2025届黑龙江省绥化市中考数学四模试卷含解析

这是一份2025届黑龙江省绥化市中考数学四模试卷含解析，共24页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A．B．
C．D．
2．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处
3．在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
5．下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．πD．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，0）
7．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
8．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分
B．这10名同学体育成绩的平均数为38分
C．这10名同学体育成绩的众数为39分
D．这10名同学体育成绩的方差为2
9．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是
A．B．C．D．
10．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
12．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
13．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．
15．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．
16．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．
（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为 ，B同学得票数为 ，C同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A、B、C、选择一个填空）
18．（8分）（（1）计算：；
（2）先化简，再求值：
，其中a=．
19．（8分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．
（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；
（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．
20．（8分）如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．
（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
（2）知识探究：
①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；
（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度．
21．（8分）如图已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）
22．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
23．（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cs18°≈0.95，tan18°≈0.325）
24．如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】
解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、
如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
2、D
【解析】
如图：
∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,
∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.
3、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
4、C
【解析】
由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知 HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据 SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．
【详解】
解：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC＝CD，
∵AG＝GE，
∴BG＝BE，
∴∠BEG＝45°，
∴∠BEA＞45°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠HEC＜45°，
∴HC＜EC，
∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误；
∵BG＝BE，∠B＝90°，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝135°，
∴∠GAE+∠AEG＝45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∵∠BEG＝45°，
∴∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠GAE＝∠FEC，
在△GAE 和△CEF 中，
∵AG=CE，
∠GAE=∠CEF,
AE=EF,
∴△GAE≌△CEF（SAS））,
∴②正确；
∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，
∴③正确；
∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，
∴∠FEC＜45°，
∴△GBE 和△ECH 不相似，
∴④错误；
故选：C．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．
5、B
【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．
【详解】
A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；
故选B.
本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．
6、B
【解析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．
【详解】
解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．
故选：B．
此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
7、A
【解析】
由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.
8、C
【解析】
试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；
平均数==38.4
方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；
∴选项A，B、D错误；
故选C．
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
9、D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．
【详解】由二次函数的图象可知，
，，
当时，，
的图象经过二、三、四象限，
观察可得D选项的图象符合，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.
10、B
【解析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.
【详解】
由题意，设金色纸边的宽为，
得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，
整理后得：
故选：B.
本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、2.1
【解析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），
∴DO=1cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.1cm，
故答案为2.1．
【点评】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
12、1．
【解析】
试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，
∴AC=1cm．
考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.
13、48°
【解析】
如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.
【详解】
如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．
∵四边形AKCB内接于圆，
∴∠AKC+∠ABC=180°，
∵∠ABC=114°，
∴∠AKC=66°，
∴∠AOC=2∠AKC=132°，
∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，
∴∠OAD=∠OCB=90°，
∴∠ADC+∠AOC=180°，
∴∠ADC=48°
故答案为48°．
本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.
14、
【解析】
如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．
【详解】
解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，
∴OP=OA﹣AP=2，
在Rt△OPH中，
∵∠OPH=30°，
∴∠POH=60°，
∴OH=OP=1，
在Rt△OHC中，
∵OC=4，OH=1，
∴CH=，
∴CD=2CH=2．
故答案为2.
本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可
15、6
【解析】
利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，
∴AC=3，
∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠E， ∴∠CAE=∠E， ∴CE=CA=3，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F， ∴CF=AC=3，
∴EF=CF+CE=3+3=6
16、60%
【解析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．
【详解】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，
依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，
解得：x＝0.4y，
∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%＝60%．
故答案为60%．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B
【解析】
（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；
（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；
（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；
（4）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，
补全图形如下：
故答案为90；
（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，
故答案为144；
（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，
故答案为105、120、75；
（4）A的最终得分为＝92.5（分），
B的最终得分为＝98（分），
C的最终得分为＝84（分），
∴B最终当选，
故答案为B．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
18、（1）2016；（2）a（a﹣2），．
【解析】
试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．
试题解析：（1）原式==2016；
（2）原式====a（a﹣2），
当a=时，原式==．
19、 (1) 反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(1) 当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3) 一次函数的解析式为y＝x+1
【解析】
（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，得到， 解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，则A（1，4），B（﹣4，﹣1），由点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，得到，解得，即可得到答案.
【详解】
（1）若a＝1，则A（1，4），
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴4＝，
解得k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，
∴b＝＝﹣1，
即反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），
根据图象：当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；
（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，
∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，
∴，即，
①+②得4a﹣4b＝1p，
∵a﹣b＝4，
∴16＝1p，
解得p＝8，
把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∵点A、点B在一次函数y＝mx+n图象上，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.
20、（1）证明见解析（2）①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.②CE＋CF＝BC（3）
【解析】
（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;
(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系
(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，
∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
,
∴△BAE≌△CAF，
∴BE＝CF，
∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，
即EC＋CF＝BC；
（2）知识探究：
①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝BC.
理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．
类比（1）可得：E′C+CF′=BC，
∵AE′∥EG，
∴△CAE′∽△CGE
，
，
同理可得：，
，
即；
②CE＋CF＝BC.
理由如下：
过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′.
类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，
∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，
∴，∴CE＝CE′，
同理可得：CF＝CF′，
∴CE＋CF＝CE′＋CF′＝（CE′＋CF′）＝BC，
即CE＋CF＝BC；
（3）连接BD与AC交于点H，如图所示：
在Rt△ABH中，
∵AB＝8，∠BAC＝60°，
∴BH＝ABsin60°＝8×＝，
AH＝CH=ABcs60°＝8×＝4，
∴GH＝＝＝1，
∴CG＝4－1＝3，
∴，
∴t＝（t＞2），
由（2）②得：CE＋CF＝BC，
∴CE＝BC －CF＝×8－＝.
本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．
21、见解析
【解析】
三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.
【详解】
作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.
本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.
22、 (1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A
B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；
（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.
【详解】
(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，
∵30x＋20(62－x)≥1441，
∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；
(2)由题意得100x＋17360≤21940，
解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，
∴共有25种租车方案，
∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，
当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，
故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．
23、小亮说的对，CE为2.6m．
【解析】
先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．
【详解】
解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝BDBA，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝CECD,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮说的对．
答：小亮说的对,CE为2.6m．
本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.
24、见解析
【解析】
先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.
【详解】
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分，
∴∠EAC=∠FCA.
∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA,
∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC,
∴点G在AC的中垂线上，
∴点G在BD上.
此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.
A
B
C
笔试
85
95
90
口试

80
85
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆