湖北省孝感市汉川市2025年4月学业水平调研考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省孝感市汉川市2025年4月学业水平调研考试九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算结果为7的是（ ）
2. 如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，， 交于点 ， ， ， 则的度数是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ）
7. 第一道鸡兔同笼问题收录于《孙子算经》：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是现在笼子里既有鸡又有兔，有35个头，94只脚，设有鸡、兔各为x，y只，那么下列选项中，方程组列正确的是（ ）
8. 如图，为上一点，按以下步骤作图：
①连接，②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；
③在射线上截取；④连接．则的度数是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，，在x轴上，，将绕点O旋转，则点B的对应点的坐标为（ ）
10. 如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（ ）
二、填空题
11. 请写出的一个同类项：_______．
12. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．聪聪购买了“二十四节气”主题邮票，其中“立春”，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状、大小都相同．将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是______．
13. 化简：的结果为________．
14. 如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点是跷跷板的中点，支柱与地面垂直，且的长度为，若小明到水平线的距离为时小颖到地面的距离为______．

15. 如图，矩形中，，，，分别是边，的中点，连接，过点作于点，连接并延长交于点．则
（1）______；
（2）______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．求证：BE＝DF．
18. 某数学兴趣学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
（参考数据：，，，，，）请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)则坡面的水平距离______，垂直距离______；
(2)求山高度的长．
19. 某中学是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”．为了让更多的学生受益于围棋教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组（组：；组：；组：；组：），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，89，93，96，99，99，99，100．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，92，94，94．
七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在上述图表中：______，______；______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动．请估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数？
20. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；
（2）求的面积．
21. 在中，，以为直径作交于点，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若为线段的中点，连接，求证：直线与相切．
22. 习近平总书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动、热爱创造”．某校为促进学生全面发展、健康成长，计划在校园围墙内围建一个矩形劳动实践基地，其中一边靠墙（如图），另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为，设这个矩形劳动实践基地垂直于墙的一边的长为，其中，平行于墙的一边的长为，矩形劳动实践基地的面积为．
(1)请直接写出与，与的函数关系式；
(2)当时，求垂直于墙的一边长；
(3)若根据实际情况，可利用的墙的长度不超过，垂直于墙的一边长为多少时，这个矩形劳动实践基地的面积最大？并求出这个最大值．
23. 如图，在正方形中，，分别是边，上的点，连接，，．
(1)如图1，．
①求证：；
②若，，求的长．
(2)如图2，延长，交于点，若点是的中点，，请写出与的数量关系，并说明理由．
24. 二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，直线经过，两点．
(1)则点的坐标是______，点的坐标是______，直线的解析式为______；
(2)如图1，已知点为直线上的一点，设其横坐标为，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点．
①当点在第四象限，且时，求点的横坐标；
②当的长度随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
(3)如图2，将二次函数在轴下方的图象沿轴翻折到轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“”形状的新图象，再将直线向上平移个单位长度，得到直线，当直线与这个新图象有4个公共点时，求的取值范围．
湖北省孝感市汉川市2025年4月学业水平调研考试九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．确定性事件
B．随机事件
C．不可能事件
D．必然事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．当时，．
活动主题
测算某景区山的高度
测量工具
皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
如图，是山脚的水平线，大山高垂直于水平线于点．
测量过程与数据信息
1．在山脚处测出山顶的仰角；
2．沿着山坡前进到达处，于点；于点；
3．在处测出山顶的仰角，山坡的坡角．（图中所有点均在同一平面内）
年级
平均数
中位数
众数
七年级
93
94.5
C
八年级
93
100
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
7
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
4
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
事件的分类
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)；根据实际问题列二元一次方程组
8
0.85
圆的基本概念辨析；三角形的外角的定义及性质；等边对等角；等边三角形的性质
9
0.85
根据旋转的性质求解；写出直角坐标系中点的坐标；已知点所在的象限求参数；全等三角形的性质
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
同类项的判断
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
同分母分式加减法
14
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的判定与性质求解；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知正切值求边长；用SAS证明三角形全等（SAS）；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂
17
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；分式方程的其它实际问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求中位数；运用众数做决策
20
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的综合
21
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,13,16
2
图形的变化
2,9,15,18,23,24
3
图形的性质
4,8,9,14,15,17,21,23
4
方程与不等式
5,7,18
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
9,10,20,22,24