2025-2026学年广东省惠州市惠阳一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省惠州市惠阳一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x2+3x-2=0B. 2x+1=0C. x3-2x+1=0D.
3.如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 180°
4.将抛物线y=3x2向右平移1个单位长，再向上平移2个单位长，所得到的抛物线的表达式为（ ）
A. y=3（x-1）2+2B. y=3（x+1）2-2C. y=（x-1）2+2D. y=3（x-1）2-2
5.已知⊙O的半径是5，OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在圆上B. 点P在圆内C. 点P在圆外D. 不能确定
6.二次函数y=（x-4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A. 向上，直线x=4，（4，5）B. 向上，直线x=-4，（-4，5）
C. 向上，直线x=4，（4，-5）D. 向下，直线x=-4，（-4，5）
7.班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了132张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A. x（x-1）=132B. x（x-1）=2×132C. x（x-1）=132÷2D. x（x+1）=132
8.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（ ）
A. 22°
B. 32°
C. 136°
D. 68°
9.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 任意买一张电影票，座位号是单号
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3D. 射击运动员射击一次，命中靶心
10.如图，圆锥底面圆的半径OB的长为6，母线AB的长为12，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A. 90°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x的方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．
12.点A（-4，5）关于原点成中心对称的点的坐标为 .
13.已知x1，x2分别是一元二次方程x2-4x+2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为 .
14.已知正六边形的边长为6，那么它的外接圆的半径为 .
15.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5cm,BC=7cm,CA=6cm,则AF= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
用适当的方法解方程：
（1）x2-3x=0；
（2）x2-4x-5=0.
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
（2）画出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
18.(本小题7分)
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，OE⊥AC于D，OE交弦AC于点D，若，求：
（1）求OD的长.
（2）阴影部分的面积.
19.(本小题9分)
在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）.把调查结果分为四档，A档：0≤t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10.根据调查情况，给出了部分数据信息，根据以上信息解答问题：
（1）本次调查的学生总人数有______人；
（2）已知全校共1200名学生，请估计全校C档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到2名学生都来自九年级的概率.
20.(本小题9分)
综合与探究
数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF.
思路梳理：
（1）“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整；
∵AB=CD，
∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，即点F，D，G共线.
根据______，易证△AFG≌______，即可证得EF=BE+DF.
类比引申：
（2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF.若∠B，∠D都不是直角，且∠B+∠D=180°，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由；
联想拓展：
（3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD，DE，CE满足的等量关系，并写出推理过程.
21.(本小题9分)
2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办.“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展.亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”.亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为30元，规定售价不低于进价.现在售价为每个50元，每天可销售100个.经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加10个.设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y元，
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元？
22.(本小题13分)
如图，在△ABD中，AB=BD，⊙O为△ABD的外接圆，∠EBC=∠BAC，AC为⊙O的直径，连接DC并延长交BE于点E.
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（1）求证：DE⊥BE；
（2）若，BE=5，求⊙O的半径.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：

①连接AM，作AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；
②在x轴上多次改变M点的位置，用①的方法得到相应的点P.
（1）小明在图1按要求已完成了①的作图，并确定了M1，M2，M3的位置，请你帮他完成余下的作图步骤，描出对应的P1，P2，P3，…并把这些点用平滑的曲线连接起来，观察画出的曲线L，猜想：曲线L的形状是______.
（2）对于曲线L上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y），试求出x,y满足的函数关系式.
（3）点F坐标为（1，0），点G是曲线L上的一动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、F、G、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如图2，点，，点D为曲线L上任意一点，且∠BDC＜30°，直接写出点D的纵坐标y的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】a＜1
12.【答案】（4，-5）
13.【答案】6
14.【答案】6
15.【答案】2cm
16.【答案】（1）x1=0，x2=3 （2）x1=5，x2=-1
17.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求 （2）如图所示，△A2B2C2即为所求．

18.【答案】（1）1 （2）
19.【答案】40；
估计全校C档的人数为480人；

20.【答案】SAS；△AFE；
中的结论还成立，见解析；
CE2+BD2=DE2，见解析．
21.【答案】解：（1）由题意，∵售价为每个50元，每天可销售100个．售价每降价1元，每天的销售量将增加10个．设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y个，
∴y与x之间的函数关系式为y=100+10x；
（2）由题意，结合（1），∵y=100+10x,
∴W与x的函数关系式为W=（50-30-x）y=（20-x）（100+10x）=-10（x-5）2+2250（0＜x≤20）；
（3）由题意，∵W=-10（x-5）2+2250，-10＜0，
∴当x=5时，w有最大值，且最大值为2250，此时定价为：50-5=45（元）．
22.【答案】（1）（1）证明：连接OB，如图，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠OBC+∠OBA=90°．
∵OB=OC，
∴∠OBA=∠BAC，
∵∠EBC=∠BAC，
∴∠EBC=∠OBA，
∴∠EBC+∠OBC=90°，
即∠OBE=90°，
∴OB⊥BE，
∵OB为圆的半径，
∴BE为⊙O的切线 （2）证明：∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠BCE=∠BAD，
∴∠BCE=∠BDA，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDA+∠BDC=90°，
∴∠BCE+∠BDC=90°，
∵∠BDC=∠BAC，∠EBC=∠BAC，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠E=90°，
∴DE⊥BE （3）⊙O的半径=3
23.【答案】抛物线