江西省南昌市2025年中考名校联盟九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份江西省南昌市2025年中考名校联盟九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 截至2025年2月，我国一家专注于通用人工智能（）的公司，其网站访问量突破亿次，超过美国的5亿次，成为全球增长最快的工具．其中超过的数亿用科学记数法表示应为（ ）
3. 如图，这是一款品茗杯，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
4. 计算的结果为（ ）
5. 如图，这是某班同学为希望工程捐款的扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点和之间的最短距离为（ ）
二、填空题
7. 81的算术平方根是 _____．
8. 在中，，若，则的度数为___________．
9. 若是一元二次方程的两根，则___________．
10. 如图，这是法国巴黎的埃菲尔铁塔，是世界著名的城市地标．你知道吗？它的高度并不固定，钢铁受热胀冷缩影响，长度会有细微的伸缩变化．研究表明，温度每升高，埃菲尔铁塔就会增高．据气象部门统计，巴黎一年的温差能够达到，则埃菲尔铁塔一年内的高度差可以达到___________．
11. 如图，点是菱形对角线上一点，．若，则的面积为___________．
12. 如图，在中，，，，过点的直线，点是直线上一点，连接．若中有一个的内角，则点到直线的距离为___________．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）如图，矩形的对角线相交于点，求证：矩形为正方形．
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 为落实“立德树人”“健康第一”的教育理念，某校积极开展“阳光大课间”活动，并开设了击剑、足球、篮球、跳绳4种运动项目．甲、乙两名同学准备从这4种项目中，只选择其中的1种项目进行课间活动．
(1)事件“甲、乙两名同学选择的运动项目都是足球”是___________事件；（填“必然”或“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法求甲、乙两名同学选择的运动项目是同一种的概率．
16. 如图，是的直径，直线与的割线垂直，垂足为，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图1中，过点作直线的平行线；
(2)在图2中，过点作直线的垂线．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，以，为邻边作，反比例函数的图象经过点，设点的横坐标为．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求反比例函数的解析式．
18. 江西省第十七届运动会将于年在萍乡举行．某班学生准备参加该市组织的全民健身线上跳绳活动，现需购买，两种跳绳若干．若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元．
(1)，两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备用元购买，两种跳绳共根，则至多可以购买种跳绳多少根？
19. 【课本再现】
如图，是等腰三角形，是底边的中点，腰与相切于点．
（1）求证：是的切线．
【问题提出】
（2）与相切，切点用表示，若的半径为3，则与的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
20. 近年来，中国机器狗技术发展迅速．图1是某一型号的机器狗正常站立时的实物图，图2是它的侧面示意图，机身，大腿，和小腿，在它们之间的连接处可以转动调节姿态，调节过程中，机身、大腿、小腿的长度都不会发生变化，但位置、及以各接口处为顶点的角的大小可能发生改变．经测量，．
(1)当机器狗处于正常站立时，机身平行于地面，机器狗的高度可以看成两点间的距离，求此时机器狗的高度．
(2)图3是机器狗坐下时的实物图，图4是其侧面示意图，此时，小腿紧贴地面， ，只调节机身与小腿所在直线形成的锐角，当其超过时，机器狗需要重新调整其他部分参数，才能坐得稳．请你通过推理计算，判断当与之间的距离为时，要使其坐得稳，该机器狗是否需要调整其他部分参数．
21. 为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
听讲座前学生对心理健康知识 听讲座前后学生对心理健康知识
了解程度的频数分布直方图 了解程度的折线统计图

根据图中信息回答下列问题．
(1)本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________；
(2)补全频数分布直方图和折线统计图；
(3)若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”）
(4)若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人．
22. 项目背景：高安腐竹风味独特，品质优良，香气醇厚，深受人们喜爱．
项目主题：销售高安腐竹时，如何确定销售单价，使利润最大．
任务驱动：探究高安腐竹销售总利润与销售单价的关系．
研究方法：市场调研．
某班数学综合实践小组（后面简称“小组”）深入到一家试营业的高安腐竹批发店，了解到每包高安腐竹的成本为12元，该小组和店主商量，每天定一个销售单价，统计好当天的销量．经过收集整理得到数据如下：
问题解决：
(1)根据表中信息可知，高安腐竹每天的销售数量（单位：包）是高安腐竹销售单价（单位：元/包）的___________（选填“一次”“二次”或“反比例”）函数，与之间的函数关系式为___________．
(2)该小组根据调查情况并结合所学知识，建议店主每包高安腐竹卖19元，可使利润最大，你同意该小组的建议吗？说明理由．
23. 综合与实践
【学习心得】
（1）小贤同学在学习完“等腰三角形”这一节内容后，感觉到一些几何问题可以通过构造等边三角形，运用等边三角形的知识来解决，从而使问题变得容易．
例如：如图，已知为等边三角形，延长到点，延长到点，并且使，连接．求证：．
小贤同学的证明思路：延长至点，使，连接，先证明构造的为等边三角形，再利用等边三角形的性质推出，证得．请你根据小贤同学的证明思路写出完整的证明过程．
【类比迁移】
（2）如图，在中，，点在内部，，且，求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图，在中，，，点在内部，，，将线段沿着直线翻折，点恰好落在点处，连接．
试判断四边形的形状，并说明理由；
直接写出边上的高的值．
江西省南昌市2025年中考名校联盟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．主视图与俯视图相同
B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同
D．三视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．该班捐款的众数为5元
B．该班捐款的中位数为5元
C．该班捐款的平均数为6.8元
D．该班总捐款额为680元
A．2
B．3
C．5
D．6
高安腐竹的销售单价/（元/包）
．．．
13
14
15
16
17
．．．
每天的销售数量/包
．．．
52
48
44
40
36
．．．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘
5
0.85
求加权平均数；求众数；求中位数
6
0.85
求点到坐标轴的距离；垂线段最短
二、填空题
7
0.94
求一个数的算术平方根
8
0.85
三角形内角和定理的应用
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.94
有理数乘法的实际应用
11
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
12
0.65
解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
13
0.65
证明四边形是正方形；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；利用矩形的性质证明
14
0.65
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
15
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
16
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角
17
0.65
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；正比例函数的性质
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
20
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；折线统计图；求条形统计图的相关数据；画条形统计图
22
0.65
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
利用平行四边形性质和判定证明；圆周角定理；全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,7,10,13,14
2
图形的变化
3,12,13,19,20
3
统计与概率
5,15,21
4
函数
6,17,22
5
图形的性质
6,8,11,12,13,16,17,19,20,23
6
方程与不等式
9,18