陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】A
【解析】有理数的相反数是12．
故选：A．
2. 将如图所示的直角三角形绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 长方体
【答案】A
【解析】依题意，将三角形绕虚线旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥．
故选：A．
3. 下列选项中，属于定量数据的是（ ）
A. 某校所有教师的学历B. 某班学生的上学交通方式
C. 某小区居民的垃圾分类情况D. 花生中蛋白质的含量
【答案】D
【解析】A、某校所有教师的学历，不是定量数据，A选项不符合题意；
B、学生上学采用的交通方式，不是定量数据，B选项不符合题意
C、某小区居民的垃圾分类情况，不是定量数据，C选项不符合题意；
D、花生中蛋白质的含量，是定量数据，D选项符合题意．
故选：D．
4. 如果关于的方程的解，那么的值是（ ）
A. 10B. C. 2D.
【答案】A
【解析】把代入方程得，
，
解得：，
故选：A．
5. 下列各式中，结果最大的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，，
∴最大的是，
故选：C．
6. 把用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
7. 已知数轴上的点表示的数为，点是数轴上的点，原点为，且，若点是的中点，那么点表示的数是（ ）
A. 2或B. 2或4C. 或3D. 1或3
【答案】A
【解析】原点为，且，
点表示的数为或6，
点表示的数为，
当点表示的数为时，，
点是的中点，
，
点表示的数为，
当点表示的数为6时，同理可得点表示的数为2，
综上，点表示的数是2或，
故选：A．
8. 新定义一种运算：．例如：．若，则的值为（ ）
A. 3B. C. D. 4
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 调查某班每位同学的作业完成情况采用的调查方式为________．（填“抽样调查”或“普查”）
【答案】普查
【解析】因为全班人数不是太多，而且普查得到的调查结果比较准确，所以应该采用普查．
故答案为：普查．
10. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
11. 幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．如图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，图中的值为_______．
【答案】2
【解析】根据题意，第三行和第二列上的数字和相等，则
解得，
故答案为：2．
12. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有______个．

【答案】4
【解析】如图所示，

选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，
∴共有4个．
故答案为：4．
13. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________．
【答案】4或12．
【解析】①当点位于点、之间，如图，
，，，
，
；
②点位于点的右边，如图，
，，，
，
．
综上，线段的长为4或12．
故答案为：4或12．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
解：原式
15. 解方程：．
解：
16. 化简：．
解：
17. 如图，已知线段，，用尺规作一条线段，使．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，线段即为所求．
18. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、
∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
解：∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOM=∠AOC=×30°=15°，∠BON=∠BOD=×60°=30°，
∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°．
19. 如图是由10个小正方体搭成的几何体，请你在指定位置画出从正面、左面和上面看到的该几何体的形状图．
解：
20. 张爷爷想在自家院墙边用篱笆围一个花园，小张同学想利用所学知识帮助爷爷设计花园．如图，花园一条长边靠墙，已知墙长，其他三边用总长为的篱笆围成，小张同学的设计方案是长比宽多，请通过计算说明小张同学设计的方案是否可行？
解：设篱笆的长为 ，则宽为，
根据题意，得，
解得．
墙长，
符合题意．
答：小张同学设计的方案可行．
21. 数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“”，不足165厘米记为“”），请根据表中信息解决下列问题：
（1）这6位组员中最高是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米；
（2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高．
（1）解：，
∴这6位组员中最高的是3号组员，最矮的是2号组员，
最高的组员比最低的组员高(厘米)．
故答案为：3,20
（2）解：
．
答：这6位组员的平均身高是164厘米．
22. 某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一条围巾送一双手套；
方案②：围巾和手套都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）．
（1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．
（1）解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元；
按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元；
故答案为：元；元
（2）解：把x=30分别代入方案①和方案②得，
方案①：原式（元）；
方案②：原式（元）；
因为；
所以：按方案①购买较便宜．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键．
23. 水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表．
竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩频数分布直方图

请根据以上信息解答下列问题；
（1）填空：_________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”求评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
（1）解：抽取的学生总人数为，
，
，
故答案为：30，．
（2）解：由（1）可知，的频数为30，
所以如下图即为所求：

（3）解：根据题意，被评为“良好”学生人数为，
所以被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
24. 点A，B在数轴上的位置如图所示，点O为原点，且，．
（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______；
（2）若点C从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多长时间点C与点A之间的距离．
（1）解：∵，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，
故答案为：2，；
（2）解：设经过t秒点C与点A之间的距离，
分以下两种情况：
当点C在点A左侧时，，
解得；
当点C在点A右侧时，，
解得；
所以经过2秒或4秒点C与点A之间的距离．
25. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有10根小棒，第3个图形中有14根小棒，…，按此规律摆下去：

（1）则第5个图形中有______根小棒；
（2）用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数；
（3）若第n个图形中有942根小棒，求n的值．
（1）解：观察图案，可知后一个图比前一个图多4根小棒，
则第5个图形中小棒的根数为（根）；
故答案为：22；
（2）解：由图可知，后一个图形总是比前一个图形多4根小棒，
第1个图形中有小棒：（根），
第2个图形中有小棒：（根），
第3个图形中有小棒：（根），
……
则第n个图案中有小棒：根；
（3）解：由题意可得，
解得，
则n的值为235．
26. 【问题背景】
如图，已知内部有三条互不重合的射线OD，OC，OE，且在同一个平面内，，射线OD始终在射线OE的上方．若，．
【问题探究】
（1）①则的度数为________；
②如图1，当OE平分时，OC是否平分，请说明理由；
【问题拓展】
（2）若，求的度数．
（1）解：①∵，，
∴，，
故答案为；
②OC平分，理由如下：
∵平分，
∴，
∵
∴，
∴
∴OC平分，
（2）解：由（1）可得：，，
设
当在的上方时，，
∴，
∴，
由可得，
解得，即；
当在的下方时，则，
∴，
∴
由可得
解得，即；
综上，的度数为或．
组员
1
2
3
4
5
6
组员身高与选定的身高标准的差/厘米
成绩/分
频数
百分数
15
60
45