2024-2025学年贵州省黔东南州麻江一中高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年贵州省黔东南州麻江一中高一（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“|x−2|>2”是“x>4”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要
2.已知集合A={x|−30解集为{x|−120C. bc>bC. c>b>aD. b>c>a
7.已知某种蔬菜的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)近似满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数，e为自然对数底数)，若该品种蔬菜在5℃时的保鲜时间为216小时，在25℃时的保鲜时间为24小时，则在15℃时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为( )
A. 120小时B. 96小时C. 72小时D. 64小时
8.已知函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)在[0,π6]上满足f(x)≥−12，则ω的取值范围是( )
A. (0,2]B. (0,4]C. (0,6]D. (0,8]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a、b均为正实数，则下列选项正确的是( )
A. 若a>b>0，则b+ma+m>baB. 若a>b>0，则a+1b>b+1a
C. 若a+b=1，则ab的最大值为14D. 若2a+b=1，则a(a+b)最大值为14
10.若函数f(x)=mx+nx2+4(m,n∈R)是R上的奇函数，且f(1)=45，则下列说法正确的有( )
A. n=0
B. f(20.2)>f(30.2)
C. 函数f(x)的最大值为1
D. 若正实数a，b满足f(a)+f(b−2)=0，则3b2+4ab的最小值为6
11.设函数f(x)的定义域为R，f(x+π)为奇函数，f(x+2π)为偶函数.当x∈[0,π]时，f(x)=sinx，则下列结论正确的有( )
A. f(5π2)=−1B. f(x)在(3π,7π2)上单调递减
C. 点(8π,0)是函数f(x)的一个对称中心D. 方程f(x)+lgx=0有5个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)= ______．
①f(x)的图像在y轴右侧；
②若x>0，y>0，则f(x)+f(y)=f(xy)；
③∀x1，x2∈(0,+∞)且x1≠x2，f(x1)−f(x2)x1−x2>0．
13.若a>0，b>0，a+b=1，则a2+3aba+2b+2b+1−12b的最大值为______．
14.已知集合A=[t,t+1]∪[t+3,t+6]，其中t>0.若存在正数λ，使得对任意a∈A，都有λa∈A，则t的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|−22，即x−2>2或x−24或x2推不出x>4，故充分性不成立；
所以“|x−2|>2”是“x>4”的必要不充分条件．
故选：B．
根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
本题主要考查充分必要条件的判断，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：集合A={x|−30解集为{x|−120，由x2f(x1)−x1f(x2)x1−x20，
∴f(x1)x1>f(x2)x2，
设g(x)=f(x)x，∴g(x)在(0,+∞)上单调递减，
∵c=lg143⋅f(lg134)=f(lg134)lg314=f(−lg34)−lg34，又f(x)为奇函数，
∴c=f(lg34)lg34=g(lg34)，a=16f(0.252)=g(116)，b=f(1)=f(1)1=g(1)，
又116g(lg34)，即a>b>c．
故选：A．
构造函数g(x)=f(x)x，根据单调性定义可知g(x)在(0,+∞)上单调递减，化简a，b，c为g(116),g(1),g(lg34)，根据单调性可得大小关系．
本题主要考查了函数单调性及奇偶性在函数值大小比较中的应用，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：由题意得：e5k+b=216e25k+b=24，
两式相除得：e−20k=9，
则e15k+b=e25k+b⋅e−10k=e25k+b⋅(e−20k)12=24×3=72，
即该品种蔬菜的保鲜时间大约为72小时．
故选：C．
根据已知类型函数式，代入条件，结合指数幂的运算，即可直接求解所求结果．
本题主要考查了函数的实际应用，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：x∈[0,π6]⇒ωx−π6∈[−π6,π6ω−π6]，
∵函数f(x)=sin(ωx−π6)(ω>0)在[0,π6]上满足f(x)≥−12，
∴−π60，
因为y=x−1x在(0,+∞)上单调递增，
所以a−1a>b−1b，即a+1b>b+1a，B正确；
因为1=a+b≥2 ab，当且仅当a=b=12时取等号，
所以ab≤14，C正确；
若2a+b=1，则a(a+b)≤(a+a+b2)2=14，但此时a=a+b显然不成立，即等号无法取得，D错误．
故选：BC．
举出反例检验选项A，结合函数单调性检验选项B，结合基本不等式检验选项CD即可．
本题主要考查了基本不等式求解最值，函数单调性及不等式性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：因为f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)恒成立，
则−mx+nx2+4=−mx−nx2+4，可得−mx+n=−mx−n，
解得n=0，故A正确；
代入f(1)=45，得m⋅112+4=45，解得m=4，
故f(x)=4xx2+4，
设00可得出1a∈[1t+6,1t+3]∪[1t+1,1t]，进而可得λa的取值范围，根据λa∈A可得出关于t的不等式，进一步可得出关于t的方程，解之即可．
本题主要考查了利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，属于中档题．
15.【答案】A∩B={x|4