福建省厦门市思明区2025-2026学年九年级上学期10月月考卷数学试卷（学生版）

这是一份福建省厦门市思明区2025-2026学年九年级上学期10月月考卷数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 二次函数的最小值为， 二次函数等内容，欢迎下载使用。
一．单项选择题
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设方程的两个根为，那么的值等于（ ）
A. 5B. C. 1D.
3. 二次函数的最小值为（ ）
A 2B. C. 4D.
4. 下列方程中，有两个相等实根的是（ ）
A B. C. D.
5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线是（ ）
A. B.
C D.
6. 二次函数（m为常数）若图象经过，则的大小为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，绕点顺时针旋转得到，点对应点恰好落在的延长线上，与，分别相交于点，连结，若，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. 是等边三角形B.
C. 与互相垂直平分D.
8. 某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每涨价1元，其销售量就减少8个．设每个电子产品涨价x元，以下说法错误的是（ ）
A. 每售出一件该产品，其利润为元
B. 销售量个
C. 某店员认为，涨价越多赚的越少，劝老板不要涨价
D.
二．填空题
9. 若是方程的解，则的值为__________．
10. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的值可以是__________．
11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，，此时边经过点，则__________．
12. 若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
13. 已知二次函数的图象经过两个不同的点，，则__________．
14. 某加工厂10月份加工了9吨成品，设该厂该季度加工成品重量的月平均增长率为，则12月份加工了__________吨成品．（用含的代数式表示）
15. 如图，菱形的顶点O、A、C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线在y轴上，且．则菱形的面积是_______．
16. 阅读下列材料：
早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）：
第一步：构造
已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．
第二步：推理
根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172．
由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000．
所以（x+17）2 = 71000 + 172．
所以（x+17）2 = 71289．
直接开方可得正根x = 250．
依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ．
三．解答题
17. 解方程．
18. 如图，在中，E，G，H，F分别是，，，上的点，且，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 二次函数（，为常数）的图象经过点，．
（1）请求出二次函数解析式；
（2）在所给坐标系中用列表描点法画出该二次函数的图象．
21. 现在是流感多发季，假设有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，
（1）请问每轮传染中平均一个人传染多少人？
（2）第三轮共有多少人患流感？
22. 如图，四边形，，，对角线、交于点，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的中点，连接，求的长．
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）坐标系内有点，，其中分别为方程的两个解，若点是二次函数上的一点，求的最小值．
24 已知抛物线过点，，且．
（1）若为顶点，且，，求抛物线的表达式；
（2）若，求的值；
（3）设点是抛物线的顶点，若，证明：．
25. 如图1，四边形，，．
（1）如图2，当时，求证：；
（2）试探究与的数量关系，并说明理由．