2025-2026学年河南省驻马店市高二上学期开学青桐鸣联考数学试题（北师大版）（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省驻马店市高二上学期开学青桐鸣联考数学试题（北师大版）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线2x−2 3y+2025=0的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.已知A={−1,0,2}，B=x|x−2| ≤2，则A∩B=( )
A. {0,2}B. {−1}C. {−1,0}D. {−1,1}
3.若f(x)=(x4+mx)tanx的图象关于原点对称，则实数m的值为( )
A. −4B. 1C. 2D. 0
4.设点A(0,1)到直线l1:x−y−2=0的距离为d1，直线l1与直线l2:x−y−5=0之间的距离为d2，则d1与d2之间的大小关系为( )
A. d1>d2B. d1=d2C. d11
D. f(2)1)，则方程f(f(x))=0的根的个数为 ，其所有根之和的取值范围为 (提示：函数g(x)=x2−(lg2x)2在(1,+∞)上单调递增)．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆O:x2+y2=a2，直线l1:x+ay+2=0，直线l2:2ax+y+3=0，a∈R．
(1)探求l1与l2是否垂直；
(2)若a=1，判断l1与圆O的位置关系；
(3)若a=12，求圆O与圆C:(x−2a)2+y2=4公切线的条数．
16.(本小题15分)
记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B≠2C，acsC+ccsAccsC=2．
(1)证明：▵ABC为等腰三角形；
(2)若b=3，c=2，求sinB的值．
17.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，直线l1:xa+yb=1(a,b≠0)的一个方向向量为m=(1,1)．
(1)证明：a+b=0；
(2)若直线l2的方向向量与直线l1的方向向量的数量积为0，且点O到直线l2的距离为1，求l2的一般式方程．
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知P(3,4)，F(x,y)，Q(x,0)，满足|PQ|2+|QF|−42=32，点F与点Q可以重合，记点F的轨迹为T．
(1)求曲线T的方程；
(2)若OP⊥PF，求|OF|的值；
(3)若点Q不与原点O重合，求∠POQ的角平分线所在直线的斜截式方程．
19.(本小题17分)
已知圆C1:x2+y2=1，圆C2:x2−2 3ax+y2−2ay+4a−1=0，a≠0且a≠12．
(1)证明：C1与C2相切；
(2)若C1与C2内切，求公切线l的方程；
(3)若a>12，且a≠1，圆C3与C1内切于点A( 32,12)，且C3与C2的面积之积为π2，若经过点C2，C3的直线分别交C2于点S(异于点A)，交C3于点T(异于点A)，证明：以ST为直径的圆过定点．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.BC
10.ABD
11.AB
12.16 23π
13.3
14.2；0,+∞
15.(1)因为1×2a+a×1=3a，
若a=0，则l1与l2垂直；
若a≠0，则l1与l2不垂直．
(2)当a=1时，l1:x+y+2=0，圆O:x2+y2=1，
则圆O的圆心为O(0,0)，半径为r1=1，
因圆心O(0,0)到直线l1的距离为2 12+12= 2>r1=1，
l1与圆O相离．
(3)当a=12时，圆O:x2+y2=14，圆C:(x−1)2+y2=4，
则圆O的圆心为O(0,0)，半径为r2=12，
圆C的圆心为C(1,0)，半径为r3=2，
则两圆得圆心距为|OC|=10时，∠POQ为锐角，且θ=12∠POQ，又P(3,4)，Q(x,0)，所以tan∠POQ=43，
所以tan∠POQ=tan2θ=43，即2tanθ1−tan2θ=43，解得tanθ=12或tanθ=−2，
因为θ为锐角，所以tanθ=12，
又因为∠POQ的角平分线过原点(0,0)，所以其直线方程的斜截式为：y=12x；
当x12时，可得r2=2a−1，C1C2=2a，则C1C2=r1+r2，两圆相外切；
当0