广东省揭阳市惠来县第一中学2025-2026学年高二上学期第一阶段考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学2025-2026学年高二上学期第一阶段考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数z满足，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
3. 若平面的法向量为，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 中，角对边分别是，，.若这个三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为，，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值（ ）
A. B. C. D.
7. 若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．
9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. 向量与向量的夹角为
B.
C. 向量在向量上的投影向量为
D. 向量与向量共面
10. 已知函数的最小正周期为，则（ ）
A. 函数图像关于点中心对称
B. 上单调递减
C. 将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像
D. 直线是曲线的一条对称轴
11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）

A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变
B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是
D. 使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12 已知向量平行于向量，则m+n＝_____________．
13. 如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，则___________．
14. 邢台一中高二年级研究性学习小组为了实地测量某塔的高度，选取与塔底中心O在同一个水平面内的两个测量基点A与B，在A点测得：塔顶P的仰角为45°，O在A的北偏东60°处，B在A的正东方向36米处，且在B点测得O与A的张角为45°，则此塔的高度约为___________米（四舍五入，保留整数.参考数据：，）.
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的顶点，，，为的中点．
（1）求直线的斜率；
（2）判断的形状；
（3）设分别为中点，求直线的斜率．
16. 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．

（1）用，，表示；
（2）设E是棱上的点，且，用，，表示．
17. 某年级数学兴趣小组组织游戏闯关活动，共设置了20道数学问题，满分100分.结束后在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，……，，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该年级全体学生这次数学成绩的中位数；
（2）活动中，甲、乙两位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率.
18. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离．
19. 已知向量，，定义新运算：.若函数，则称为向量，的点积函数.例如：向量，，则向量，的点积函数.
（1）若向量，（，），且向量，的点积函数，求的值；
（2）若向量，，求向量，的点积函数的值域；
（3）若向量，的点积函数为，且存在，使得成立，求的取值范围.