江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份江苏省泰州市姜堰区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义和特征判断即可．
【详解】因为=4，
所以不是最简二次根式，
故A不符合题意；
因为是最简二次根式，
故B符合题意；
因为含有小数，
所以不是最简二次根式，
故C不符合题意；
因为=，
所以不是最简二次根式，
故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有开方不尽的因数或因式，熟练掌握定义是解题的关键．
3. 用配方法解一元二次方程，配方正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用完全平方公式的特征就可以解决本题．
【详解】解：


，
故选：A．
【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是把握完全平方公式的特征：．
4. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选C．
【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
5. 在下列式子中，x可以取2和3的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据分式有意义的条件可得：选项A的分式的有意义的条件为x≠2；选项B的分式的有意义的条件为x≠3.根据二次根式有意义的条件可得：选项C的二次根式有意义的条件为x≥2；选项D的二次根式有意义的条件为x≥3.由此可得，只有选项C符合题意，故选C.
6. 函数的图像可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（ ）
A. 经过点且平行于轴的直线
B. 经过点且平行于轴的直线
C. 经过点且平行于轴的直线
D. 经过点且平行于轴的直线
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算对应的自变量的值或函数值即可判断．
【详解】解：A、当y=2时，，解得x=，故直线y=2与函数的图像有公共点；
B、当y=-3时， =-3，解得x=0，故直线y=-3与函数的图像有公共点；
C、当x=-1时，，故直线x=-1与函数的图像有公共点；
D、分式有意义的条件是x≠1，∴函数的图像与直线x=1没有公共点；
故选：D．
【点睛】此题考查了求函数值或求自变量的值，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 比较大小：_______（填“”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】根据实数大小比较方法（平方法）：对任意正实数，，有．
【详解】∵，
∴
∴
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了实数大小的比较方法，其中熟练掌握作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法等解题的关键．
8. 小丽掷一枚质地均匀的硬币次，有次正面朝上，当她掷第次时，正面朝上的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），可得答案．
【详解】小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为.
故答案为.
【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.
9. 当x＝_____时，分式的值为零．
【答案】3
【解析】
【分析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值．
【详解】∵分式的值为零，
∴x2-9=0，且x+3≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
10. 一组数据共有个，分成组后其中前四组的频数分别是，则第组数据的频率为______．
【答案】0.1
【解析】
【分析】先根据五组的频数之和为50求出第五组的频数，再根据频率=频数÷总数求解即可．
【详解】解：由题意知第5组的频数为50-（4+10+15+16）=5，
所以第5组的数据的频率为5÷50=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握各组的频数之和等于总数、频率=频数÷总数，掌握它们的关系是解题的关键．
11. 已知是关于的方程的一个根，则_________．
【答案】-2
【解析】
【分析】将x＝﹣1代入方程，再将m+n当成一个整体即可求出答案．
【详解】解：由题意得，2+m+n＝0，
所以m+n＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了一元二次方程和整体思想，解题的关键是整体思想的应用．
12. 如图是反比例函数的图像，则的值可能是________.（写出一个可能的值即可）．
【答案】1
【解析】
【分析】反比例函数y（k是常数，k≠0）的图像在第一象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．
【详解】解：∵反比例函数的图像在一象限，
∴k＞0，
又∵反比例函数y＝的图像经过点A（2，1）时，k＝2×1＝2．
∴0＜k＜2，
∴k的值可以是1．
故答案是：1．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质：（1）k＞0时，图像是位于一、三象限；（2）k＜0时，图像是位于二、四象限．
13. 某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．
【答案】10%
【解析】
【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2023年的经费为2000(1+x)2，2023年投入教育经费2420万元，建立方程2000(1+x)2=2420，求解即可．
【详解】解：设年平均增长率为x，由题意可得：2000(1+x)2=2420，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
所以2021年到2023年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用−−求平均变化率的方法，能够列出式子是解答本题的关键．
14. 如图，在中，，则的度数为________．
【答案】75°##75度
【解析】
【分析】根据平行四边形性质可得∠ACB =∠DAC =30°，由AC＝BC可求出∠B，最后再根据平行四边形对角相等可得．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠ACB =∠DAC =30°
∵AC＝BC
∴∠B=∠BAC=
∴∠D=∠B=75°．
故答案：75°．
【点睛】本题主要考查了平行四边形性质、等腰三角形的性质等知识点，利用平行四边形性质得出角的数量关系是解答本题的关键．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．
【答案】8
【解析】
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8．
【详解】解：正方形ABCD中，BC=AB，
∴OC=BC-OB=AB-OB，
∵点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，
∴AB•OB=4，OA2=AB2+OB2，
∴OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2AB•OB=2×4=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC=BC-OB=AB-OB，AB•OB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键．
16. 如图，中，，为边上的中点，为边上一点，，连接，延长交延长线于，若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，可得BE＝EG，再利用三角形中位线定理得BC＝2DG，，利用ASA证明△GDE≌△BFE，得DG＝BF＝3，DE＝EF，从而解决问题．
【详解】解：取AB的中点G，连接DG，则AB＝2BG，
∵AB＝4BE，
∴BE＝EG，
∵D为AC边上的中点，G为AB的中点，
∴DG为△ABC的中位线，
∴BC＝2DG，，
∴∠GDE＝∠F，
在△GDE和△BFE中，
，
∴△GDE≌△BFE（ASA），
∴DG＝BF＝3，DE＝EF，
∴BC＝6，
∴CF＝9，
由勾股定理得，AC＝8，
∴CD＝4，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，DF＝，
∵∠ACB＝90°，EF＝DE，
∴CE＝DF＝，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，证明点E是DF的中点是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
解：原式．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）（增根），原方程无解
【解析】
【分析】（1）先求解再利用求根公式解方程即可；
（2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，再检验即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
∴
∴
【小问2详解】
，
去分母得：
整理得：
解得：
经检验：是方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，分式方程的解法，掌握“解一元二次方程的方法与解分式方程的步骤”是解本题的关键．
19. 先化简，再求值：，其中是方程的解．
【答案】，1
【解析】
【分析】先根据分式的加减法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出方程的解，根据分式有意义的条件得出a不能为-1和2，求出a只能为0，把a=0代入求出答案即可．
【详解】解：
，
解方程x2-2x=0得：x1=0，x2=2，
要使分式有意义，a+1≠0且a-2≠0，
所以a不能为-1和2，
∵a是方程x2-2x=0的解，
∴a只能为0，
当a=0时，原式==1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值和解一元二次方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，发布了《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表．
（1）_______，________；
（2）在扇形统计图中，一周劳动2次的对应扇形圆心角的度数为_________度，请将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（3）若该校学生总人数为4000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动3次及以上的学生人数．
【答案】（1）30；25
（2）108 （3）估计该校一周劳动3次及以上的学生人数为2400人．
【解析】
【分析】（1）根据“3次”的人数及其所占百分比，可得样本容量，即可计算出m和n的值；
（2）用360°乘一周劳动2次所占比例，即可得出一周劳动2次的对应扇形圆心角的度数；根据样本容量和条形统计图中的数据，可以计算出一周劳动2次的人数，从而将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校一周劳动3次及以上的学生人数．
【小问1详解】
解：样本容量为：70÷35%=200，
故n=×100=25，
m=100-10-25-35=30，
故答案为：30；25；
【小问2详解】
解：在扇形统计图中，一周劳动2次的对应扇形圆心角的度数为：360°×30%=108°；
一周劳动2次人为：200×30%=60（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：108；
【小问3详解】
解：4000×（35%+25%）=2400（人），
答：估计该校一周劳动3次及以上的学生人数为2400人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、．
（1）求的取值范围；
（2）若_______（填序号），求的值．
（从①；②；③中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．）
【答案】（1）
（2）①，
【解析】
【分析】（1）利用根的判别式进行求解即可；
（2）选择其中一个进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2+1）＞0，
解得：k＞；
【小问2详解】
解：当x1•x2＝2时，
得：k2+1＝2，
解得：k＝±1，
∵k＞，
∴k＝1．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，解答的关键是熟记根与系数的关系，根的判别式并灵活运用．
22. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．
写出与的函数关系式：________．
当面条粗时，面条总长度是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式；
（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，
将s=4，y=32代入上式，
解得：k=4×32=128，
∴y=；
故答案为y=．
（2）当s=1.6时，y==80，
当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m；
故答案为80．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
23. 某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
【答案】先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h
【解析】
【分析】设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度为1.2xkm/h，根据先遣队比大队早到0.5h列出分式方程求解即可．
【详解】解：设大队的速度为xkm/h，则先遣队的速度为1.2xkm/h，
根据题意得：，
解得：x=5，
经检验，x=5是所列分式方程的解，
∴1.2x=1.2×5=6（km/h），
答：先遣队的速度是6km/h，大队的速度是5km/h．
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答的关键．
24. 如图，矩形中，为边上方一点，，．
（1）在图1中，请仅用无刻度的直尺作出边的中点；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，若四边形为菱形，请探究之间的数量关系．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接AC，BD，过点E和AC与BD的交点O，作线段EF交BC于点F，则点F即为所求；理由：根据矩形的性质可得OB=OC，从而得到点O在BC的垂直平分线上，再由，可得点E在BC的垂直平分线上，进而得到EF垂直平分BC，即可求解；
（2）证明EF=2AB，BC=2EF，可得结论．
【小问1详解】
解∶如图，连接AC，BD，过点E和AC与BD的交点O，作线段EF交BC于点F，则点F即为所求；
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
∵，
∴点E在BC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分BC，即点F为BC的中点，
【小问2详解】
如图，
设EF交AD于点J．
∵EB=EC，∠BEC=90°，BF=CF，
∴EF=BF=CF，EF⊥BC，
∵四边形AEDF是菱形，
∴EJ=JF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABF=∠BAJ=∠BFJ=90°，
∴四边形ABFJ是矩形，
∴AB=FJ，
∴EF=2AB，
∵BC=2EF，
∴BC=4AB．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（点在点左边），交轴于点，延长交反比例函数的图像于点，点为第四象限内一点，，连接．
（1）填空：_______（填“>”、“=”或“