
∴，解得：；
②当从返回时，则：，，
∴，
解得：；
故答案为：或20．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；19
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．
【详解】解：原式．
当，时，
原式．
19. 如图，如果，，那么与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（已知）
（平角的定义）
∴①________（同角的补角相等）
∴②________（同位角相等，两直线平行）
∴（③________）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（④________）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据同角的补角相等，平行线的判定方法和性质，进行作答即可．
【详解】解：∵（已知）
（平角的定义）
∴（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
20. 如图，A，B，C都在格点上，利用网格作图．
（1）过点C画的平行线；
（2）过点A画的垂线，并注明垂足为H；
（3）比较线段的长短：________，理由：_________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查画平行线，画垂线，垂线段最短：
（1）连接点和点右1上2的格点，所形成的直线即为所求；
（2）根据垂线的定义结合网格特点作图即可；
（3）根据垂线段最短，即可得出结果．
【小问1详解】
解：过点C画的平行线，如图所示：
【小问2详解】
点A画的垂线，如图所示；
【小问3详解】
，理由：垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短．
21. 2024年12月15日，在福建安溪举行的2024百茶百戏文化周“百茶百戏奇妙游”演出中，百架无人机呈现出震撼的夜空灯光秀．其中一架无人机从场地内某一初始高度开始表演，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，其中五次飞行高度记录如下：，，，，（单位：米）
（1）求无人机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少米?
（2）无人机五次共飞行了多少米?
【答案】（1）无人机最后所在位置比开始位置高，高了37米
（2）103米
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算以及绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）读懂题意，列式计算，结果是，大于0，则无人机最后所在位置比开始位置高，即可作答．
（2）读懂题意，列式，然后化简计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意：（米），
答：无人机最后所在位置比开始位置高，高了37米．
【小问2详解】
解：
（米）
答：无人机五次共飞行了103米．
22. 已知，延长到点C，点D是的中点．
（1）如图，若，求的长；
（2）若点A是中点，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键；
（1）由题意易得，则有，然后根据线段和差关系可进行求解；
（2）由题意易得，，然后根据线段的和差关系可进行求解
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵A是的中点，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∴．

23. 为了研究哪些三位数能被11整除，小安用由特殊到一般的思想进行研究，发现以下三位数能被11整除：121，253，374，385，…
（1）请再写一个能被11整除的三位数：_______；
（2）设是一个三位数，且a，c均为不大于5的整数．请探索当a，b，c满足什么数量关系时，这个三位数能被11整除？并说明理由．
【答案】（1）132；（答案不唯一）
（2）当时，能被11整除，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了数字规律、整式的四则混合运算等知识点，理解题意、归纳规律成为解题的关键．
（1）根据题意模仿写出符合条件的数字即可；
（2）根据题意可得并进行推导即可解答．
小问1详解】
解：由题意得，当三位数中百位数字与个位数字的和等于十位数字时能被11整除的规律可得，如：121符合条件（答案不唯一）．
故答案为：121（答案不唯一）．
【小问2详解】
解：当时，能被11整除，理由如下：
∵
∴能被11整除，
∴当时，能被11整除．
24. 某地区居民用电收费方式有以下两种：
方式一：未开通峰谷
方式二：开通峰谷
（1）已知小明家月份用电度．
①若未开通峰谷，需缴交电费______元；
②若开通峰谷，且高峰时段用电度，则小明家月份能节约多少电费？
（2）经测算，小安家月份平均每个月用电度（低谷总用电量占），其它月份平均每个月用电度（低谷用电量占）．请从电费角度说明小安家是否要开通峰谷．
【答案】（1）①；②节约电费元
（2）小安家要开通峰谷
【解析】
【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算，整式加减的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出开通峰谷全年可节省的钱数．
（1）①利用“需缴交电费超过度的部分”即可求出结论；
②利用“节省的钱数低谷时段的用电量高峰时段的用电量”即可求出结论；
（2）观察方式一及方式二数据间的关系，可得出“高峰时段：每度电在各档电价基础上加价元，低谷时段：每度电在各占电价基础上降低元”，利用“开通峰谷时多出的全年电费高峰时段全年的用电量低谷时段全年的用电量”可求出开通峰谷时多出的全年电费，由，可得出，进而可得出开通峰谷全年可节省元，由此可作出判断；
【小问1详解】
解：①根据题意得：
（元），
∴若未开通峰谷，需缴交电费元，
故答案为：；
②根据题意得：
（元），
∴小明家月份能节约元电费；
【小问2详解】
小安家要开通峰谷．
理由：
（元），
∵，
∴，
∴开通峰谷全年可节省元，
∴小安家要开通峰谷．
25. 小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确．
证明过程如下：
如图1：延长到点D，过点C作，
图1
∵，
∴_______，_______，
∵③_______，
∴．
（1）补全小安证明过程中①②③所缺的内容；
（2）如图2，直线，点A，B分别在，上，C是上点A右侧的动点，点G在射线上，连接，平分，平分，交的延长线于E．
①若，求的度数；
②如图3，平分交于点M，且．在点C运动过程中，是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．
【答案】（1）①A；②B；③180
（2）①；②是定值，
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算：
（1）根据平行线的性质，平角的定义，进行作答即可；
（2）①过点E作，进而得到，根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，根据三角形的内角和定理求出的度数，即可得出结果；
②由①可知：，根据角平分线的定义，三角形的内角和求出，进行计算即可．
【小问1详解】
如图：延长BC到点D，过点C作，
∵，
∴，，
∵，
∴．
【小问2详解】
①过点E作，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
②为定值，理由如下：
由①可得，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
即为定值．
阶梯递增电价
I档（月用电量度及以下）
Ⅱ档（月用电量度的部分）
Ⅲ档（月用电量度及以上部分）
元/度
元/度
元/度
时段
峰谷分时电价
I档（月用电量度及以下）
Ⅱ档（月用电量度的部分）
Ⅲ档（月用电量度及以上的部分）
高峰时段
元/度
元/度
元/度
低谷时段
（以外时间）
元/度
元/度
元/度
阶梯递增电价
I档（月用电量度及以下）
Ⅱ档（月用电量度的部分）
Ⅲ档（月用电量度及以上部分）
元/度
元/度
元/度
时段
峰谷分时电价
I档（月用电量度及以下）
Ⅱ档（月用电量度的部分）
Ⅲ档（月用电量度及以上的部分）
高峰时段
元/度
元/度
元/度
低谷时段
（以外时间）
元/度
元/度
元/度