2025年江西省南昌市心远中学中考零模九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省南昌市心远中学中考零模九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学生的分数x，过程如下等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
4. 有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①~③符合条件的是（ ）
5. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ）
6. 二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
①；②和3是关于的方程的两个根；③；④不可能为1．
其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
7. 分解因式______．
8. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示为_________．
9. 已知，是关于x的方程的两个实数根，且，则m的值等于______．
10. 随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行驶，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为 __________．
11. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______．

12. 已知中，，，，分别是，的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为1时，的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：
（2）如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则求的长．
14. 下面是小友同学解不等式的运算过程：
(1)以上解题过程中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
(2)请写出该不等式正确的求解过程．
15. 红兴谷研学基地作为全国首创全域研学旅游综合体和全国红色研学旅行示范基地，致力于进一步挖掘红色文化资源，传承红色基因．项目主要由A中心生态区、B探索体验区、C研学综合区和D红色兵工区四大板块组成，小邱想去红兴谷研学基地，以便近距离感受红色教育．
(1)若小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为_________；
(2)若小邱从中任意选择两处游玩，请用画树状图或列表的方法求选中B探索体验区和D红色兵工区的概率．
16. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，过点作的一条平行线；
(2)如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
17. 【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一：．
方框二：．
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式：
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律．
18. 如图，点在反比例函数图象上，点为第三象限内一点，连接并平移得到，点D在第四象限反比例函数图象上，点C落在第一象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．

(1)点C的坐标为_________，点D的坐标为_________（用含a的式子表示）；
(2)求直线的表达式．
19. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求椅子最高点到地面的距离．
20. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：_________，_________，_________；
(2)样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
(3)补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”）
(4)若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
21. ABC中，，点D为AC中点，过点D作于点E，点O在ED的延长线上，以O为圆心，OD为半径的圆经过点A．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若，，求BC的长
22. 课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你从矩形的定义出发完成证明过程．
已知：在中，对角线，交点为．
求证：是矩形．
应用定理
（2）如图2，在菱形中，，，，分别为，，，的中点．
求证：四边形是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）．
拓展迁移
（3）如图3，四边形的对角线，相交于点，且，，，，分别为，，，的中点．若，，求四边形的面积．
23. 综合与实践：
【问题提出】如图（1）在中，，D为的中点，点P沿折线D—A—C运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y．
【初步感悟】（1）当点P在上运动时，①若，则_________；②y关于x的函数关系式为_________；
（2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【延伸探究】（3）当时，的长为________，此时y关于x的函数图象上点的坐标为_________；
（4）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，求点A在内部时x和y的取值范围．
2025年江西省南昌市心远中学中考零模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①②
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
0
1
2
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
解：去分母，得， ①
去括号，得， ②
移项，得， ③
合并同类项，得， ④
七年级
4
6
2
8
八年级
3
6
a
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
89
96
八年级
91
b
c
思考
我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用数轴比较有理数的大小；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方的逆用；同底数幂的除法运算
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.85
利用平行四边形的性质求解；利用平移的性质求解
5
0.85
三角形内角和定理的应用；等边对等角；根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
7
0.85
提公因式法分解因式
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
分式方程的实际应用
11
0.65
相似三角形实际应用
12
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
13
0.85
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
14
0.85
求一元一次不等式的解集
15
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
重心的概念；利用垂径定理求值
17
0.85
多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
18
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；坐标系中的平移
19
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布折线图；求众数
21
0.85
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质证明
23
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,13,17
2
图形的变化
3,4,11,12,21
3
图形的性质
4,5,12,13,16,19,21,22,23
4
函数
6,18,23
5
方程与不等式
9,10,14
6
统计与概率
15,20