2024-2025学年江西省南昌市中考数学模拟检测试卷（零模）（附答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌市中考数学模拟检测试卷（零模）（附答案），共11页。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 有一段长为的铁丝，现计划将铁丝围成不同的几何图形，则图中①～③符合条件的是（ ）
A. ①③B. ①②C. ②③D. ①②③
5. 图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 二次函数，，是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：
且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
①；②和3是关于的方程的两个根；③；④不可能为1．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式______．
8. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为米/分，数据“”用科学记数法表示为_________．
9. 已知，是关于x方程的两个实数根，且，则m的值等于______．
10. 随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度匀速前行，因急事以计划速度的倍匀速行驶，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度v为 __________．
11. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______．

12. 已知中，，，，分别是，的中点，连接，将绕顶点旋转，当点到直线的距离为1时，的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：
（2）如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则求的长．
14. 下面是小友同学解不等式的运算过程：
（1）以上解题过程中，从第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
（2）请写出该不等式正确的求解过程．
15. 红兴谷研学基地作全国首创全域研学旅游综合体和全国红色研学旅行示范基地，致力于进一步挖掘红色文化资源，传承红色基因．项目主要由A中心生态区、B探索体验区、C研学综合区和D红色兵工区四大板块组成，小邱想去红兴谷研学基地，以便近距离感受红色教育．
（1）若小邱从中任意选择一个板块游玩，则选中C研学综合区的概率为_________；
（2）若小邱从中任意选择两处游玩，请用画树状图或列表的方法求选中B探索体验区和D红色兵工区的概率．
16. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，过点作一条平行线；
（2）如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
17. 【发现】如图，嘉嘉在研究如下数阵时，用正方形框任意框住四个数，发现了有趣的数学规律：
方框一：．
方框二：．
【验证】根据【发现】的规律，写出方框三中相应的算式：
【探究】设被框住的四个数中最小的数为n，用含n的式子证明你所发现的规律．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点在反比例函数图象上，点为第三象限内一点，连接并平移得到，点D在第四象限反比例函数图象上，点C落在第一象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．

（1）点C的坐标为_________，点D的坐标为_________（用含a的式子表示）；
（2）求直线的表达式．
19. 如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，，已知．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求椅子最高点到地面的距离．
20. 为了弘扬长征精神，传承红色基因，某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记心间”为主题的知识竞赛，为了解竞赛成绩，抽样调查了部分七、八年级学生的分数x（百分制），过程如下：
收集数据
从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
80 82 84 85 86 86 88 88 89 90
92 93 94 95 95 95 99 99 100 100
整理、描述数据
按如下分段整理描述样本数据：
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：_________，_________，_________；
（2）样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学分数都为89分，_________同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）补全七、八年级成绩统计图，从统计图来看，分数较整齐的是_________年级．（填“七”或“八”）
（4）若该校八年级共有1000人，并且全部参赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. ABC中，，点D为AC中点，过点D作于点E，点O在ED的延长线上，以O为圆心，OD为半径的圆经过点A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若，，求BC的长
22. 课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小贤同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你从矩形的定义出发完成证明过程．
已知：在中，对角线，交点为．
求证：是矩形．
应用定理
（2）如图2，在菱形中，，，，分别为，，，的中点．
求证：四边形是矩形（用“课本再现”中的矩形判定定理证明）．
拓展迁移
（3）如图3，四边形的对角线，相交于点，且，，，，分别为，，，的中点．若，，求四边形的面积．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践：
【问题提出】如图（1）在中，，D为的中点，点P沿折线D—A—C运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y．
【初步感悟】（1）当点P在上运动时，①若，则_________；②y关于x函数关系式为_________；
（2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【延伸探究】（3）当时，的长为________，此时y关于x的函数图象上点的坐标为_________；
（4）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，求点A在内部时x和y的取值范围．
数学答案
说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【正确答案】
【8题答案】
【正确答案】
【9题答案】
【正确答案】0
【10题答案】
【正确答案】60
【11题答案】
【正确答案】3
【12题答案】
【正确答案】，或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【正确答案】（1）；（2）．
【14题答案】
【正确答案】（1）②；去括号时，常数项没有乘3
（2）．
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【正确答案】[验证] ；[探究] ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【正确答案】（1），
（2）．
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【正确答案】（1）4；91；95
（2）七年级甲同学 （3）八
（4）估计八年级参赛学生的分数不低于95分的有350人
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【正确答案】（1）①3；②；（2）；（3）0或1；或；（4）点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为．
0
1
2
解：去分母，得， ①
去括号，得， ②
移项，得， ③
合并同类项，得， ④
七年级
4
6
2
8
八年级
3
6
a
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
89
96
八年级
91
b
c
思考
我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
可以发现并证明矩形的一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．