广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年九年级下数学下学期期中试卷（含答案解析）

这是一份广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年九年级下数学下学期期中试卷（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（ ）
2. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）
3. 在一次引体向上的测试中，小明等5位同学引体向上的次数分别为：8，7，9，8，9，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 在中，，，，则的正弦值为( )
6. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向左平移个单位长度得到线段，若四边形为菱形，则的值为（ ）
7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（ ）
8. 某公司组织员工去电影院看电影，已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张40元，该公司的40名员工购买电影票共用去1550元，求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了张，乙种票买了张，则下列方程组中正确的是（ ）
9. 如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一个结构的制作需将纸板沿折叠得到，折叠后与交于点，已知，则的大小为（ ）
10. 如图，是的直径，直线与相切于点，过，分别作，，垂足分别为点、，连接、，若，，则的面积为（ ）
二、填空题
11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12. 将整式分解因式结果正确的是______．
13. 如图，圆锥的侧面积为______．
14. 如图，在中，，为中线，，，若，，则______．
15. 如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点．当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为______________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简，再从，，，，中选择恰当的数代入求值．
17. 如图，中，．
(1)尺规作图：作，使圆心在边上，且与，所在直线相切（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的半径．
18. 某商店销售一种商品，已知该商品每件的成本价为40元，当该商品每件的售价为50元时，每天可以售出100件．市场调研表明，每件的售价每上涨5元，每天的销售量就会减少10件．设该商品每件的售价为x元，每天销售量为y件，每天的总利润为W元．
(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；
(2)求当售价x为多少元时，每天的总利润W最大？最大利润是多少元？
19. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．
【数据整理】
测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：___________．
(2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
20. 综合与实践
主题：设计多功能桌
素材：若干圆形桌面材料．
步骤1：如图1，圆形材料圆心为、半径为，从中裁去一个以点为圆心、为半径的圆，得到如图所示的圆环；
步骤2：将圆环6等分，得到6个扇形环桌面；
步骤3：重复上述步骤制作若干扇形环．
猜想与证明：
(1)若拼接后的桌面尺寸如图2所示，则____________，_____________；
(2)用（1）中算出的数据求图2中多功能桌面的面积．
21. 如图，为线段上两点，且，，，过点作的垂线，与以为直径的交于点，作射线．
(1)求证：为的切线；
(2)为上一点，弦与直径交于点，当为中点时，求的长．
22. 如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中且
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)P为直线上方抛物线上一点，连接交BC于点D，连接AC，PC，求的最大值；
(3)如图2，直线EF为抛物线的对称轴，交直线于点E，交抛物线于点F，N为射线EF上一点，M为对称轴右侧抛物线上一点，是否存在与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”．
(1)下面的图形中是“字平行四边形”的有：_________；
A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形
D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是的平行四边形
(2)在“字平行四边形”中，，，则_________．
(3)如图，在“字平行四边形”中，，，点是边上一点，，与的延长线交于点，若为“字平行四边形”，求的值；
(4)如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值．
广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年九年级数学下学期期中试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、数与式、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数是
B．中位数是
C．众数是
D．众数是8和9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．5
D．6
人工智能产品
测试成绩/分
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
9
8
B
7.5
8
9
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
4
适中
11
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
几何体展开图的认识
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数
4
0.85
同底数幂的除法运算；二次根式的加减运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.94
用勾股定理解三角形；求角的正弦值
6
0.85
利用平行四边形的性质求解；利用菱形的性质求线段长；利用平移的性质求解
7
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；在数轴上表示不等式的解集
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
根据平行线的性质求角的度数；矩形与折叠问题
10
0.4
切线的性质定理；由平行截线求相关线段的长或比值；用勾股定理解三角形；圆周角定理
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.94
提公因式法分解因式
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；三线合一；用勾股定理解三角形
15
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
18
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
19
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数
20
0.65
圆的基本概念辨析；求扇形面积
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；判断三边能否构成直角三角形；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
22
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；三线合一
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,5,6,9,10,13,14,15,17,20,21,22,23
2
数与式
2,4,11,12,16
3
统计与概率
3,19
4
图形的变化
5,6,10,15,16,17,22,23
5
方程与不等式
7,8
6
函数
18,22