江苏省无锡市江阴市第一初级中学2024-2025学年九年级下学期3月阶段测试数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，120，122，118，127（单位：分），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
5. 方程的解为（ ）
6. 关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（ ）
7. 如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数为（ ）
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”若设牧童x人，根据题意，可列方程（ ）
9. 如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，，垂足为．若，，则的长为（ ）．
10. 如图，正方形的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边上运动，且满足，连接，过点O作交点G，则下列结论：①连接，则的周长不变；②若，则；③连接，则；④．其中正确的为（ ）
二、填空题
11. 太湖鼋头渚风景区景色宜人，2023年第一季度接待游客达1 590 000人次，1 590 000这个数据用科学记数法可表示为__________．
12. 分解因式：_______.
13. 请写一个函数的表达式，使其图象从左到右呈下降趋势，且经过点：________．
14. 圆内接正十二边形的一个内角的度数为______．
15. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________．
16. 如图，滑轮圆心为，半径为，若在力作用下滑轮上一点绕点顺时针旋转，则图中物块上升_________．（结果保留）
17. 已知，在平面直角坐标系中，，，现将绕点逆时针旋转，当线段第一次与轴平行时，点落在处，点落在处，则的值为_____．
18. 如图，中，，点在边上，且．则面积的最大值为______________．
三、解答题
19. 计算：
(1) ；
(2) ．
20. 解方程或不等式组
(1)解方程：；
(2)解不等式组：
21. 如图，点E是的边的中点，连结并延长，交的延长线于点F．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
22. 一个不透明的口袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外其它完全相同．
(1)从中随机摸出个球是白球的概率为 ．
(2)从中随机摸出个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机摸出个球，记下颜色．求两次摸出的球颜色相同的概率．（请用画树状图或列表等方法给出分析过程）
23. 如图，在 中，．
(1)请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：作 的角平分线交 于点 ，在 上求作点 ，使；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在（1）的条件下，若 ，则 的值 _______ ．(如需画草图，请使用图 2)
24. 如图，在中，，以为直径的圆分别交，于点，，过点作圆的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
25. 某企业生产A、B两种型号的产品共500件，销往甲、乙两个地区．在两地销售可获得的利润情况如下表：
若该企业计划将生产的A型产品全在乙地区销售，B型产品全在甲地区销售，这样可获得利润7.1万元．
(1)求A、B两种型号产品各生产了多少件？
(2)若销往甲地区x件A型产品，余下的所有产品销往乙地区，写出销售这500件产品可获得的利润y（元）与x之间的函数表达式，并求利润的最大值．
26. 如图，已知二次函数的图象过点，对称轴与轴交于点．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)已知点是二次函数图象上一点，
①若直线：经过点，且点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点坐标．
②设直线与二次函数图象另一交点为，过二次函数图象顶点作轴的平行线，则直线上是否存在点 ，使得最小？若存在请直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．
江苏省无锡市江阴市第一初级中学2024-2025学年九年级下学期3月阶段测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．7
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．118和120
B．118和122
C．120和121
D．118和121
A．
B．
C．
D．
A．图像与y轴的交点坐标为（0，2）
B．图像的对称轴在y轴的左侧
C．y的最大值为2
D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②③④
C．①②④
D．②③④
A型产品（元/件）
B型产品（元/件）
甲地区销售可获得的利润
180
130
乙地区销售可获得的利润
160
120
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
3
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.85
解分式方程（化为一元一次）
6
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质
7
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
10
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.65
求一次函数解析式；根据一次函数增减性求参数
14
0.85
正多边形的内角问题；正多边形的外角问题
15
0.65
求反比例函数值；求反比例函数解析式
16
0.85
求弧长
17
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
18
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
运用完全平方公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；零指数幂
20
0.65
公式法解一元二次方程；求不等式组的解集
21
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角；解直角三角形的相关计算
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；同位角相等两直线平行；利用垂径定理求值
25
0.85
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.4
待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称；利用二次函数对称性求最短路径；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,19
2
函数
2,6,13,15,25,26
3
方程与不等式
2,5,8,20,25
4
统计与概率
4,22
5
图形的性质
7,9,10,14,16,17,18,21,23,24
6
图形的变化
9,10,17,18,19,21,23,24,26