2025-2026学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）9月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={x|x2−4x+31}，则A∩B=( )
A. (−∞,−1)B. (1,+∞)
C. (1,3)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)
2.函数f(x)=ln(2x)−1x的一个零点所在的区间是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)
3.若sinα−csα= 52，则sin2α=( )
A. −14B. −18C. 18D. 34
4.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则y=|f(x−1)|+1的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知函数f(x)=(2a+3)x−2a+2,x0成立，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,2]B. (−32,2]C. (−32,−1]D. [−1,2]
6.已知α+β=−π4，则(1−tanα)(1−tanβ)的值是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
7.“百日冲刺”是学校针对高三学生进行的高考前激情教育，某班主任根据历年学生经历“百日冲刺”之后的成绩变化，构造了一个关于经过时间t(30≤t≤100)(单位：天)与增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型f(t)=kP1+lg(t+1)，k为增分转化系数，P为“百日冲刺”后的一模总分，f(50)=18P.已知某学生在距离高考还有99天的一模考试中总分为600分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分为( )
(参考数据：lg51≈1.71，结果保留整数)
A. 658B. 668C. 678D. 688
8.已知函数f(x)=ln1+x1−x−2sinx，a=−f(lg132)，b=f(lg43)，c=f(0.51.1)，则a，b，c的大小关系为( )
A. c0，
则f(x)在[1,e]上递增，f(x)min=f(1)=3a2−1，
对于x∈[2,+∞)，函数g(x)=x2−4x+5单调递增，
则g(x)在[2,+∞)上递增，所以g(x)min=g(2)=4−8+5=1，
所以只需f(1)=3a2−1≥1,a≥43，
综上：a的取值范围是[43,+∞)．
18.(1)由题意可得，ca=12，2a2+32b2=1，a2=b2+c2，
解得a2=4，b2=3，c2=1，
故椭圆C的标准方程为x24+y23=1；
(2)(i)证明：由题意可知，直线AB斜率存在且不为0，则设AB：x=my+1(m≠0)，
故DE：x=−1my+1，
联立x=my+1，x24+y23=1得，(3m2+4)y2+6my−9=0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x3,y3)，E(x4,y4)，
则y1+y2=−6m3m2+4，x1+x2=m(y1+y2)+2=−6m23m2+4+2=83m2+4，
则y3+y4=−6×(−1m)3×(−1m)2+4=6m4m2+3，x3+x4=83(−1m)2+4=8m24m2+3，
则M(43m2+4,−3m3m2+4)，N(4m24m2+3,3m4m2+3)，
则直线MN的斜率的倒数为4m24m2+3−43m2+43m4m2+3+3m3m2+4=12(m4−1)21m(m2+1)=4(m2−1)7m，
则直线MN的方程为x=4(m2−1)7m(y+3m3m2+4)+43m2+4=4(m2−1)7my+4(m2−1)7m⋅3m3m2+4+43m2+4
=4(m2−1)7my+47，
则直线MN恒过定点(47,0)；
(ii)由(i)可得，S△FMN=12×(1−47)×(3m4m2+3+3m3m2+4)=9m14⋅4m2+3+3m2+4(4m2+3)(3m2+4)
=9m(m2+1)2(4m2+3)(3m2+4)，
令x=m2>0，则ℎ(x)=9 x(x+1)2(4x+3)(3x+4)，
求导得ℎ′(x)=−94×(12x3+11x2−11x−12) x(4x+3)2(3x+4)2，
令f(x)=12x3+11x2−11x−12，x>0，则f′(x)=36x2+22x−11，
对称轴为x=−1136，f′(0)=−110得x>x0；f′(x)