甘肃省天水市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

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这是一份甘肃省天水市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分时间：120分钟）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知等比数列，则（）
A．14B．32C．16D．54
2．过点，且法向量为的直线方程为（）
A．B．
C．D．
3．在数列中，，，则（）
A．B．
C．D．
4．若直线与直线平行，则（）
A．0B．或0C．D．1
5．已知数列中，且，则（）
A．B．2C．D．
6．已知是等比数列，为其前n项和，若，，则（）
A．4B．8C．16D．32
7．已知点，，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（）
A．B．
C．D．
8．记数列的前n项和为，，若，则（）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中。有多选项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分.）
9．已知直线的方程为，则下列选项正确的有（）
A．的斜率为
B．的方向向量为
C．在轴上的截距为5
D．在轴上的截距为5
10．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（）
A．B．数列是公差为2的等差数列
C．D．数列是等比数列
11．设等差数列的前项和为，已知，则（）
A．B．C．D．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知是等比数列，若分别是函数的两个零点，则 .
13．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 .
14．设两个等差数列，的前项和分别为、，已知，则= .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．已知、为直线上两点，直线．
(1)求直线的方程；
(2)若，求实数的值．
16．已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为．
17．已知数列满足，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和．
18．在数列中，，。
（1）求数列；
（2）若，求数列的前n项和.
19.已知数列的前项为，且.正项等比数列的首项为1，为其前项和，且.
(1)求，；
(2)当时，若对任意的恒成立，求实数的最大值.
天水一中高二级2025-2026学年度第一学期第一学段中考试数学试题参考答案
12．
13．或
14．
15．(1)；
(2).
16．(1)
(2)
（1）设等差数列的公差为，
则由等差数列求和公式得：，
又因为，所以可得，
即数列的通项公式为；
（2）由，
所以.
17．(1)证明见解析；
(2)
解：（1）由，
得.
又，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列.
（2）由（1）可知：，，故；
，
，
两式相减，得
，
，
，
；
故.
18．（1）
（2）
19.(1)，
(2)
解：（1）由，
当时，，
当时，，满足上式，所以.
由，正项等比数列的首项为1，
当公比时，，，不满足；
当公比，且时，，解得，此时.
综上所述，.
（2）由，，则，
即对任意的恒成立，
当时，，
当时，设数列在第项取得最小值，
则，解得，
而，则，此时取得最小值，
由于，即，
则实数的最大值为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
A
C
B
C
ABC
ACD
题号
11

答案
ABD